二次函数教材分析

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1、LOGO第二十六章二次函数第二十六章二次函数 教材分析教材分析六六四四三三二二新旧教材的对比新旧教材的对比五五一一教材的内容安排教材的内容安排课程学习目标课程学习目标中考考纲要求中考考纲要求具体教学建议具体教学建议个人的教学体会个人的教学体会一、教材的内容安排一、教材的内容安排 本章共安排三个小节，教学时间大约需要本章共安排三个小节，教学时间大约需要1313课课时，具体安排如下（仅供参考）：时，具体安排如下（仅供参考）：26.1 26.1 二次函数二次函数 6 6课时课时26.2 26.2 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程 1 1课时课时(+1)(+1)26.3 26.3 实际

2、问题与二次函数实际问题与二次函数 3 3课时课时数学活动、小结数学活动、小结 2 2课时课时课时安排：课时安排： 知识结构知识结构: :对称轴对称轴二次函数二次函数图象图象与一元二次方与一元二次方程的关系程的关系顶点坐标顶点坐标开口方向开口方向应应用用二次函数的图象及其性质；二次函数的二次函数的图象及其性质；二次函数的应用。应用。二次函数的应用二次函数的应用; ;利用二次函数解决实利用二次函数解决实际问题。际问题。教学重点教学重点: :教学难点教学难点: :返回返回二、新旧教材的对比二、新旧教材的对比1. 1. 知识内容的不同：知识内容的不同：(1)由于新教材删除了三元一次方程组的内容，由于新

3、教材删除了三元一次方程组的内容，因此教材中没有利用三点坐标求解析式。因此教材中没有利用三点坐标求解析式。(2)新教材新增加了二次函数与一元二次方新教材新增加了二次函数与一元二次方程的关系。程的关系。 (3)新教材新增加了二次函数与一元二次新教材新增加了二次函数与一元二次方程的关系。方程的关系。二、新旧教材的对比二、新旧教材的对比1. 1. 知识内容的不同：知识内容的不同：这是新旧教材区别最大的内容，本节使学生了这是新旧教材区别最大的内容，本节使学生了解一元二次方程的根的几何意义；反之，可用一解一元二次方程的根的几何意义；反之，可用一元二次方程的根的情况说明抛物线与元二次方程的根的情况说明抛物线

4、与x x轴的交点轴的交点情况。情况。(4)新教材的应用部分比旧教材难度大，新教材的应用部分比旧教材难度大，新教材突出应用性。新教材突出应用性。二、新旧教材的对比二、新旧教材的对比1. 1. 知识内容的不同：知识内容的不同：与实际相结合是新教材的最大特点，它突出了与实际相结合是新教材的最大特点，它突出了知识的实际应用，特别是利用抛物线的顶点坐标知识的实际应用，特别是利用抛物线的顶点坐标来求最值在中考题中出现的频率较高。来求最值在中考题中出现的频率较高。旧教材更多地强调知识体系完整和严谨的旧教材更多地强调知识体系完整和严谨的逻辑推理；逻辑推理；新教材有如下特点：新教材有如下特点：2.2. 编写特点

5、的不同：编写特点的不同：二、新旧教材的对比二、新旧教材的对比(1)(1)体现体现“动手操作，观察归纳动手操作，观察归纳”的学习方法，的学习方法，在这个过程中在这个过程中感知感知相似图形，相似图形，发现发现相似形的相似形的特征和识别方法特征和识别方法, ,体验体验知识的形成过程知识的形成过程; ; (2)(2)强调二次函数在现实生活中的应用强调二次函数在现实生活中的应用 Exp.教材教材P P2525专门设一节专门设一节26.326.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数例例3 3最大利润最大利润例例4 4磁盘存储量磁盘存储量例例5 5水位变化水位变化返回返回三、课程学习目标三、课程学习目标1.

6、1.通过对实际问题情景的通过对实际问题情景的分析分析确定二次确定二次函数的表达式，并函数的表达式，并体会体会二次函数的意义；二次函数的意义；2.2.会会用描点法画出二次函数的图象，用描点法画出二次函数的图象，能能从从图象上图象上认识认识二次函数的性质；二次函数的性质；1.1.2.2.3.3.4.4.三、课程学习目标三、课程学习目标 3.3.会会根据公式确定图象的顶点和对称轴根据公式确定图象的顶点和对称轴（公式不要求记忆和推导），（公式不要求记忆和推导），并能解决简单并能解决简单的实际问题。的实际问题。 4.4.会会利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。的近似

7、解。返回返回四、中考考纲要求四、中考考纲要求(考试水平考试水平, ,参考北京参考北京20092009考试说明考试说明)A A 层层 次：次：B B 层层 次：次：C C 层层 次：次：四、中考考纲要求四、中考考纲要求(考试水平考试水平, ,参考北京参考北京20092009考试说明考试说明)A A层次：层次：能对所学知识有初步的认识，能举例能对所学知识有初步的认识，能举例说明对象的有关特征，并能在具体情境中进说明对象的有关特征，并能在具体情境中进行辨认，或能描述对象的特征，并能指出与行辨认，或能描述对象的特征，并能指出与有关对象的区别或联系。有关对象的区别或联系。B B层次：层次：能在理解的基础

8、上，把知识和技能运能在理解的基础上，把知识和技能运用到新的情境中，解决有关的数学问题和简用到新的情境中，解决有关的数学问题和简单的实际问题。单的实际问题。四、中考考纲要求四、中考考纲要求(考试水平考试水平, ,参考北京参考北京20092009考试说明考试说明)C C层次：层次：能通过观察、实验、推理等活动，发能通过观察、实验、推理等活动，发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与系；能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。实际问题

9、的分析与解决。四、中考考纲要求四、中考考纲要求 会用描点法画二次函数的图象。会用描点法画二次函数的图象。 能结合实际问题的情境了解二次函数能结合实际问题的情境了解二次函数 的意义；的意义；A A 层层 次：次： 2.2. 1.1.四、中考考纲要求四、中考考纲要求能从图象上认识二次函数的性质；能从图象上认识二次函数的性质；会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴； 能通过对实际问题情境的分析确定二次函数能通过对实际问题情境的分析确定二次函数 的表达式；的表达式；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

10、B B 层层 次：次：2.2.3.3.1.1.4.4.四、中考考纲要求四、中考考纲要求 能解决二次函数与其他知识结合的有能解决二次函数与其他知识结合的有关问题。关问题。 能用二次函数解决简单的实际问题；能用二次函数解决简单的实际问题； 2.2. 1.1.C C 层层 次：次：五、具体教学建议五、具体教学建议 注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数 的概念的概念 第一步，从学生熟悉问题背景引入相应的二次函第一步，从学生熟悉问题背景引入相应的二次函数入手，由具体到一般，建立二次函数的概念。数入手，由具体到一般，建立二次函数的概念。第二步，利用变换的观点研究二次函数

11、的图象，第二步，利用变换的观点研究二次函数的图象，通过函数图象研究二次函数的性质，体现函数解通过函数图象研究二次函数的性质，体现函数解析式与图象的关系。第三步，在二次函数模型的析式与图象的关系。第三步，在二次函数模型的应用过程中，通过建立二次函数模型以及模型的应用过程中，通过建立二次函数模型以及模型的求解，更全面地体会二次函数的本质。求解，更全面地体会二次函数的本质。1 12 23 34 42 2注意函数与实际问题的联系，体现数学注意函数与实际问题的联系，体现数学 建模的思想建模的思想五、具体教学建议五、具体教学建议 实际问题情境贯穿于教科书的始终实际问题情境贯穿于教科书的始终, ,反映了函数

12、与现实之间的关系，能提反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对函数是解决现实问题的一种高学生对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识重要数学模型的认识 3 3注意以函数模型的应用为主线，带动相关注意以函数模型的应用为主线，带动相关 知识的展开知识的展开函数的零点与方程的根的关系函数的零点与方程的根的关系, ,用函数图象用函数图象 求方程的近似解求方程的近似解 以二次函数模型的应用这一内容为主线，以二次函数模型的应用这一内容为主线， 将各部分内容紧密结合起来，使之成为将各部分内容紧密结合起来，使之成为 一个系统的整体一个系统的整体 五、具体教学建议五、具体教学建议在函数图象、函数性质、函数应

13、用等知识的学在函数图象、函数性质、函数应用等知识的学习中就可以充分利用信息技术，使学生将更多的习中就可以充分利用信息技术，使学生将更多的精力集中于理解知识、体会思想方法上；研究二精力集中于理解知识、体会思想方法上；研究二次函数的性质时，可以让学生置身于信息技术提次函数的性质时，可以让学生置身于信息技术提供的交互环境，在图象动态变化的过程中寻求供的交互环境，在图象动态变化的过程中寻求“不变性不变性”，发现二次函数的性质，体现新课程自，发现二次函数的性质，体现新课程自主、探索的学习方式，发展学生的创新意识和创主、探索的学习方式，发展学生的创新意识和创造精神。造精神。五、具体教学建议五、具体教学建议

14、4 4恰当使用信息技术恰当使用信息技术返回返回五、具体教学建议五、具体教学建议Exp.1)1)二次函数图象性质的归纳（二次函数图象性质的归纳（动态动态）2)2)二次函数图象的平移（二次函数图象的平移（教师演示教师演示）4 4恰当使用信息技术恰当使用信息技术六、个人的教学体会六、个人的教学体会1.1.不能忽略二次函数解析式的三种形式不能忽略二次函数解析式的三种形式2.2.重视重视a,b,ca,b,c等符号与二次函数等符号与二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的密切联系；的密切联系；返回返回3.3.要重视利用图象求近似根要重视利用图象求近似根4.4.重视与二次函数有关的几何变换重视与二

15、次函数有关的几何变换5.5.重视与二次函数有关的最值问题重视与二次函数有关的最值问题6.6.关注二次函数新题型关注二次函数新题型1.1.不能忽略二次函数解析式的三种形式不能忽略二次函数解析式的三种形式（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0a0； b0b0；c0c0； a+b+c=0a+b+c=0其中正确其中正确结论的序号的序号是是 （答（答对得得3 3分，少分，少选、错选均不得分）均不得分）第第(2)(2)问：给出

16、四个出四个结论： abc0abc02a+b0；a+c=1a+c=1；a1a1其中正确其中正确结论的序号是的序号是 （答（答对得得5 5分，分，少少选、错选均不得分）均不得分）xyO1- -122.重视重视a,b,c等符号与二次函数等符号与二次函数y=ax2+bx+c的密切联系；的密切联系；3.3.要重视利用图象求近似根要重视利用图象求近似根要重视利用图象求近似根v对于一个方程，我们希望能找到它的一般解，像对于一个方程，我们希望能找到它的一般解，像一元二次方程那样，有公式解。五次及五次以上一元二次方程那样，有公式解。五次及五次以上的方程没有公式解，并且尽管三次方程和四次方的方程没有公式解，并且尽

17、管三次方程和四次方程有公式解，由于复杂，人们也不常用。这样，程有公式解，由于复杂，人们也不常用。这样，利用图象法求方程的近似解就是一个很好的求解利用图象法求方程的近似解就是一个很好的求解思路。思路。 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，重要的不是解本身，解，重要的不是解本身，重要的是方法，重要的是方法，是求解是求解的思路，包括解的范围、解的精确度以及如何达的思路，包括解的范围、解的精确度以及如何达到所要求的精确度等，这些对于学生来说都是有到所要求的精确度等，这些对于学生来说都是有价值的数学。价值的数学。同时利用图象法求解，还可以使学同时利用图象法求解

18、，还可以使学生进一步理解一元二次方程和二次函数之间的关生进一步理解一元二次方程和二次函数之间的关系。系。v（浙江）已知二次函数（浙江）已知二次函数y=x2bx+1v（1b1），当），当b从从1逐渐变化到逐渐变化到1的过程的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）vA、先往左上方移动，再往左下方移动；、先往左上方移动，再往左下方移动； vB、先往左下方移动，再往左上方移动；、先往左下方移动，再往左上方移动；vC、先往右上方移动，再往右下方移动；、先往右上方移动，再往右下

19、方移动； vD、先往右下方移动，再往右上方移动。、先往右下方移动，再往右上方移动。4.4.重视与二次函数有关的几何变换重视与二次函数有关的几何变换4.4.重视与二次函数有关的几何变换重视与二次函数有关的几何变换4.4.重视与二次函数有关的几何变换重视与二次函数有关的几何变换 5. 5.重视与二次函数有关的最值问题重视与二次函数有关的最值问题v已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与与y轴交于点轴交于点A(0，3)，与，与x轴分别交于轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点两点.v（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；v（2）若点）若点D为线段为线段OA的一个三等分点，求直线的一个三

20、等分点，求直线DC的解析式；的解析式；v（3）若一个动点）若一个动点P自自OA的中点的中点M出发，先到达出发，先到达x轴上的某点轴上的某点(设为点设为点E)，再到达抛物线的对称轴上，再到达抛物线的对称轴上某点某点(设为点设为点F)，最后运动到点，最后运动到点A.求使点求使点P运动的总运动的总路径最短的点路径最短的点E、点、点F的坐标，并求出这个最短总路的坐标，并求出这个最短总路径的长径的长. 5. 5.重视与二次函数有关的最值问题重视与二次函数有关的最值问题 5. 5.重视与二次函数有关的最值问题重视与二次函数有关的最值问题 5. 5.重视与二次函数有关的最值问题重视与二次函数有关的最值问题v

21、(08泰安泰安)如图所示是二次函数的如图所示是二次函数的 图象图象在在x轴上方的一部分，对于这段图象与轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）vA4 BCD6.6.关注二次函数新题型关注二次函数新题型xyv(08湖州湖州)对于二次函数对于二次函数 ,如果当如果当x取任意整数时，函数值取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（如：函数的图象叫做整点抛物线（如： ）v（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的的整点抛物线的解析式整点抛物线的解析式 （不必证明）（不必证明）v（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由的解析式；若不存在，请说明理由6.6.关注二次函数新题型关注二次函数新题型LOGO个人观点供参考，欢迎讨论