DEM表面建模实用教案

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1、4.1.1数字高程(gochng)模型的数学特征：单值性：DEM只能表达地表单元处的一个属性值，而不能表达统一位置上的多个属性值，因此(ync)DEM的几何维数是2.5维的，而不是3维。DEM所表达的地形表面连续而不光滑，DEM单元内部是光滑的数学曲面函数，但单元之间的曲面法向量并不是平缓过渡，而是在单元连续处存在突变。第1页/共60页第一页，共61页。第2页/共60页第二页，共61页。地形起伏(qf)在空间上的特点：各向异性（anisotropy）：在地形单元的微小范围内，高程在各个方向上的变化是不一样的。该特征对地形数据采样和内插具有指导意义，在DEM内插中要考虑采样点的分布。空间的自相关

2、性（spatial autocorrelation）。指在空间上越靠近的事物或现象就越相似。被成为地理学第一定律(dngl)。地形起伏往往具有正相关，在DEM中，空间自相关性常常用来确定地形采样点对内插点的影响程度。第3页/共60页第三页，共61页。4.1.2 DEM质量评价(pngji)标准 保凸性保凸性 设实际地形曲面为设实际地形曲面为H=f(x,y)H=f(x,y)，拟合曲面为，拟合曲面为H=F(x,y)H=F(x,y)。用一个高程为。用一个高程为H0H0的的水平面切割实际曲面和拟合曲面，得两条水平曲线为水平面切割实际曲面和拟合曲面，得两条水平曲线为y=f(x)y=f(x)和和y=F(x

3、)y=F(x)。 保凸性就是保凸性就是(jish)f(x)(jish)f(x)和和F(x)F(x)有共同数量的拐点，并且拐点的位置一致有共同数量的拐点，并且拐点的位置一致或接近。或接近。 对平面曲线：如两条曲线的拐点数目接近但位置较远，或位置接近但拐点对平面曲线：如两条曲线的拐点数目接近但位置较远，或位置接近但拐点数量不一致，则保凸性较差。数量不一致，则保凸性较差。第4页/共60页第四页，共61页。DEM质量评价(pngji)标准 逼真性逼真性 实际地形曲面实际地形曲面H=f(x,y)H=f(x,y)和逼近面和逼近面H=F(x,y)H=F(x,y)对应点之间满足关系式：对应点之间满足关系式：

4、MAX|f(x,y)-F(x,y)|aMAX|f(x,y)-F(x,y)|a 则认为逼近面达到逼真性要求则认为逼近面达到逼真性要求 a a是逼近的容许是逼近的容许(rngx)(rngx)误差，根据应用要求确定。误差，根据应用要求确定。 a a越大，逼真性要求越低；越大，逼真性要求越低；a a越小，逼真性要求越高。越小，逼真性要求越高。第5页/共60页第五页，共61页。DEM质量(zhling)评价标准光滑性光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，或则说曲线上曲率的连续性。平顺性是指曲线上没有太多的拐点例如：抛物线与正弦曲线对于实际的光滑曲面，如果逼近它的曲面含有棱角或角点，则认为曲面的光滑性较差

5、。三个要求相互(xingh)独立又互相影响逼真性保凸性有关，保凸性与光滑性常矛盾DEM应首先考虑保凸性和逼真性！第6页/共60页第六页，共61页。4.1.3 DEM建立的一般步骤(bzhu)和方法 （1）采用合适的空间模型构造空间结构。即DEM格网化过程（形成格网）或三角剖分过程（形成TIN）（2）采用合适的属性域函数，属性值为高程。（3）在空间结构中进行采样，构造空间域函数（即内插函数的确定(qudng)）（4）利用空间域函数进行分析（即求取格网点的函数值）。第7页/共60页第七页，共61页。DEM生成(shn chn)流程图第8页/共60页第八页，共61页。4.2 规则(guz)格网DEM

6、建立的基本思路 基本思路：（1）对研究区在二维平面上进行格网划分（格网大小取决于DEM的应用目的），形成覆盖整个区域的格网空间结构；（2）利用分布在格网点(wn din)周围的地形采样点内插计算格网点(wn din)的高程值；（3）按一定的格式输出，形成该地区的格网DEM。关键环节：格网点(wn din)高程的内插计算！第9页/共60页第九页，共61页。第10页/共60页第十页，共61页。内插分类：（1）按数据分布规则分布内插方法、不规则分布内插方法、等高线数据内插方法（2）内插范围整体内插方法、局部内插方法、逐点内插方法（3）内插曲面与采样点关系纯二维内插、曲面拟合内插（4）内插函数性质多项

7、式内插：线性内插、双线性内插、高次多项式插值;样条内插;有限元内插;最小二乘配置内插（5）地形(dxng)特征理解克立金内插、多层曲面叠加内插、加权平均值内插、分形内插、傅立叶级数内插第11页/共60页第十一页，共61页。4.3 DEM内插数学模型DEM的内插法是对高程点的位置变换和加密处理，其数学基础是二元函数逼近(bjn)，即利用已知地形采样点集的三维空间数据坐标，展铺一张连续的数学曲面，将任一待求点的平面坐标带入曲面方程，可求的该点的高程数据。第12页/共60页第十二页，共61页。4.3.1 整体(zhngt)内插整体内插就是在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面。整体内插函数通常是多项

8、式，要求地形采样点个数大于或等于多项式的系数数目。此时没有唯一解，一般采用最小二乘法求解(qi ji)，即要求多项式曲面与地形采样点之间差值的平方和为最小，属曲面拟合插值或趋势面插值。虽然任何复杂曲面都可以由多项式在任意精度上逼近，但在DEM内插中整体内插并不常用。第13页/共60页第十三页，共61页。4.3.1 整体(zhngt)内插整体内插函数通常是多项式，要求地形(dxng)采样点个数大于或等于多项式的系数数目。此时没有唯一解，一般采用最小二乘法求解，即要求多项式曲面与地形(dxng)采样点之间差值的平方和为最小，属曲面拟合插值或趋势面插值。虽然任何复杂曲面都可以由多项式在任意精度上逼近

9、，但在DEM内插中整体内插并不常用。第14页/共60页第十四页，共61页。 缺点整体内插函数保凸性较差：采样点的增减或移动都需要对多项式的系数作全面调整，从而采样点之间出现(chxin)难以控制的振荡现象，致使函数极不稳定，从而导致保凸性较差。不容易得到稳定的数值解多项式系数物理意义不明显解算速度慢且对计算机容量要求较高。不能提供内插区域的局部地形特征优点曲面唯一、光滑；编程简单；宏观势态；整体内插常常用来揭示整个区域的地形宏观起伏态势。可用于粗差探测第15页/共60页第十五页，共61页。4.3.2 局部(jb)分块内插 将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行将地形区

10、域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合曲面拟合曲面拟合曲面拟合(n h)(n h)(n h)(n h)和高程内插，称为和高程内插，称为和高程内插，称为和高程内插，称为DEMDEMDEMDEM分块内插。分块内插。分块内插。分块内插。 第16页/共60页第十六页，共61页。4.3.2 局部(jb)分块内插 一般按地形结构线或规则区域进行分块，而分块大小取决于地形的复杂程度、地形采样点的密度和分布；为保证相邻分块之间的平滑连接，相邻分块之间要有一定

11、宽度的重叠。不同的分块单元(dnyun)可用不同的内插函数，常用的内插方法有线性内插、双线性内插、多项式内插、样条函数内插、多层曲面叠加法等。第17页/共60页第十七页，共61页。4.3.2 局部(jb)分块内插 1）线性内插和双线性内插将分块单元内部的地形曲面视为平面线性内插： H= ax+by+c 需三个采样点双线性内插： H=ax+by+cxy+d需四个采样点特点：物理意义明确，计算简单，是基于TIN和正方形格网分布采样数据(shj)的DEM内插最常用的方法。第18页/共60页第十八页，共61页。地形表面重建(zhn jin)与内插的通用多项式函数DEM表面的数学表达式：Z=f（X，Y）

12、 用于表面重建(zhn jin)的通用多项式第19页/共60页第十九页，共61页。4.3.2 局部(jb)分块内插 2）二元样条函数内插样条曲面就是将一张具有弹性的薄板压定在各个采样点上，而其他的地方自由弯曲。数学上讲，为一个分段的低次多项式，多项式次数一般不超过三阶。二元样条函数首先对采样区进行分块，对每一块用一个多项式进行拟合，为保证各个分块之间的平滑过渡，按照弹性力学条件设立分块之间的连续性条件，即公共边界上的导数连续。特点：不仅保留了局部地形的细部特征，还能获取光滑的DEM。但由于多项式阶数较低，对误差响应(xingyng)不敏感，具有较好的保凸性和逼真性和平滑性。第20页/共60页第

13、二十页，共61页。4.3.2 局部(jb)分块内插 3）最小二乘法配置基于统计的数据处理方法它认为一个测量数据由三部分构成，即趋势、信号和误差。DEM内插中，一般(ybn)对分块的地形表面通过多项式来确定整体的变化趋势，去掉趋势后的高程数据仅包含信号和随机误差，信号反映自相关性，一般(ybn)用数据点之间的协方差函数表达。最后通过误差平方和为最小的原则求解各个参数。特点：最小二乘法配置理论基础严密，但未必能在DEM内插中取得良好的效果。第21页/共60页第二十一页，共61页。4.3.2 局部(jb)分块内插 4）克立金法克立金法（Kriging）与最小二乘法配置比较类似，不同之处在于采用的相关

14、性计算方法上，克立金采用半方差，即半变异函数(hnsh)。克立金法假设条件是区域变量的可变性和稳定性，即位置之间的差异仅仅是位置间距离的函数(hnsh)。第22页/共60页第二十二页，共61页。4.3.3逐点内插法 逐点内插是以内插点为中心，确定一个邻域逐点内插是以内插点为中心，确定一个邻域(ln y)(ln y)范围，用落在邻域范围，用落在邻域(ln (ln y)y)范围内的采样点计算内插点的高程值。范围内的采样点计算内插点的高程值。 第23页/共60页第二十三页，共61页。4.3.3逐点内插法逐点内插本质上是局部内插，但局部内插中的分块范围一经确定(qudng)，在整个内插过程中其大小、形

15、状和位置是不变的，凡是落在该块中的内插点，都用该块的内插函数进行计算。逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至采样点个数随内插点的位置而变动，一套数据只用来进行一个内插点的计算。逐点内插法由于内插效率较高，是目前DEM生产中常采用的方法。第24页/共60页第二十四页，共61页。逐点内插效率较高而称为目前DEM生产中常用的方法。步骤(bzhu)：（1）定义内插点的邻域范围；（2）确定落在邻域内的采样点；（3）选定内插数学模型；（4）通过邻域内的采样点和内插数学模型计算内插点的高程。第25页/共60页第二十五页，共61页。逐点内插法需解决以下(yxi)几个问题：内插函数拟合曲面、反距离权内插、线性

16、内插、双线性内插等领域大小和形状圆形、方形领域内数据点的个数410个采样点的权重反距离权采样点的分布附加信息的考虑第26页/共60页第二十六页，共61页。总结：一般来说，大范围内的地形比较复杂，用整体内插法若选取采样点个数较少时，不足以描述整个地形，而选用较多的采样点则内插函数易出现振荡现象，很难获得稳定解。因此，DEM内插中通常不采用整体内插法。分块内插能较好地保留地物细节，但目前无智能法或自适应法确定(qudng)分块大小，并且求解方程组复杂，应用不便。逐点内插方法计算简单，应用比较灵活，是较为常用的一类DEM内插方法。另外，由TIN生成格网DEM方法，目前已被人们广为接受。第27页/共6

17、0页第二十七页，共61页。4.4 DEM建立(jinl)过程1、直接法直接法直接通过采样点建立DEM。通过不规则分布数据直接建立DEM可采用整体内插、局部分块内插或逐点内插法，但整体内插和局部内插由于各种原因，在实际中并不常用。 本节重点介绍逐点内插法中的移动曲面(qmin)拟合和反距离权内插。4.4.1 基于(jy)不规则分布采样点的DEM建立第28页/共60页第二十八页，共61页。4.4 DEM建立(jinl)过程1）邻域和邻域内点的确定逐点内插计算中，需要选取与插值点距离最近(zujn)的若干个点来参加计算。方法：计算内插点与周围采样点的距离，然后从中选出与内插点距离最近(zujn)的若

18、干点。这种方法计算量大，影响到插值速度可选用一定的邻域搜索区域，根据各种内插数学模型对采样点数量的要求，不断调整搜索范围，直到满足要求为止。4.4.1 基于不规则分布采样(ci yn)点的DEM建立第29页/共60页第二十九页，共61页。常用的邻域(ln y)搜索区域有搜索圆和搜索正方形两种内插函数模型采样点数量加权平均法410多层曲面叠加法410移动曲面拟合8最小二乘拟合6有限元内插410逐点内插模型(mxng)对数据量要求第30页/共60页第三十页，共61页。（1）搜索圆：以当前内插点为圆心，按一定半径建立的圆形邻域，该邻域的初始半径R可按下述经验(jngyn)公式确定：A是包含所有采样数

19、据的区域面积（可采用最大最小坐标定义的矩形范围计算）n是采样点数据总个数k是数据量的平均值，一般为7。当落在该初始区域的采样点数据在内插模型所要求(yoqi)的数量范围内时，可直接进行内插计算；否则按一定步长扩大搜索圆半径，反之缩小搜索圆半径，直到满足条件为止。 第31页/共60页第三十一页，共61页。第32页/共60页第三十二页，共61页。当分布不均匀时，采用限制方位搜索，即内插点周围的各个方向上的采样点应满足一定(ydng)数量要求。常用方法有四方向法和八方向法。四方向法时分布在内插点周围的四个象限，八方向是按45度将内插点领域分层8个扇形区域。目前GIS软件一般都提供方位取点方法。第33

20、页/共60页第三十三页，共61页。按方位(fngwi)选点第34页/共60页第三十四页，共61页。（2）搜索正方形搜索正方形是在内插点周围建立一定变长的正方形区域。初始正方形边长s：A是区域面积，k是模型要求(yoqi)数据量的平均值，一般为7，n为采样点数。第35页/共60页第三十五页，共61页。如果内插点的坐标为（x,y），则当采样点坐标（xi,yi）满足下式时，采样点为邻域点： x-s/2xi x+s/2 y-s/2yi y+s/2当采样点数量(shling)满足模型要求时，可直接内插计算，反之当采样点数据量不满足时，则按一定步长增大或缩小正方形边长。当分布不均匀时，也采用限制方位搜索。

21、第36页/共60页第三十六页，共61页。第37页/共60页第三十七页，共61页。2）权值计算由于地形的自相关性，常用内插点和采样点之间的距离来刻画采样点的贡献程度(chngd)。设当前内插点为k，采样点为i，dki为内插点和采样点之间的距离，常用定权公式有：R是搜索圆半径，m是常数，Pi为采样点的权。 第38页/共60页第三十八页，共61页。常选用(xunyng)第一个公式，称为反距离权。 U=2时不但容易计算，也比较符合实际地形变化规律权距离(jl)1/D1/D21/D41/D6第39页/共60页第三十九页，共61页。3）内插函数模型利用内插点邻域范围内的采样点，可通过各种方法来计算内插点的

22、高程(gochng)值，如多层曲面拟合法、曲面拟合法、最小二乘法、有限元法、加权平均法等。一般常用的是曲面拟合法和加权平均法。设内插点P的坐标为（xp, yp,zp），邻域内采样点为（xi,yi,zi），n为邻域内采样点个数，dpi为内插点和采样点的距离，Pi为采样点的权重,则由（xi,yi,zi）计算P点的高程(gochng)zp有如下数学模型：第40页/共60页第四十页，共61页。（1）加权平均值如果考虑(kol)采样点方向的影响，可在权函数中加入方向改正数ti，这时权函数式(以反距离权为例)为：dpi=0dpi0第41页/共60页第四十一页，共61页。（1）加权平均值dik是采样点i,k

23、之间的距离，Api,pk是pi方向(fngxing)和pk方向(fngxing)之间的夹角第42页/共60页第四十二页，共61页。（2）曲面拟合法 通过内插点的平面位置，在拟合曲面上计算内插点高程的方法，内插曲(ch q)面一般为二次曲面。式中共有六个系数，一般至少需要六个已知点才能计算。当采样点数量多于六个时，可采用最小二乘法求解。 第43页/共60页第四十三页，共61页。 步骤如下：步骤如下： 将邻域内采样点的值代入上式中可得到采样点在曲面上的应有将邻域内采样点的值代入上式中可得到采样点在曲面上的应有值值ZiZi： 而采样点同时还有实测值而采样点同时还有实测值zizi，而观测值中常含有误差

24、，因此两，而观测值中常含有误差，因此两者不相等者不相等(xingdng)(xingdng)。由于方程数多于未知数，因此在考。由于方程数多于未知数，因此在考虑权情况下，要求虑权情况下，要求ZiZi和和zizi差值的平方和最小，即差值的平方和最小，即满足上式为最小的条件(tiojin)是 ，根据该式得一方程组求解，即得拟合曲面中的各个系数，代入zp式可求得内插点的高程值。第44页/共60页第四十四页，共61页。优点：精度较高，计算方法灵活(ln hu)，因此应用广泛。 在国外一些DEM系统中，规定当数据点个数8时，应用完整的二次项；当数据点个数在67之间时，可舍去xy项；当数据点在45之间时，舍去

25、平方项，而仅有三个点时，仅用线性项等。第45页/共60页第四十五页，共61页。2、间接法基于TIN的规则格网DEM建立首先根据采样点，建立研究区域的TIN，然后在TIN上进行格网点的高程内插。此过程有时称为剖分内插，本质上也是局部分块内插的一种，只是(zhsh)分块范围是三角形。在TIN上进行内插点计算，主要采用线性内插、精确拟合内插、连续双5次多项式内插、磨光内插等。第46页/共60页第四十六页，共61页。如图4.11所示，设内插点为p（xp,yp,zp），包含点p的三角形T的三个顶点为V1、V2、V3，与T相关的三个三角形为V1V4V2,V2V5V3,V3V6V1。各个三角形顶点的三维坐标

26、已知，分为设为Vi(xi,yi,zi)（i=1,6）。计算点p的高程(gochng)zp的函数为：V1V2V3pAV6V1V2V3pV5V4B第47页/共60页第四十七页，共61页。 （1 1）线性内插）线性内插 基于三角形的线性内插计算基于三角形的线性内插计算zpzp比较简单，即比较简单，即 式中为一个线性平面，式中的系数由包含式中为一个线性平面，式中的系数由包含P P点的三角形点的三角形三个顶点唯一决定，公式三个顶点唯一决定，公式(gngsh)(gngsh)为：为： 通过线性内插获取的通过线性内插获取的DEMDEM与与TINTIN具有类似的特征，即具有类似的特征，即连续而不光滑。连续而不光

27、滑。 线性内插是在包含内插点的三角形中进行，而三角形线性内插是在包含内插点的三角形中进行，而三角形为一倾斜平面，内插形成的为一倾斜平面，内插形成的DEMDEM不光滑，突变发生在不光滑，突变发生在三角形公共边上。三角形公共边上。第48页/共60页第四十八页，共61页。（2）精确(jngqu)拟合内插为克服线性内插的缺点，采用二次曲面拟合函数，共有6个系数，需要考虑包含p点的三角形的三个相邻三角形参加计算。由于已知点个数与未知数个数相等，方程有唯一(wi y)解，曲面严格通过三角形顶点，因此该方法也称为精确曲面拟合。虽然曲面严格通过数据点，但曲面与三角形的公共边上并不重合，这就是说从一个三角形到另

28、外一个三角形并不是平缓过渡，整体上并不光滑。 第49页/共60页第四十九页，共61页。（3 3）连续）连续(linx)(linx)双双5 5次多项式次多项式为了获取整体上光滑连续的DEM，可采用连续5次多项式函数。计算模型为：共有21个系数，而p点所在三角形以及邻接三角形总共有6个已知点，需要补充(bchng)15个连续性条件。即在6个三角形顶点上的一阶导数和二阶导数连续条件，以及在三条公共边上的光滑性条件。这种方法求解比较复杂，并不实用。第50页/共60页第五十页，共61页。4.3.2基于(jy)规则格网分布采样点的DEM建立不需要搜索内插点的邻域，而是通过其简单的几何关系就可以建立。只要判

29、断内插点所处的格网，即可确定(qudng)内插点周围的采样点。采样点个数取决于内插函数若为双线性函数或线性函数，一般为4个点当为三次样条函数时，一般为16个点 线性内插、双线性内插、三次样条函数是适合于规则分布采样点的内插函数。如不考虑规则性，趋势面拟合、多层曲面叠加、加权平均法、克立金法也适用。第51页/共60页第五十一页，共61页。1）线性内插与基于TIN的内插法类似，将内插点所处(su ch)的格网单元剖分成两个三角形，每个三角形形成一个内插平面z=ax+by+c，系数通过内插点所在的三角形顶点确定。内插点高程值由所在三角形的线性平面计算得到。 X(N)Y1234K=1K=0第52页/共

30、60页第五十二页，共61页。步骤：（1）确定内插点所在的格网单元，并设格网单元四个顶点的坐标为1（x1,y1,z1）、2（x2,y2,z2）,3(x3,y3,z3), 4(x4,y4,z4)；（2）对内(du ni)插点p（xp,yp,zp）坐标进行仿射变换，公式为：（3）确定内插点p所在的三角形（4）计算内插点的高程值zp第53页/共60页第五十三页，共61页。2)2)双线性内插双线性内插双线性内插将格网单元视为一个整体，并通过下式的多项式拟合(n h)地形表面：Z=ax+bxy+cy+d在格网单元上，通过格网单元的四个顶点可唯一地确定双线性多项式系数，步骤为：（1）确定内插点所在的格网单元

31、，并设格网单元四个顶点的坐标为1（x1,y1,z1）, 2（x2,y2,z2）, 3(x3,y3,z3), 4(x4,y4,z4)；（2）对内插点p（xp,yp,zp）坐标进行仿射变换，公式为：（3）按下式计算内插点的高程值：第54页/共60页第五十四页，共61页。4.4.3基于等高线分布采样(ci yn)点的DEM建立 基于等高线分布采样点，如通过数字摄影测量、扫描矢量化等获取的数据，在建立DEM时应顾及等高线特性。一般三种方法实现DEM的建立，即等高线离散化法、等高线内插法、等高线构建TIN法。1、等高线离散化法实际上就是将按等高线分布的数据看作(kn zu)是不规则分布数据，并不考虑等高

32、线特性，整体内插、局部分块内插、逐点内插等数学模型均可用来内插生成格网DEM。这种方法比较简单，思路直观，当内插重没有考虑采样点等高线分布特性，生成的DEM格网点的高程值可能偏离实际地形。第55页/共60页第五十五页，共61页。 2 2、等高线内插法、等高线内插法 类似于在地形图等高线上的手工内插点的高程，内插原理类似于在地形图等高线上的手工内插点的高程，内插原理非常简单。非常简单。 LeberalLeberal和和OlsonOlson于于19821982年给出一个基于等高线数据进行年给出一个基于等高线数据进行DEMDEM的最陡坡度内插算法，步骤为：的最陡坡度内插算法，步骤为： 过内插点作四条

33、直线、分别为东西（过内插点作四条直线、分别为东西（AAAA）、南北（）、南北（BBBB）、）、东北西南东北西南(xnn)(xnn)（CCCC）和西北东南（）和西北东南（DDDD）。）。 （1 1）计算每条直线与最近等高线的焦点，如图，）计算每条直线与最近等高线的焦点，如图，1 18 8个个点。点。 （2 2）计算每条直线上两交点之间的距离和高差，求出交）计算每条直线上两交点之间的距离和高差，求出交点之间的坡度。点之间的坡度。 （3 3）在四条直线中选出坡度最大的直线，如图）在四条直线中选出坡度最大的直线，如图CCCC。 （4 4）在最大坡度线上，按线性内插方法求取内插点的高）在最大坡度线上，按

34、线性内插方法求取内插点的高程，公式为：程，公式为：第56页/共60页第五十六页，共61页。ABCABCDD15234678等高线内插等高线内插第57页/共60页第五十七页，共61页。 特点：特点： 这种方法比较简单，思路直观，但内插中没有考虑采样这种方法比较简单，思路直观，但内插中没有考虑采样点等高线分布特性，生成的点等高线分布特性，生成的DEMDEM格网点的高程值可能格网点的高程值可能偏离实际地形。偏离实际地形。 问题：问题： 等高线的数据组织问题，等高线常存在同高程异等高线等高线的数据组织问题，等高线常存在同高程异等高线现象。（建立拓扑关系）现象。（建立拓扑关系） 等高线内插完全基于等高线

35、信息，但常常由于地物存在等高线内插完全基于等高线信息，但常常由于地物存在而不连续，导致而不连续，导致(dozh)(dozh)所选直线与另外等高线相交，所选直线与另外等高线相交，引起内插失真。引起内插失真。 直线方向的选取问题，通过有限直线所选方向不一定与直线方向的选取问题，通过有限直线所选方向不一定与实际方向一致实际方向一致 计算效率比较低计算效率比较低第58页/共60页第五十八页，共61页。 3 3、等高线构建、等高线构建TINTIN法法 首先建立首先建立(jinl)TIN(jinl)TIN，然后通过内插，然后通过内插TINTIN形成形成DEMDEM。 与前两种相比，该方法无论在效率还是内插

36、精度上都是最优的。与前两种相比，该方法无论在效率还是内插精度上都是最优的。第59页/共60页第五十九页，共61页。谢谢您的观看(gunkn)！第60页/共60页第六十页，共61页。内容(nirng)总结4.1.1数字高程模型的数学特征：。（2）采用合适的属性域函数，属性值为高程。直接法直接通过采样点建立DEM。常用方法有四方向法和八方向法。搜索正方形是在内插点周围建立一定变长的正方形区域。式中共有六个系数，一般至少需要六个已知点才能计算。为了获取整体上光滑连续的DEM，可采用连续5次多项式函数。（3）在四条直线中选出坡度最大的直线，如图CC。首先建立TIN，然后通过内插TIN形成(xngchng)DEM。谢谢您的观看第六十一页，共61页。