《2019高考数学大二轮复习专题8解析几何第1讲基础小题部分课件文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学大二轮复习专题8解析几何第1讲基础小题部分课件文.ppt（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题8 解析几何解析几何第第1讲基础小题部分讲基础小题部分考情考向分析考情考向分析1考查直线与圆的方程及位置关系考查直线与圆的方程及位置关系2考查圆锥曲线的方程、几何性质考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率特别是离心率)3利用直线与圆锥曲线的位置关系，求弦长、三角形面积及参数利用直线与圆锥曲线的位置关系，求弦长、三角形面积及参数考点一直线与圆考点一直线与圆1(弦长问题弦长问题)(2018高考全国卷高考全国卷)直直线yx1与与圆x2y22y30交于交于A，B两点，两点，则|AB|_.解析解析：由：由x2y22y30，得，得x2(y1)24.圆心圆心C(0，1)，半径，半径r2.又圆又圆
2、C经过经过M的另一个焦点，则圆的另一个焦点，则圆C经过点经过点(0,1)，从而，从而n4.故圆故圆C的标准方程为的标准方程为x2(y1)24.答案答案：x2(y1)243(与圆有关的最值与圆有关的最值)(2018桂林中学模拟桂林中学模拟)已知从已知从圆C：(x1)2(y2)22外一点外一点P(x1，y1)向向该圆引一条切引一条切线，切点，切点为M，O为坐坐标原点，且有原点，且有|PM|PO|，则当当|PM|取最小取最小值时点点P的坐的坐标为_解析解析：如图所示，连接：如图所示，连接CM，CP.即即2x14y130.要使要使|PM|的值最小，只需的值最小，只需|PO|的值最小即可的值最小即可当当
3、PO垂直于直线垂直于直线2x4y30时，时，即即PO所在直线的方程为所在直线的方程为2xy0时，时，|PM|的值最小，此时点的值最小，此时点P为两直线的交点，为两直线的交点，解析解析：法一法一：由题意，设直线：由题意，设直线l的方程为的方程为xmy1(m0)，与，与x2y25联立，消去联立，消去x并整理可得并整理可得(m21)y22my40.联立联立，可得，可得m21，又点又点A在第一象限，所以在第一象限，所以y10，则，则m1，所以直线所以直线l的方程为的方程为xy10.法二法二：由题意，设直线：由题意，设直线l的方程为的方程为xmy1(m0)，又点又点A在第一象限，所以在第一象限，所以m1
4、，故直线故直线l的方程为的方程为xy10.答案答案：xy101两直线平行、垂直的条件两直线平行、垂直的条件(1)若直线若直线l1，l2的斜率存在，且直线方程为的斜率存在，且直线方程为l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则直，则直线线l1l2的充要条件是的充要条件是k1k21.l1l2k1k2，且，且b1b2.(2)若直线若直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20，l1l2A1B2A2B10且且B1C2B2C10.(3)与直线与直线AxByC0垂直的直线系方程为垂直的直线系方程为BxAym0.与之平行的直线系方程为与之平行的直线系方程为AxByn0.
5、2过一点求圆的切线方程的方法过一点求圆的切线方程的方法(1)过圆上一点过圆上一点(x0，y0)的圆的切线的方程的求法的圆的切线的方程的求法(2)过圆外一点过圆外一点(x0，y0)的圆的切线的方程的求法的圆的切线的方程的求法当切线斜率存在时，设切线斜率为当切线斜率存在时，设切线斜率为k，切线方程为，切线方程为yy0k(xx0)，即，即kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程当切线斜率不存在由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程当切线斜率不存在时要加以验证时要加以验证3判断直线与圆的位置关系的方法判断直线与圆的位置关系的方法(1)几何法：由圆心到直线的距离几何法：由圆
6、心到直线的距离d与圆的半径与圆的半径r的大小关系判断：的大小关系判断：dr相离相离(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断(4)过过 C1：x2y2D1xE1yF10与与 C2：x2y2D2xE2yF20，交点的，交点的直线方程为：直线方程为：(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.考点二圆锥曲线方程与性质考点二圆锥曲线方程与性质1(求曲线方程求曲线方程)(2018南通四模南通四模)在平面直角坐在平面直角坐标系系xOy中，已知双曲中，已知双曲线的的渐近近线方方程程为yx，且它的一个焦点与抛物，且它的一个焦点与抛物线x
7、28y的焦点重合，的焦点重合，则该双曲双曲线的方程的方程为_解析解析：由题意知，抛物线：由题意知，抛物线x28y的焦点坐标为的焦点坐标为(0,2)，解析解析：如图所示，设椭圆的右焦点为：如图所示，设椭圆的右焦点为F，连接，连接MF，NF.因为因为|MF|NF|MF|NF|MF|NF|MN|，所以当直线所以当直线xm过椭圆的右焦点时，过椭圆的右焦点时，FMN的周长最大的周长最大答案答案：C解析解析：如图，作：如图，作PBx轴于点轴于点B.由题意可设由题意可设|F1F2|PF2|2，则，则c1，由由F1F2P120，可得可得|PB|，|BF2|1，故故|AB|a11a2，答案答案：D4(离心率离心
8、率)(2018高考全国卷高考全国卷)已知已知F1，F2是是椭圆C的两个焦点，的两个焦点，P是是C上的一点上的一点若若PF1PF2，且，且PF2F160，则C的离心率的离心率为()答案答案：D1求圆锥曲线方程求圆锥曲线方程待定系数法：待定系数法：(1)椭圆与双曲线的统一方程为椭圆与双曲线的统一方程为mx2ny21，当，当m0，n0且且mn时时表示椭圆；当表示椭圆；当mn0时表示双曲线时表示双曲线(2)抛物线方程统一为抛物线方程统一为x2ay或或y2ax.2椭圆、双曲线的焦点三角形椭圆、双曲线的焦点三角形(1)椭圆的焦点三角形的几何性质椭圆的焦点三角形的几何性质(2)双曲线的焦点三角形的几何性质双
9、曲线的焦点三角形的几何性质双曲线的焦点三角形的内切圆与双曲线的焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点当点相切于实轴顶点当点P在双曲线左支上在双曲线左支上时，切点为左顶点，当点时，切点为左顶点，当点P在双曲线右支上时，切点为右顶点在双曲线右支上时，切点为右顶点考点三直线与圆锥曲线位置关系考点三直线与圆锥曲线位置关系A5B6C7D8答案答案：D2(焦点弦焦点弦)(2018银川模拟银川模拟)如如图所示，抛物所示，抛物线y24x的一条弦的一条弦AB经过焦点焦点F，取，取线段段OB的中点的中点D，延，延长OA至点至点C，使，使|OA|AC|，过点点C，D分分别作作y轴的垂的垂线，垂，垂足分足分别为E
10、，G，则|EG|的最小的最小值为_解析解析：设直线：设直线AB的方程为的方程为xmy1，与，与y24x联立并消去联立并消去x，可得，可得y24my40.设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且，且y10，则则y1y24m，y1y24，故故|EG|的最小值为的最小值为4.答案答案：43(中点弦中点弦)在在椭圆x24y216中，中，过点点M(2,1)且被且被这一点平分的弦所在的直一点平分的弦所在的直线方程方程为_解析解析：法一法一：如果弦所在的直线的斜率不存在，即直线垂直于：如果弦所在的直线的斜率不存在，即直线垂直于x轴，则点轴，则点M(2,1)显然不可能为这条弦的中点故可设弦所在的直线方程为显
11、然不可能为这条弦的中点故可设弦所在的直线方程为yk(x2)1，与，与x24y216联立并消去联立并消去y，得，得(14k2)x2(16k28k)x16k216k120.16(12k24k3)0恒成立，恒成立，法二法二：设弦的两个端点分别为：设弦的两个端点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则则x1x24，y1y22.因为因为P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆上，在椭圆上，答案答案：x2y401焦点弦问题焦点弦问题(2)过过y22px的焦点的弦，的焦点的弦，|AB|x1x2p.当当ABx轴时，轴时，|AB|2p.2一般弦长一般弦长设直线设直线l与圆锥曲线交于点与圆锥曲线交于点A(x1
12、，y1)，B(x2，y2)1错用两直线平行、垂直的条件错用两直线平行、垂直的条件典例典例1(1)已知直已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20，其中，其中aR，则“a3”是是“l1l2”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)若直若直线ax2y60与与x(a1)ya210平行，平行，则a_.解析解析(1)若若l1l2，则，则aa(a2)0，即即a(a3)0，解得，解得a0或或a3，所以所以“a3”是是“l1l2”的充分不必要条件故选的充分不必要条件故选A.(2)由两直线平行，知由两直线平行，
13、知a2a20，且，且a(a21)6，(勿遗漏勿遗漏“A1C2A2C1”)解得解得a1.答案答案(1)A(2)1易错防范易错防范(1)两条直线垂直，斜率互为负倒数；两条直线平行，斜率相等这是在两条直线垂直，斜率互为负倒数；两条直线平行，斜率相等这是在两条直线的斜率都存在的前提下才成立的，直接运用往往会出现差错，若运用此结两条直线的斜率都存在的前提下才成立的，直接运用往往会出现差错，若运用此结论，则应先判断斜率是否存在，再根据斜率的关系列式计算论，则应先判断斜率是否存在，再根据斜率的关系列式计算(2)设两直线的方程分别为设两直线的方程分别为A1xB1yC10(A1，B1不同时为不同时为0)，A2x
14、B2yC20 (A2，B2不同时为不同时为0)，则两条直线平行的充要条件是，则两条直线平行的充要条件是A1B2A2B1，且，且A1C2A2C1或或B1C2B2C1，两条直线垂直的充要条件是，两条直线垂直的充要条件是A1A2B1B20，利用充要条件列式计算可，利用充要条件列式计算可以避免错误以避免错误2对直线和圆的位置关系理解不透彻致误对直线和圆的位置关系理解不透彻致误典例典例2已知直已知直线l：mxy2m10，圆C：x2y22x4y0，当直，当直线l被被圆C所截得的弦所截得的弦长最短最短时，实数数m_.解析解析由题意知，直线由题意知，直线l过定点过定点(2,1)，设，设A(2,1)，圆圆C：(
15、x1)2(y2)25，圆心为，圆心为C(1,2)答案答案1易错防范易错防范注意过圆内一点作直线，该直线与圆一定相交，且所截得的弦中最长注意过圆内一点作直线，该直线与圆一定相交，且所截得的弦中最长的弦为过该点的直径，最短的弦为与过该点的直径垂直的弦这是求解直线与圆的弦为过该点的直径，最短的弦为与过该点的直径垂直的弦这是求解直线与圆的位置关系问题时常用的结论，一定要掌握的位置关系问题时常用的结论，一定要掌握3混淆椭圆和双曲线中混淆椭圆和双曲线中a，b，c的关系的关系解析解析由题意可知由题意可知AB是通径，根据双曲线的对称性和是通径，根据双曲线的对称性和AOBOAB，可知，可知AOB为等边三角形，为
16、等边三角形，答案答案C(2)此类题容易混淆此类题容易混淆a，b，c的关系，要清楚地认识到在双曲线中的关系，要清楚地认识到在双曲线中ac，c2a2b2.4求与抛物线有关的问题时缺乏转化思想求与抛物线有关的问题时缺乏转化思想典例典例4已知抛物已知抛物线x24y的焦点的焦点为F，准，准线为l，抛物，抛物线的的对称称轴与准与准线交于点交于点Q，P为抛物抛物线上的上的动点，点，|PF|m|PQ|，当，当m最小最小时，点，点P恰好在以恰好在以F，Q为焦点的焦点的椭圆上，上，则椭圆的离心率的离心率为()解析解析由题意知，由题意知，F(0,1)，Q(0，1)，且当且当m最小时，点最小时，点P不在原点不在原点过
17、点过点P作作PM垂直于准线垂直于准线(图略图略)，则，则|PM|PF|.(利用抛物线的定义进行转化利用抛物线的定义进行转化)将将Q(0，1)代入直线方程，解得代入直线方程，解得x02，故，故P(2,1)，(利用导数的几何意义求得利用导数的几何意义求得直线方程，进而求点直线方程，进而求点P的坐标的坐标)答案答案D5求圆锥曲线方程时忽视焦点的位置致误求圆锥曲线方程时忽视焦点的位置致误典例典例5已知已知圆O：x2y29，A(0,2)，P为动点，以点，以线段段AP为直径的直径的圆内切于内切于圆O，则动点点P的的轨迹方程是迹方程是_解析解析设线段设线段AP的中点为的中点为M，N为切点，连接为切点，连接O
18、M，MN(图略图略)，则，则|OM|MN|ON|3.取取A关于关于x轴的对称点轴的对称点A1，连接，连接A1P(图略图略)，则则|A1P|AP|2(|OM|MN|)6，又又|AA1|46，所以点，所以点P的轨迹是以的轨迹是以A(0,2)，A1(0，2)为焦点的椭圆，且为焦点的椭圆，且a3，c2，b2a2c25，(利用椭圆的定义判定轨迹是椭圆利用椭圆的定义判定轨迹是椭圆)易错防范易错防范本题易忽视椭圆的焦点在本题易忽视椭圆的焦点在y轴上，从而写错轨迹方程注意不管是用待定轴上，从而写错轨迹方程注意不管是用待定系数法还是定义法求圆锥曲线的方程，都要明确焦点的位置另外，要正确运用系数法还是定义法求圆锥曲线的方程，都要明确焦点的位置另外，要正确运用a，b，c之间的等量关系式，否则会产生错解之间的等量关系式，否则会产生错解
