《2024中考数学试题研究专题《三角形——第3节全等、相似三角形》 教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024中考数学试题研究专题《三角形——第3节全等、相似三角形》 教学课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3 3节节全等、相似三角形全等、相似三角形 考点归纳考点归纳2 中考链接中考链接3 课堂小结课堂小结4 复习回顾复习回顾1第第3 3节节 全等、相似三角形全等、相似三角形课前引入课前引入 前两节课，我们从角、边、特殊线段三个方面复习了一般三角形、前两节课，我们从角、边、特殊线段三个方面复习了一般三角形、直角三角形、等腰三角形的性质与判定，初步感知到研究几何图形的直角三角形、等腰三角形的性质与判定，初步感知到研究几何图形的角度：角、边、特殊线段，本节课我们继续复习三角形相关知识：全角度：角、边、特殊线段，本节课我们继续复习三角形相关知识：全等、相似三角形。等、相似三角形。你能说出判定三角形全
2、等、相似的方你能说出判定三角形全等、相似的方法吗？法吗？复习回顾复习回顾例例1 已知已知ABC和和DEF，且点，且点B，E，C，F在同一直线上，在同一直线上，AC与与DE交于交于点点M.已知已知ABDE，请添加两个条件使得，请添加两个条件使得ABCDEF，并证明，并证明解：解：添加条件：添加条件：ACDF，AD.证明：在证明：在ABC和和DEF中，中，ABCDEF(SAS).例例1题图题图添加条件：添加条件：BCEF，ACDF.利用利用“SSS”得证得证.例例1 已知已知ABC和和DEF，且点，且点B，E，C，F在同一直线上，在同一直线上，AC与与DE交于交于点点M.已知已知ABDE，请添加两
3、个条件使得，请添加两个条件使得ABCDEF，并证明，并证明添加添加条件：条件：AD，ABCDEF.利用利用“ASA”得证等得证等例例1题图题图复习回顾复习回顾思考：在思考：在ABCDEF的条件下，你能从图中能找出哪几对相似的条件下，你能从图中能找出哪几对相似 三角形？并证明三角形？并证明.例例1题图题图解：解：ABCMEC，DEFMEC.证明：证明：ABCDEF，B=DEF，ACB=DFE，MECABC，MECDEF.你还能用哪些判定定理证明你还能用哪些判定定理证明此题的结论呢？此题的结论呢？判定方法：两角、两边一角、三边成比例判定方法：两角、两边一角、三边成比例复习回顾复习回顾变式变式1已知
4、已知ABC和和DEF，且点，且点B，E，C，D在同一直线上，若在同一直线上，若ABEF，请添加两个条件，证明，请添加两个条件，证明ABCDEF.解：解：添加条件：添加条件：BCEF，ABDE.证明：证明：ABEF，BDEF，在在ABC和和DEF中，中，ABCDEF(SAS).变式变式1题图题图复习回顾复习回顾添加条件：添加条件：BCEF，ACBF.利用利用“ASA”得证得证.变式变式1已知已知ABC和和DEF，且点，且点B，E，C，D在同一直线上，若在同一直线上，若ABEF，请添加两个条件，证明，请添加两个条件，证明ABCDEF.变式变式1题图题图添加条件：添加条件：AD，ACDF.利用利用“
5、AAS”得证等得证等复习回顾复习回顾思考：在思考：在ABCDEF的条件下，你能从图中找出几对相似三角的条件下，你能从图中找出几对相似三角 形？并证明形？并证明.思考思考题图题图解：解：ABCNEC，DEFNEC.证明：证明：ABCDEF，BCA=F，A=D，B=CEF，ABEF，ENC=A=D，ABCNEC，DEFNEC.复习回顾复习回顾变式变式2已知已知ABC和和DEF，且点，且点A，E，B，D在同一直线上，且在同一直线上，且EF与与BC交于点交于点G，若，若AEBD，EGBG，CF.求证：求证：CGFG.变式变式2题图题图证明：证明：AEBD，AEBEBDBE，即，即ABDE.EGBG，C
6、BAFED.在在ABC和和DEF中，中，BCEF.BGEG，CGFG.ABCDEF(AAS)，思考：在思考：在ABCDEF的条件下，连接的条件下，连接CF，你能从图中能找出哪几，你能从图中能找出哪几 对相似三角形？对相似三角形？思考思考题图题图如图，连接如图，连接CF，BGECGF.复习回顾复习回顾变式变式3已知已知ABC和和DEF，且点，且点D，B，E，A在同一直线上，延长在同一直线上，延长CB交交DF于点于点H，延长，延长FE交交AC于点于点I，CHFI，EIBH，ABDE.(1)求证：求证：AD；(1)证明：证明：CHFI，CBADEFAEIDBH.ABDE，ABBEDEBE，即，即AE
7、BD.在在AIE和和DHB中，中，AIEDHB(SAS)，AD；变式变式3已知已知ABC和和DEF，且点，且点D，B，E，A在同一直线上，延长在同一直线上，延长CB交交DF于点于点H，延长，延长FE交交AC于点于点I，CHFI，EIBH，ABDE.(1)求证：求证：AD；(2)若若BE2BD，求，求 的值的值(2)解：解：CHFI，DBHDEF.BE2BD，.变式3题图思考：在思考：在ABCDEF的条件下，你能从图中找出哪几对相似三角形？的条件下，你能从图中找出哪几对相似三角形？DBHABC，AEIABC，AEIDEF，DBHDEF.变式变式3题图题图复习回顾复习回顾考点归纳考点归纳对应关系对
8、应关系全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形角角相等相等相等相等边边 相等相等 成比例成比例中线、高线、角平分线、中线、高线、角平分线、中位线中位线面积面积相等相等相似比的平方相似比的平方性性质质已知条件已知条件示意图示意图三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似两角一边两角一边 两角及其夹边分别相两角及其夹边分别相等的两个三角形全等等的两个三角形全等(ASA)两角分别相两角分别相等的两个三角等的两个三角形相似形相似两角分别相等且其中两角分别相等且其中一组等角的对边相等一组等角的对边相等的两个三角形全等的两个三角形全等(AAS)判判定定已知条件已知条件示意图示意图三角形全等三角形全等三角形相
9、似三角形相似两两边边一一角角 两两边及其及其夹角分角分别相相等的两个三角形全等等的两个三角形全等(SAS)两边成比例且夹两边成比例且夹角相等的两个三角相等的两个三角形相似角形相似三三边三三边分分别相等的两个相等的两个三角形全等三角形全等(SSS)三边成比例的两三边成比例的两个三角形相似个三角形相似直角直角三角形三角形一条直角一条直角边与斜与斜边分分别相等的两个直角三相等的两个直角三角形全等角形全等(HL)一条直角边和斜一条直角边和斜边成比例的两个边成比例的两个直角三角形相似直角三角形相似判判定定1.(2023 湘潭湘潭)在在RtABC中，中，BAC90，AD是斜边是斜边BC上的高上的高(1)证
10、明：证明：ABDCBA；中考链接中考链接第1题图(1)证明：证明：BAC90，AD是斜边是斜边BC上的高，上的高，ADB90，BC90，BBAD90，BADC，又又BB，ABDCBA；1.(2023 湘潭湘潭)在在RtABC中，中，BAC90，AD是斜边是斜边BC上的高上的高(1)证明：证明：ABDCBA；(2)若若AB6，BC10，求，求BD的长的长第1题图（2）解：）解：ABDCBA，,又又AB6，BC10，2.(2023 眉山眉山)如图，如图，ABCD中，点中，点E是是AD的中点，连接的中点，连接CE并延长交并延长交BA的延长线于点的延长线于点F.(1)求证：求证：AFAB.第2题图(1
11、)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD，EAFD，E 是是AD的中点，的中点，AEDE，AEFDEC，AEFDEC(ASA)，AFDC，AFAB；第2题图(2)解：由解：由(1)知知AFABDCAGFG8,DCFA，DCFF，DCGCGB，FCGFCD，FFCG，GCGF6，DHCAHG，AGHDCH，设设HGx，则，则CHCGGH6x，解得，解得x ，GH的长为的长为课堂小结课堂小结全等、相似全等、相似三角形三角形性质性质判定判定角角面积面积两角一边两角一边两角一边两角一边三边三边边、重要线段（中位线、中线、高线、边、重要线段（中位线、中线、高线、角平分线角平分线）单元小结单元小结全等、相似三角形全等、相似三角形三角形的基本三角形的基本三角形的基本三角形的基本性质性质性质性质特殊三性质及特殊三性质及判定角形的判定角形的从一般到特殊的过程从一般到特殊的过程研究路径：定义、性质、判定研究路径：定义、性质、判定研究维度：角、边、特殊线段研究维度：角、边、特殊线段
