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1、中考中考(zhn ko)二次函数经二次函数经典习题课典习题课第一页，共21页。二次函数(hnsh)考点1、二次函数的定义(dngy)2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法4、a，b，c符号的确定5、抛物线的平移法则6二次函数与一元二次方程的关系7二次函数的综合运用第二页，共21页。1、二次函数(hnsh)的定义定义： y=ax bx c （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ） 定义要点：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中(qzhng)是二次函数的有_个。 2.当当m_时时,函数函数(hnsh)
2、y=(m+1) - 2+1 是二次函数是二次函数(hnsh)？第三页，共21页。2、二次函数的图像(t xin)及性质抛物线抛物线顶点顶点(dngdin)坐标坐标对称轴对称轴位置位置(wi zhi)开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上开口向上a0,开口向下开口向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在
3、对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. xy0xy0(0,c0,c)(0,c0,c)第四页，共21页。例例2： （1）求抛物线开口）求抛物线开口(ki ku)方向，对称轴和顶方向，对称轴和顶点点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。 （3）x为何值时，为何值时，y随的增大而减少，随的增大而减少，x为何值时，为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y0？已知二
4、次函数已知二次函数(hnsh)第五页，共21页。解解:（1）a= 0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y= (x2+2x+1)-2= (x+1)2- 对称轴直线对称轴直线x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（-1，-2） (2)由由x=0，得，得y= - -抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）(3)当当x-1时，时，y随随x的增大的增大(zn d)而减而减少少;当当x=-1时，时，y有最小值为有最小值为y最小值最小值=-2（4）由对称性可知）由对称性可知MA=MB=22+22=22A
5、B=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积的面积= ABMD= 42=40(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由图象由图象(t xin)可知可知 当当x1时，时，y 0当当-3 x 1时，时，y 0(5)第六页，共21页。2、已知抛物线顶点、已知抛物线顶点(dngdin)坐标（坐标（h, k），），通常设抛物线解析式为通常设抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个轴的两个(lin )交点交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常、已知抛物线上的三点，通常(
6、tngchng)设解设解析式为析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法第七页，共21页。练习练习(linx) 1、二次函数、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：写成顶点式为：_，对称轴为，对称轴为_，顶点为，顶点为_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1) 2、已知二次函数、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的的图象的顶点在顶点在y轴上，则轴上，则b=_。120第八页，共21页。根据下列根据下列(xili)条件，求二次函数的解析式。条件，求二次函数的解析式。
7、(1)、图象经过、图象经过(jnggu)(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(dngdin)(2，3)， 且经过点且经过点(3，1) ；(3)、图象经过、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 。第九页，共21页。 例例1、已知二次函数、已知二次函数(hnsh)y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，图象，图象顶点在直线顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点上，并且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标抛物线的顶点纵坐标(zubi
8、o)为为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标顶点坐标(zubio)为（为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x第十页，共21页。4、a，b，c符号(fho)的确定aa,bca a决定开口方向：决定开口方向：a a时开口向上时开口向上(xingshng)(xingshng)， a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定同时决定(judng
9、)(judng)对称轴位置：对称轴位置：a a、b b同号时对称轴在同号时对称轴在y y轴左轴左侧侧a a、b b异号时对称轴在异号时对称轴在y y轴右侧轴右侧b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线时抛物线过原点过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点轴的交点：时时抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点 时时抛物线与抛物线与x x轴没有交点轴没有交点(上正
10、、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异) (上正、下负上正、下负)= b b2 2-4ac -4ac 第十一页，共21页。xy、二次函数、二次函数(hnsh)y=ax2+bx+c(a0)(hnsh)y=ax2+bx+c(a0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,0 Ba0,b
11、=0,c0,0 B、a0,c0,=0 a0,c0,b=0,c0 Da0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0 a0,b=0,c0,0 BACooo练习：练习：熟练掌握熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系与抛物线图象的关系(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异) c c第十二页，共21页。4.4.抛物线抛物线y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)的图象经过的图象经过(jnggu)(jnggu)原点和原点和 二、三、四象限，判断二、三、四象限，判断a a、b b、c c的符号情况：的符号情况： a 0,b 0,c 0. a 0,b 0,c 0. xyo=1999
12、中考中考(zhn ko)6.二次函数二次函数y=ax2+bx+c中，如果中，如果a0，b0，c第十三页，共21页。3.已知二次函数已知二次函数(hnsh)的图像如图所示，下的图像如图所示，下列结论：列结论：a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（ ）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向(fngxing)，对称轴，顶点的位置，抛物线与，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。轴的交点的位置
13、，注意运用数形结合的思想。第十四页，共21页。5、抛物线的平移(pn y)法则左加右减，上加下减左加右减，上加下减练习练习(linx)二次函数二次函数y=2x2的图象向的图象向 平移平移 个单位可得到个单位可得到y=2x2-3的图象；的图象；二次函数二次函数y=2x2的图象向的图象向 平移平移 个单位可得到个单位可得到y=2(x-3)2的图象。的图象。二次函数二次函数y=2x2的图象先向的图象先向 平移平移 个单位，再个单位，再向向 平移平移 个单位可得到函数个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。的图象。下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2
14、第十五页，共21页。练习：练习：（3）由二次函数）由二次函数y=x2的图象经过如何平移的图象经过如何平移(pn y)可以得到函数可以得到函数y=x2-5x+6的图象的图象.y=x2-5x+6 y=x2第十六页，共21页。6二次函数(hnsh)与一元二次方程的关系一元二次方程根的情况与一元二次方程根的情况与b-4ac的关系的关系我们知道我们知道:代数式代数式b2-4ac对于方程的根起着关键对于方程的根起着关键(gunjin)的作用的作用.第十七页，共21页。判别式：判别式：b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）图象图象一元二次方程一元二
15、次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O与与x x轴有两个轴有两个(lin )(lin )不不同的交点同的交点（x1x1，0 0）（x2x2，0 0）有两个有两个(lin (lin )不同的解不同的解x=x1x=x1，x=x2x=x2b b2 2-4ac-4ac0 0x xy yO O与与x x轴有唯一轴有唯一(wi y)(wi y)个个交点交点有两个相等的解有两个相等的解x1=x2=b b2 2-4ac=0-4ac=0xyO与与x x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac-4ac0 0第十八页，共21页。例例(1)(1)如
16、果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0 x2-2x+m=0有两个相等有两个相等的实数根的实数根, ,则则m=m=, ,此时此时(c sh)(c sh)抛物线抛物线 y=x2- y=x2-2x+m2x+m与与x x轴有个交点轴有个交点. .(2)(2)已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x +c y=x2 8x +c的顶点的顶点(dngdin)(dngdin)在在 x x轴上轴上, ,则则c=c=. .1116 (3) (3)一元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=0 3 x2+x-10=0的两个根的两个根是是x1= -2 ,x2=5/3, x1= -2 ,x2
17、=5/3, 那么二次函数那么二次函数(hnsh)y= 3 x2+x-10(hnsh)y= 3 x2+x-10与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是. .（-2、0）（）（5/3、0）第十九页，共21页。1.1.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c与抛物线与抛物线y=-x2-3x+7y=-x2-3x+7的的 形状相同形状相同, ,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离轴的距离 为为5,5,请写出满足请写出满足(mnz)(mnz)此条件的抛物线的解析式此条件的抛物线的解析式. .解解: : 抛物线抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+
18、c与抛物线与抛物线y=-x2-3x+7y=-x2-3x+7的形状的形状(xngzhun)(xngzhun)相同相同 a=1 a=1或或-1-1 又又 顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5, 顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式为所以其解析式为: : (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般
19、式即可展开成一般式即可. .7二次函数的综合(zngh)运用第二十页，共21页。2.2.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把抛物线把抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c向下平移向下平移 4 4个单位个单位(dnwi),(dnwi),再向左平移再向左平移5 5个单位个单位(dnwi)(dnwi)所到的新抛物线的所到的新抛物线的 顶点是顶点是(-2,0),(-2,0),求原抛物线的解析式求原抛物线的解析式. .分析分析(fnx):(fnx):(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知, ,原抛物线的图象原抛物线的图象(t xin)(t xin)经过经过(1,0)(1,0)(2) (2) 新抛物线向右平移新抛物线向右平移5 5个单位个单位, , 再向上平移再向上平移4 4个单位即得原抛物线个单位即得原抛物线答案答案:y=-x:y=-x2 2+6x-5+6x-5第二十一页，共21页。
