《高中数学 第二章 函数 2.2 函数的表示法（二）2.3 映射课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 函数 2.2 函数的表示法（二）2.3 映射课件 北师大版必修1（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2函数的表示法(二)2.3映射学习目标1.会用解析法及图像法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质.3.了解映射的概念.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考知识点一分段函数设集合AR，B0，).对于A中任一元素x，规定：若x0，则对应B中的yx；若x0，则对应B中的yx.按函数定义，这一对是不是函数？答案答答案案是函数.因为从整体来看，A中任一元素x，在B中都有唯一确定的y与之对应.(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数.(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集
2、是 .(3)作分段函数图像时，应在同一坐标系内分别作出每一段的图像.梳理梳理对应关系并集空集思考知识点二映射设A三角形，BR，对应关系f：每个三角形对应它的周长.这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？答案答答案案因为A不是非空数集，故该对应不是函数.但满足“A中任一元素，在B中有唯一确定的元素与之对应”.映射的概念两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有 的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：AB.A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像，记作f：xy.函数一定是映射，映射不一定是函数.梳理梳理唯一题型探究题型探究解答类型一建立
3、分段函数模型当目标在不同区间有不同的解析表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图像也需要分段画.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像.解答解解设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20.函数图像如图所示：命题角度命题角度1给给x求求y类型二研究分段函数的性质解答引申探究引申探究例2中f(x)解析式不变，若x5，求f(x
4、)的取值范围.解答解解当5x2时，f(x)x14，1；当2x4，所以f(5)523.因为30，所以f(f(5)f(3)341.因为018.解答已知函数值求x取值的步骤(1)先对x的取值范围分类讨论.(2)然后代入到不同的解析式中.(3)通过解方程求出x的解.(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.(5)若解不等式，应把所求x的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的x的值并起来.反思与感悟(1)画出f(x)的图像；解解利用描点法，作出f(x)的图像，如图所示.解答解答(3)求f(x)的值域.解答解解由图像知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1，当x1或x1时，f(x)1.所以f(x
5、)的值域为0,1.例例4以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；解答解解按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射.类型三映射的概念(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B(x，y)|xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；解答解解按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射.(3)集合Ax|x是三角形，集合
6、Bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；解答解解由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射.(4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.解答解解新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：AB不是从集合A到集合B的一个映射.映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的.(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.反思与感悟
7、跟跟踪踪训训练练4设集合Ax|1x2，By|1y4，则下述对应关系f中，不能构成从A到B的映射的是A.f：xyx2B.f：xy3x2C.f：xyx4D.f：xy4x2答案解析解解析析对于D，当x2时，由对应关系y4x2得y0，在集合B中没有元素与之对应，所以D选项不能构成从A到B的映射.当堂训练当堂训练其中构成映射的个数为A.3 B.4C.5 D.6答案22334455111.如图中所示的对应：2.f(x)的图像如图所示，其中0x1时是一段顶点在坐标原点的抛物线，则f(x)的解析式是答案2233445511A.1 B.0 C.2 D.1答案2233445511答案2233445511A.1 B.0C.1 D.答案2233445511规律与方法1.对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函数.分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集.(2)分段函数的图像应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况.2.函数与映射的关系映射f：AB，其中A、B是两个非空的集合；而函数yf(x)，xA，A为非空的数集，其值域也是数集.于是，函数是数集到数集的映射.由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.本课结束
