《高考数学一轮总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.5 对数与对数函数课件(理) 新人教B版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.5 对数与对数函数课件(理) 新人教B版.ppt（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5对数与对数函数高考理数高考理数1.对数的性质与运算法则(1)对数的基本性质(a0且a1,N0)(i)loga1=0;logaa=1;(ii)=N;logaaN=N.(2)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,则(i)loga(MN)=logaM+logaN;(ii)loga=logaM-logaN;(iii)logaMn=nlogaM(nR).(3)对数的重要公式(i)换底公式:logaN=(a,b均大于0且不等于1,N0);知识清单(ii)lobn=logab(a,b均大于0且不等于1,m0);(iii)logablogba=1(a,b均大于0且不等于1);(iv)logablog
2、bclogcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d大于0).2.对数函数对数函数y=logax(a0且a1)的图象与性质a10a0且a1)图象中“底大图高”,而对数函数y=logax(a0且a1)图象中“底大图低”.a10a1时,y0;当0x1时,y1时,y0;当0x0是(0,+)上的增函数是(0,+)上的减函数【知识拓展】【知识拓展】对数函数与指数函数的性质比较指数函数对数函数一般形式y=ax(a0且a1)y=logax(a0且a1)定义域(-,+)(0,+)值域(0,+)(-,+)单调性当a1时为增函数,当0a1时:若x0,则y1;若x=0,则y=1;若x0,则0y1时:若x1,
3、则y0;若x=1,则y=0;若0x1,则y0当0a0,则0y1;若x=0,则y=1;若x1当0a1,则y0;若x=1,则y=0;若0x0图象y=ax(a0且a1)的图象与y=logax(a0且a1)的图象关于直线y=x对称对数的运算主要是运用对数运算法则及换底公式进行化简计算.例例1(2015浙江嘉兴二模,3,5分)计算:(log43+log83)(log32+log92)=()A.B.C.5D.15解析解析(log43+log83)(log32+log92)=log23log32=.故选A.答案答案A1-1(2014陕西,11,5分)已知4a=2,lgx=a,则x=.答案答案突破方法方法方法
4、1对数式的化简与求值对数式的化简与求值解析解析4a=2=,a=,lgx=,x=.1-2(2016广西南宁三模,13,5分)函数f(x)=的值域为.答案答案0,+)解析解析当x;当x1时,f(x)=log2x0,分段函数的值域是各段值域的并集,所以函数f(x)的值域为0,+).对数值的大小比较的主要方法:(1)化为同底数后利用函数的单调性比较;(2)化为同真数后利用图象比较;(3)借用中间量(0或1等)进行估值比较.例例2(2015天津七校4月月考,3,5分)已知a=,b=log2,c=lo,则()A.abcB.acb C.cabD.cba解析解析a=(0,1),b=log21,cab.故选C.
5、答案答案C2-1(2015四川资阳三模,3,5分)已知loalob,则下列不等式一定成立的是()A.方法方法2对数值的大小比较对数值的大小比较C.ln(a-b)0D.3a-b1答案答案A解析解析y=lox是定义域上的减函数,且loab0.又y=是定义域R上的减函数,.又y=xb在(0,+)上是增函数,A正确;-=0,a-b0时,ln(a-b)0,3a-b1,D错误.故选A.对数函数的图象特征:(1)底数与1的大小关系决定了图象的升降,即a1时,图象上升;0a1时,图象下降;(2)底数的大小决定了图象的高低,即在x轴上方,对数函数y=logax的图象“底大图低”.例例3若不等式x2-logax0对x恒成立,则实数a的取值范围是()A.a|0a1D.解析解析由x2-logax0得x2logax,设f1(x)=x2,f2(x)=logax,要使x时,不等式x21时,显然不成立;当0a1时,如图所示,要使x2logax在x上恒成立,需f1f2,所以有loga,解得a,a0),g(x)=logax的图象可能是()
