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1、无无 理理 数数长岛县第二实验学校武 丽 杰整数整数分数分数下列各数哪些是整数，哪些是分数？下列各数哪些是整数，哪些是分数？“万物皆万物皆数数”毕毕达达哥哥拉拉斯斯毕毕达达哥哥拉拉斯斯树树希希伯伯索索斯斯存在存在有理数之外有理数之外的数的数拼图要求：拼图要求：剪一剪，拼一拼，把下剪一剪，拼一拼，把下面两个边长为面两个边长为1的正方形拼成一个的正方形拼成一个大正方形。大正方形。aaa a2 2 =2， a是分数吗？是分数吗？分数的平方还是分数，所以没有分数的平方还是分数，所以没有一个分数的平方等于一个分数的平方等于2。aa发现：当一个发现：当一个正方形的面积为正方形的面积为2 时，时， 它的它的
2、边长边长 有理数有理数。bbbc既不是整数，也不是分数，既不是整数，也不是分数，所以所以c不是有理数。不是有理数。b不是有理数。不是有理数。21c14面积面积 S S边长边长 a a1 S 41 S 4 1a21a2a可能是可能是1.1， 1.2， 1.3， 1.4， 1.5， 1.6， 1.7， 1.8， 1.9探究：探究：a 究竟是多少？究竟是多少？观察：观察：1.12 =1.21， 1.22 =1.44， 1.32 =1.69， 1.62 =2.56， 1.72 =2.89，1.82 =3.24，1.92 =3.61 1.42 =1.96， 1.52 =2.25,面积面积 S S边长边长
3、 a a1 S 41 S 4 1a21a21.96 S 2.251.96 S 2.251.4a1.51.4a1.5 我们小组的探索过程：我们小组的探索过程：面积面积 S S边长边长 a a1 S 41 S 4 1 a 21 a 21.96 S 2.251.96 S 2.251.4 a 1.51.4 a 1.5 1.9881 S 2.01641.9881 S 2.0164 1.41 a 1.421.41 a 1.421.999396 S 2.0022251.999396 S 2.002225 1.414 a 1.4151.414 a 1.4151.99996164 S 2.000244491.9
4、9996164 S 2.000244491.4142 a 1.41431.4142 a 1.4143面积面积 2时，时，a的值越来越精确。的值越来越精确。abbb斜边斜边c=2. 236 067 978 棱长棱长b=1.442 249 570 b和和c都是无限不循环小数。都是无限不循环小数。有理数可以用什么小数来表示呢？有理数可以用什么小数来表示呢？3.00.428 571 428 5712.1875 3.105550.80.181818整数整数分数分数有限小数有限小数 或或无限循环小数无限循环小数 有限小数有限小数和和无限循环小数无限循环小数都是都是 有理数有理数。叫做叫做无理数无理数。1、
5、下列各数中，哪些是有理数，哪、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？些是无理数？个数逐渐多个数逐渐多1)3.14 ， ， 0.57， ，0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1之间之间0的的解：解：有理数：有理数：无理数：无理数：3.14 ， ， 0.57 ， 0.101 001 000 12、火眼金睛辨真伪。、火眼金睛辨真伪。v(1)无限小数都是无理数无限小数都是无理数; （ ）v(2)有理数都是有限小数有理数都是有限小数; （ ）v(3)面积是面积是8的正方形边长是个无理数的正方形边长是个无理数; （ ）v(4)整数是有理数，分数是无理数整数是有理数，分数是无理数. （ ）一一
6、 组组二二 组组4、设体积为设体积为10的正方体棱长为的正方体棱长为x，(1)估计估计x的值（结果精确到十分位），并用计算器验的值（结果精确到十分位），并用计算器验 证你的估计。证你的估计。 (2)如果结果精确到百分位呢？如果结果精确到百分位呢？v我发现了我发现了v我知道了我知道了v我学会了我学会了课后作业v必做题：必做题：v1、除了本节课认识的无理数，你还能找到其他的有理数吗、除了本节课认识的无理数，你还能找到其他的有理数吗？写出两到三个，与同学们交流。？写出两到三个，与同学们交流。v2、分别写出一个大于、分别写出一个大于6的有理数和无理数。的有理数和无理数。v3、把下列各数填在相应的括号里
7、。、把下列各数填在相应的括号里。 5，12.1123456789527， ， ， 3.1415926 ，0 整数有整数有 （ ） 分数有分数有 （ ） 有理数有（有理数有（ ） 无理数有（无理数有（ ）4、估计：面积为、估计：面积为3的正方形的边长精确到个位是（的正方形的边长精确到个位是（ ），精确），精确到十分位是（到十分位是（ ），精确到百分位是（），精确到百分位是（ ）。（可以借助计）。（可以借助计算器）算器）1、在方格纸上按照如下要求设计直角三角、在方格纸上按照如下要求设计直角三角形。形。使它的三边中有一边边长不是有理数。使它的三边中有一边边长不是有理数。使它的三边中中由两边边长不是有理数。使它的三边中中由两边边长不是有理数。使它的三边边长都不是有理数。使它的三边边长都不是有理数。如图，有两棵树，一棵高如图，有两棵树，一棵高6m6m，一棵高一棵高2m2m，两树相距两树相距5m ,5m ,一只小鸟从一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
