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1、统计学统计学(第二版第二版)第 十一 章 时间序列预测11.1 11.1 11.1 11.1 时间序列及其分解时间序列及其分解时间序列及其分解时间序列及其分解11.2 11.2 11.2 11.2 时间序列预测的程序时间序列预测的程序时间序列预测的程序时间序列预测的程序11.3 11.3 11.3 11.3 平滑法预测平滑法预测平滑法预测平滑法预测11.4 11.4 11.4 11.4 趋势预测趋势预测趋势预测趋势预测11.5 11.5 11.5 11.5 多成分序列的预测多成分序列的预测多成分序列的预测多成分序列的预测统计学统计学(第二版第二版)学习目标l时间序列的组成要素时间序列的组成要素
2、l时间序列的预测程序时间序列的预测程序l移动平均和指数平滑预测移动平均和指数平滑预测l线性趋势和非线性趋势预测线性趋势和非线性趋势预测l自相关和自回归模型预测自相关和自回归模型预测l多成分序列的预测多成分序列的预测l使用使用Excel和和SPSS预测预测2008年8月统计学统计学(第二版第二版)下个月的消费者信心指数是多少？ 消费者信心指数不仅仅是消费信心的反映，在某种程度上反映了消费者对整个宏观经济运行前景的看法一些国家都把消费者信心指数作为经济运行的一项预警指标来看待。国家统计局定期公布这类数据下表是国家统计局公布的2007年4月至2008年5月我国的消费者预期指数、消费者满意指数和消费者
3、信心指数(%)怎样预测下个月的消费者信心指数呢？首先需要弄清楚它在2007年4月至2008年5 月过去的这段时间里是如何变化的，找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当的预测模型并进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题 统计学统计学(第二版第二版)下个月的消费者信心指数是多少？ 日期日期消费者预期指数消费者预期指数消费者满意指数消费者满意指数消费者信心指数消费者信心指数2007.0498.892.496.22007.0599.193.096.72007.06100.093.697.42007.0799.293.096.72007
4、.0899.993.397.32007.0999.692.996.92007.1099.292.496.52007.1198.792.096.02007.1299.593.196.92008.0198.691.295.62008.0296.890.594.32008.0397.190.794.52008.0496.690.194.02008.0597.090.294.32008年8月统计学统计学(第二版第二版)11.1 时间序列的组成要素时间序列的组成要素第第 11 章章 时间序列预测时间序列预测统计学统计学(第二版第二版)时间序列(times series)1.按时间顺序记录的一组数据2.观
5、察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式3.观测时间用 表示，观察值用 表示统计学统计学(第二版第二版)时间序列的组成要素(components)1.趋势(trend)持续向上或持续向下的变动 2.季节变动(seasonal fluctuation)在一年内重复出现的周期性波动3.循环波动(Cyclical fluctuation)非固定长度的周期性变动 4.随机性(irregular variations) 除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动 只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationary series) 统计学统计学(第二版第二版)含有不
6、同成分的时间序列2008年8月平平平平稳稳稳稳趋趋趋趋势势势势季季季季节节节节季季季季节节节节与与与与趋趋趋趋势势势势统计学统计学(第二版第二版)时间序列的成分(例题分析)2008年8月【例例例例】 19901990年年 20052005年年我我 国国 人人 均均GDPGDP、 轿轿 车车产产量量、金金属属切切削削机机床床产产量量和和棉棉花花产产量量的的时时间间序序列列。绘绘制制图图形形观观察察其其所所包包含含的的成成分分 统计学统计学(第二版第二版)2008年8月时间序列的成分时间序列的成分( (例题分析例题分析例题分析例题分析) )(a) (a) 人人人人均均均均GGD DP P序序序序列
7、列列列(b) (b) 轿轿轿轿车车车车产产产产量量量量序序序序列列列列(c)(c)机机机机床床床床产产产产量量量量序序序序列列列列(d(d) ) 棉棉棉棉花花花花产产产产量量量量序序序序列列列列统计学统计学(第二版第二版)时间序列的构成模型1.时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列2.时间序列的分解模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi1.加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 统计学统计学(第二版第二版) 11.2.1 11.2.1 确定时间序列的成分确定时间序列的成分确定时间序列的成分确定时间序列的成分 1
8、1.2.2 11.2.2 选择预测方法并进行评估选择预测方法并进行评估选择预测方法并进行评估选择预测方法并进行评估11.2 时间序列预测的程序时间序列预测的程序统计学统计学(第二版第二版)时间序列预测的程序1.1.确定时间序列所包含的成分确定时间序列所包含的成分2.2.找找出出适适合合此此类类时时间间序序列列的的预预测测方方法法，并并对对可可能能的的预预测测方方法法进进行行评评估估，以以确确定定最佳预测方案最佳预测方案3.3.利用最佳预测方案进行预测利用最佳预测方案进行预测 统计学统计学(第二版第二版)11.2.1 确定时间序列的成分统计学统计学(第二版第二版) 一、观察时间序列的图形判断是否
9、有趋势. 二、确定时间序列是否含季节成分。统计学统计学(第二版第二版)确定季节成分(例题分析)2008年8月【例例例例】下下面面是是一一家家啤啤酒酒生生产产企企 业业 2000200020052005年年各各季季度度的的啤啤酒酒销销售售量量数数据据。试试根根据据这这6 6年年的的数数据据绘绘制制年年度度折折叠叠时时间间序序列列图图，并并判判断断啤啤酒酒销销售售量量是是否否存存在在季节成分季节成分统计学统计学(第二版第二版)年度折叠时间序列图 (folded annual time series plot)2008年8月1.1.将每年的数据分开画将每年的数据分开画在图上在图上2.2.若序列只存在
10、季节成若序列只存在季节成分，年度折叠序列图分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉中的折线将会有交叉3.3.若序列既含有季节成若序列既含有季节成分又含有趋势，则年分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升而且如果趋势是上升的，后面年度的折线的，后面年度的折线将会高于前面年度的将会高于前面年度的折线，如果趋势是下折线，如果趋势是下降的，则后面年度的降的，则后面年度的折线将低于前面年度折线将低于前面年度的折线的折线统计学统计学(第二版第二版)11.2.2 选择预测方法并进行评估统计学统计学(第二版第二版)预测方法的选择2008年8月
11、是是是是否否否否时间序列数据时间序列数据时间序列数据时间序列数据是是否否存存在在趋趋势势否否否否是是是是是是 否否 存存在季节在季节是是 否否 存存在季节在季节否否否否平滑法预测平滑法预测简单平均法简单平均法移动平均法移动平均法指数平滑法指数平滑法季节性预测法季节性预测法季节多元回归模型季节多元回归模型季节自回归模型季节自回归模型时间序列分解时间序列分解是是是是趋势预测方法趋势预测方法线性趋势推测线性趋势推测非线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型自回归预测模型统计学统计学(第二版第二版)预测方法的评估1.一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小2.预测误差是预测值与实际值的差距3.度量方法有
12、平均误差(mean error)、平均绝对误差(mean absolute deviation)、均方误差(mean square error)、平均百分比误差(mean percentage error)和平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error)4.较为常用的是均方误差 (MSE)统计学统计学(第二版第二版) 11.3.1 11.3.1 移动平均预测移动平均预测移动平均预测移动平均预测 11.3.2 11.3.2 指数平滑预测指数平滑预测指数平滑预测指数平滑预测11.3 平滑法预测平滑法预测统计学统计学(第二版第二版)平滑法预测1.适合于只含有随机成
13、分平稳序列2.通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动，因而也称为平滑法3.主 要 有 移 动 平 均 法 (moving average)和 指 数 平 滑 法 (exponential smoothing)等，这些方法是4.平滑法既可用于短期预测，也可以用于对时间序列进行平滑以描述序列的趋势(包括线性趋势和非线性趋势)统计学统计学(第二版第二版)10.3.1 移动平均预测10.3 平滑法预测平滑法预测统计学统计学(第二版第二版)移动平均预测(moving average) 1.选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值2.将最近k期数据平均作为下一期的预测值 3.设移
14、动间隔为k (1kt)，则t+1期的移动平均预测值移动平均预测值为 4.预测误差用均方误差(MSE) 来衡量 2008年8月统计学统计学(第二版第二版)移动平均预测(特点) 1.将每个观察值都给予相同的权数 2.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k3.主要适合对较为平稳的序列进行预测4.对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长 统计学统计学(第二版第二版)移动平均预测(例题分析) 【例例】根据表11.1中的棉花产量数据，分别取移动间隔k=3和k=5进行移动平均预测，计算出预测误差，并
15、将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较。统计学统计学(第二版第二版)移动平均预测(例题分析) 统计学统计学(第二版第二版)移动平均预测(例题分析) 2008年8月统计学统计学(第二版第二版)11.3.2 指数平滑预测统计学统计学(第二版第二版)指数平滑预测(exponential smoothing)1.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法2.观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑3.以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为 Y Yt t为第为第t t期的实际观察值期的实际观察值 F Ft t 为第为第t t期的预测值期的预测值 为平
16、滑系数为平滑系数 (0 (0 1) 0 0，b b0 0 0 0，0 0 0 0，0 0 b b0 0 1 1，0 0 b b1 1 1 1统计学统计学(第二版第二版)多阶曲线1.有些现象的变化形态比较复杂，它们不是按照某种固定的形态变化，而是有升有降，在变化过程中可能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数2.当只有一个拐点时，可以拟合二阶曲线，即抛物线；当有两个拐点时，需要拟合三阶曲线；当有k-1个拐点时，需要拟合k阶曲线 3.k阶曲线函数的一般形式为 4.线性化后，根据最小二乘法求统计学统计学(第二版第二版)多阶曲线(例题分析) 【例例例例】根根据据表表11.111.1中中的的金金属属切切削
17、削机机床床产产量量数数据据，拟拟合合适适当当的的趋趋势势曲曲线线，预预测测20062006年年的的金金属属切切削削机机床床产产量量，并并计计算算出出各各期期的的预预测测值值和和预预测测误误差差，将将实实际际值值和和预预测测值值绘绘制制成图形进行比较成图形进行比较 1.三阶曲线三阶曲线方程方程方程方程：2. 20052005年的年的预测预测预测预测值值值值统计学统计学(第二版第二版)多阶曲线(例题分析) 2008年8月统计学统计学(第二版第二版)多阶曲线(例题分析)2008年8月统计学统计学(第二版第二版)趋势线的选择1.观察散点图2.根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直
18、线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合Gompertz曲线 3. 比较估计标准误差2008年8月统计学统计学(第二版第二版) 11.5.1 11.5.1 分解预测分解预测分解预测分解预测11.5 多成分序列的预测多成分序列的预测统计学统计学(第二版第二版)多成分序列的预测1.序列包含多种成分2.预测方法有季节多元回归模型(seasonal multiple regression) 预测季节自回归模型(seasonal autoregression)模型预测分解(decomposition)预测等分
19、解预测是先将时间序列的各个成分依次分解出来，尔后再进行预测统计学统计学(第二版第二版)分解预测(预测步骤)1.确定并分离季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节性2.建立预测模型并进行预测对消除季节成分的序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测3.计算出最后的预测值用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值 统计学统计学(第二版第二版)分解预测(例题分析) 【例例】下表是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数 8月统计学统计学(第二版第二版)分解预测 (例题分析
20、)2008年8月统计学统计学(第二版第二版)分解预测(第1步：确定并分离季节成分)n计算季节指数统计学统计学(第二版第二版)季节指数(seasonal index)1.刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征2.以其平均数等于100%为条件而构成3.反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小4.如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%5.季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%统计学统计学(第二版第二版)季节指数(计算步骤)1.计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月份
21、数据采用12项移动平均)，并将其结果进行“中心化”处理将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”(CMA)2.计算移动平均的比值，也成为季节比率即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份)平均值，即季节指数3.季节指数调整各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整具体方法是：将第二步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值 统计学统计学(第二版第二版)分解预测(第1步：确定并分离季节成分)2008年8月统计学统计学(第二版第二版)分解预测(第1步：确定并分离季节成分)200
22、8年8月统计学统计学(第二版第二版)分解预测(第1步：确定并分离季节成分)统计学统计学(第二版第二版)分解预测(第1步：确定并分离季节成分)1.分离季节成分：将原时间序列除以相应的季节指数2.季节因素分离后的序列反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态 统计学统计学(第二版第二版)分解预测(第1步：确定并分离季节成分) 2008年8月季季季季节节节节性性性性及及及及其其其其分分分分离离离离图图图图统计学统计学(第二版第二版)分解预测(第2步：建立模型并进行预测)2008年8月线线线线性性性性趋趋趋趋势势势势预预预预测测测测和和和和最最最最终终终终预预预预测测测测值值值值统计学统计学(
23、第二版第二版)分解预测(第3步：计算出最后的预测值)1.根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程 2.根据趋势方程进行预测该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下的预测值3.计算最终的预测值将回归预测值乘以相应的季节指数统计学统计学(第二版第二版)分解预测(第3步：计算出最后的预测值)2008年8月20062006年最后的预测值年最后的预测值年最后的预测值年最后的预测值统计学统计学(第二版第二版)实际值和最终预测值图2008年8月统计学统计学(第二版第二版)利用SPSS for Windows 实现过程 时间数列趋势变动分析与预测步骤：时间数列趋势变动分析与预测步骤： 1.定义变量：
24、序列（no），季节（s），指指标（y） 2.绘制散点图： 点击Graphs Scatterplot.统计学统计学(第二版第二版) 3.修匀数列产生新变量y_1 点击Transform Create Time Series.,将变量y键入News Variable(s)框中，在Function框中选择Centered moving average，在Span框中输入移动项数4，单击 Change 键；再点击OK 。 统计学统计学(第二版第二版) 4.确定趋势模型确定模型和各期趋势值fit_1 步骤： 点击Analyze Regression Curve Estimation.，打开对话框： 统计
25、学统计学(第二版第二版) 1）将y_1键入Dependent框中，在Independent框中点击Time； 2）在Mode框中选择有关模型； 3）单击Save键，选择Save Variable框中点击Predicted Value项,点击 Continue键;统计学统计学(第二版第二版) 4）选择Display ANOVA Table 5)点击OK 5.确定季节指数 1）消除趋势值：y/fit_1产生新变量S1 选择 Transform Compute. 2）计算季节指数（S2） 选择Data Aggregate.统计学统计学(第二版第二版) 6.确定循环变动和不规则变动值。 选择Trans
26、form Compute.和 Transform Create Time Series., 。 7.根据趋势分析方程和季节指数确定预测值。 选择Transform Compute.统计学统计学(第二版第二版) 预测 利用趋势和季节成分进行预测步骤： （1）利用趋势方程求趋势值 （2）根据季节指数，确定预测值统计学统计学(第二版第二版)案例-分析练习根据资料作决策，囤积货物可以创造新高价吗？ ABC是一家经营日用品的批发公司，基于前4年的有关消费指数的变化，他们认为今后两年内消费物价指数将有大幅度的上涨，为此该公司计划囤积有关日用品至下一年即第五年以创高价，见下表，表中是前4年的消费物价指数，试判断这个计划可行吗？统计学统计学(第二版第二版)案例统计学统计学(第二版第二版)案例分析： 根据上述资料分析问题时，应首先考虑： 1）物价指数是否有较大的涨幅： 2）若有，为此付出的所有费用和风险的大小如何.
