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1、 第九章第九章 资金时间价值资金时间价值 与等值计算与等值计算 本章主要内容本章主要内容n 资金时间价值资金时间价值n 现金流量及其表示方法现金流量及其表示方法n 资金等值计算资金等值计算 1 1 资金时间价值资金时间价值 一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念 二、资金时间价值的计量二、资金时间价值的计量 一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念n概念：概念：资金时间价值资金时间价值是指资金投入到生产是指资金投入到生产过程或流通领域中，随着时间的推移而产过程或流通领域中，随着时间的推移而产生的增值生的增值。n理解：理解：资金只有参与了生产经营活动才能增值资金只有参与了生产经营活动才
2、能增值等量资金在不同时间点上价值不等；不等量的等量资金在不同时间点上价值不等；不等量的资金在不同的时间点上，其价值有可能相等。资金在不同的时间点上，其价值有可能相等。n资金运动规律资金运动规律是资金的价值随时间的变化是资金的价值随时间的变化而变化，引起变化的原因主要有：而变化，引起变化的原因主要有：（1）通货膨胀因素）通货膨胀因素（2）风险因素）风险因素（3）投资利润率）投资利润率 二、资金时间价值的计量二、资金时间价值的计量n反映资金时间价值的指标反映资金时间价值的指标绝对指标绝对指标： 用绝对数表示用绝对数表示 如如利润、利息、净收益利润、利息、净收益等等相对指标相对指标：用相对数表示用相
3、对数表示 如如利润率、利息率、收益率利润率、利息率、收益率等等n计息周期（计息期）计息周期（计息期） 计算利息的时间单位，如：年、月、季、周等。计算利息的时间单位，如：年、月、季、周等。 资金时间价值的计量资金时间价值的计量n计息制度计息制度单利法单利法：随着时间的推移，仅以本金为基：随着时间的推移，仅以本金为基数计算利息，利息不再生利息。数计算利息，利息不再生利息。计息周期息周期期初款期初款期末利息期末利息期末本利和期末本利和1PPiPP iP（1i）2P（1i）PiP（1i） Pi P（12i）nP1（n-1）iPiP1（n-1）i Pi P（1ni）n期末本利和的计算公式为： 其中:P-
4、本金，i-利率，n-计息次数，F-本利和资金时间价值的计量资金时间价值的计量复利法复利法：以本金和前期利息之和为基数计算利：以本金和前期利息之和为基数计算利息，利息生利息。息，利息生利息。 计息息周期周期期初款期初款期末利息期末利息期末本利和期末本利和1PP iPP iP（1i）2P（1i）P（1i）iP（1 i）P（1i）iP（1i）2 nP（1i）n-1P（1i）n-1iP（1i）n-1 P（1i）n-1i P（1i）nn期末本利和的计算公式为： 其中:P-本金，i-利率，n-计息次数，F-本利和资金时间价值的计量资金时间价值的计量n名义利率与实际利率名义利率与实际利率名义利率（名义利率（
5、r）：不以年为计息周期时的年利率，等于：不以年为计息周期时的年利率，等于每一个计息周期的利率乘以每年计息次数每一个计息周期的利率乘以每年计息次数（m）。计息周期利率（计息周期利率（i0）：按计息期实际计息所取的利率。：按计息期实际计息所取的利率。实际利率（实际利率（i） ：考虑了计息周期内的利息增值，一年：考虑了计息周期内的利息增值，一年内采用间断复利计算而得到的年利率。内采用间断复利计算而得到的年利率。将名义利率换算为年实际利率将名义利率换算为年实际利率 :2 2 现金流量及其表示方法现金流量及其表示方法 一、现金流量的概念一、现金流量的概念 二、现金流量的表示方法二、现金流量的表示方法 一
6、、一、现金流量的概念金流量的概念n现金流量现金流量 现金流入量现金流入量（正现金流量（正现金流量, ）：各时点流）：各时点流入系统的货币资金入系统的货币资金 现金流出量现金流出量（负现金流量（负现金流量, ）：各时点流）：各时点流出系统的货币资金出系统的货币资金 净现金流量净现金流量（ ）：某时点现金流入量和）：某时点现金流入量和现金流出量的代数和现金流出量的代数和 二、二、现金流量的表示方法金流量的表示方法n现金流量图现金流量图 n现金流量图包括三大要素：现金流量图包括三大要素：大小大小、流向流向与与时点时点。现金流量的表示方法金流量的表示方法n水平直线表示时间轴，等分成若干间隔，每一间隔代
7、表一个计息周期，直线自左向右代表时间的延续。n箭头向上的箭线表示现金流入量，箭头向下的箭线表示现金流出量，箭线的长度要与现金流量绝对值的大小成比例。 3 3 资金等值计算资金等值计算 一、资金等值与资金等值计算一、资金等值与资金等值计算 的概念的概念 二、资金等值计算公式二、资金等值计算公式 三、资金等值计算公式的应用三、资金等值计算公式的应用一、一、资金等金等值与与资金等金等值计算的概算的概念念n资金等值资金等值：在考虑资金时间价值因素后，在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。件下具有相等的价值。n影响资金等值的
8、因素影响资金等值的因素资金额大小资金额大小资金发生的时间资金发生的时间利率利率n资金等值计算资金等值计算：将一个时间点发生的资金金额，按一定的利率换算成另一个时间点上的等值金额，这一过程叫资金等值计算。相关概念相关概念n贴贴现现与与贴贴现现率率：把把将将来来某某一一时时点点上上的的资资金金金金额额换换算算成成现现在在时时点点的的等等值值金金额额称称为为贴贴现现或或折折现现；贴贴现现时所用的利率为贴现率或折现率。时所用的利率为贴现率或折现率。n时值时值：现金流量在某一个特定时点的值。：现金流量在某一个特定时点的值。n现值现值：资金：资金“现在现在”的价值，是一个相对的概念。的价值，是一个相对的概
9、念。n终值终值：现值在未来时点上的等值资金。：现值在未来时点上的等值资金。n年金（等额年值）年金（等额年值）：分期等额收支的资金值。：分期等额收支的资金值。二、二、资金等金等值计算公式算公式二、二、资金等金等值计算公式算公式n1.一次支付终值公式一次支付终值公式 系数系数 称为称为一次支付终值一次支付终值系数系数，也可用符号，也可用符号 表示。所以公式也可以表示为表示。所以公式也可以表示为 n例例1：教材：教材261页例页例10-3n例例2：某厂进行技术改造，：某厂进行技术改造，2005年初贷款年初贷款100万元，年利率为万元，年利率为6%，2010年末一次偿年末一次偿还，问共还款多少万元？还
10、，问共还款多少万元？资金等金等值计算公式算公式n2.一次支付现值公式一次支付现值公式 系系数数 称称为为一一次次支支付付现现值值系系数数（贴贴现现系系数数），也也可可用用符符号号 表表示示。所所以以公公式式也也可以表示为可以表示为n例例3：教材：教材262页例页例10-4n例例4：A工程期初一次性投资工程期初一次性投资2500万元，万元，B工程第一期期初投资工程第一期期初投资1500万元，第二期万元，第二期10年后再投资年后再投资1600万元，年利率为万元，年利率为8%，试，试比较两个工程的总投资现值大小。比较两个工程的总投资现值大小。n例例5：某项目投资情况如下，第：某项目投资情况如下，第1
11、年年初年年初100万，第万，第2年年末年年末200万，第万，第3年年初年年初100万，第万，第4年年末年年末300万，第万，第5年年末年年末150万，万，i5%，n要求：绘制现金流量图要求：绘制现金流量图n求与现金流量图等值的现值？求与现金流量图等值的现值？n求与现金流量图等值的第求与现金流量图等值的第10年末终值？年末终值？资金等金等值计算公式算公式n3.等额支付终值公式等额支付终值公式 系系数数 称称为为等等额额支支付付终终值系数值系数，也可用符号也可用符号 表表示示。所所以以公公式式也也可可以以表表示示为为n例例6：教材：教材263页例页例10-5n例例7：从第：从第1年至第年至第5年，
12、每年年末存入银年，每年年末存入银行行5000元，年利率为元，年利率为5%，求第，求第8年年末的年年末的本利和。本利和。资金等金等值计算公式算公式n4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式 系系数数 称称为为等等额额分分付付偿偿债债基基金系数金系数，也可用符号也可用符号 表示。所以公式也可以表示为表示。所以公式也可以表示为例例8：教材：教材263页例页例10-6资金等金等值计算公式算公式n5.等额分付现值公式等额分付现值公式 系系数数 称称为为等等额额分分付付现现值系数值系数，也可用符号也可用符号 表示。所以公式也可以表示为表示。所以公式也可以表示为例例9：教材：教材264页例页例10-7资
13、金等金等值计算公式算公式n6.等额分付资金回收公式等额分付资金回收公式 系系数数 称称为为等等额额分分付付资资金金回收系数回收系数，也可用符号也可用符号 表示。所以公式也可以表示为表示。所以公式也可以表示为例例10：教材：教材263页例页例10-8资金等金等值计算公式小算公式小结已知 未知 P P F FA AP=A(P/A,i,n)P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)
14、三、三、资金等金等值计算公式的算公式的应用用n计息期为一年的资金等值计算计息期为一年的资金等值计算n例例1：某企业从：某企业从2010年年1月月1日起，连续日起，连续5年年等额从银行取出等额从银行取出50万元用于技改，已知这万元用于技改，已知这笔钱是笔钱是2005年年1月月1日存入银行的，年利率日存入银行的，年利率为为10%。问：。问： （1）当时企业存入银行多少钱？）当时企业存入银行多少钱？ （2）与之等值的）与之等值的2015年年末终值是多少？年年末终值是多少？n例例2：利率：利率10%，为保证第，为保证第69年每年年末年每年年末取取10000元，某人从第元，某人从第24年每年年末应连年每
15、年年末应连续等额存款多少？续等额存款多少？n例例3：一个项目第：一个项目第1、2年分别投资年分别投资1000万、万、500万，第万，第3、4年各收益年各收益100万元，经营费万元，经营费用各用各40万，其余投资期望在以后万，其余投资期望在以后6年内回收，年内回收，问每年应回收多少资金？（利率问每年应回收多少资金？（利率10%）n例例4：某投资者：某投资者5年前以年前以200万元价格买入一万元价格买入一房产，在过去的房产，在过去的5年内每年获得年净现金收年内每年获得年净现金收益益25万元，现在该房产能以万元，现在该房产能以300万元出售。万元出售。若投资者要求的年收益率为若投资者要求的年收益率为
16、20%，问此项，问此项投资是否合算？投资是否合算？n例例5（教材（教材269页例页例10-10）：某人）：某人2002年至年至2004年每年年末存款年每年年末存款5000元，从元，从2006年至年至2010年每年年末存款年每年年末存款10000元，年利率元，年利率5%。问：与这笔存款等值的。问：与这笔存款等值的2001年至年至2010年年各年年末等额资金为多少？各年年末等额资金为多少？n备注：去掉第一问备注：去掉第一问n例例6（教材（教材269页例页例10-12）：某企业向银行贷款）：某企业向银行贷款100万，利率为万，利率为6%，还款期限为，还款期限为5年。现有四种年。现有四种不同的还款方式
17、：（不同的还款方式：（1）到五年后一次还清本息；）到五年后一次还清本息；（2）每年年末偿还所欠利息，本金到第五年末一）每年年末偿还所欠利息，本金到第五年末一次还清；（次还清；（3）每年末等额偿付本息；（）每年末等额偿付本息；（4）每年）每年末偿还末偿还20万元本金及所欠本金产生的利息。试分万元本金及所欠本金产生的利息。试分析各种还款方式的债务情况。析各种还款方式的债务情况。n若采用第三种还款方式，若采用第三种还款方式，问第问第1年还的贷款中有多年还的贷款中有多少本金，有多少利息？第少本金，有多少利息？第2年还的贷款中有多少本年还的贷款中有多少本金，有多少利息？金，有多少利息？资金等金等值计算公
18、式的算公式的应用用n计息期小于一年的资金等值计算计息期小于一年的资金等值计算n计息期计息期=支付期支付期n例例1 （教材（教材270页例页例10-13） ：年利率：年利率12%，每季度计息一次，若每季度末存入，每季度计息一次，若每季度末存入1000元，连存元，连存6年，求与之等值的现值是多少？年，求与之等值的现值是多少？n计息期计息期支付期支付期n例例2 （教材（教材270页例页例10-14） ：年利率：年利率12%，每季度计息一次，若每年年末存，每季度计息一次，若每年年末存1000元，元，连存连存6年，求年，求6年后的本利和？年后的本利和？练习练习n1、假设你毕业、假设你毕业5年后买房，面积
19、年后买房，面积100 平米，平米，售价售价3000元元/平米，首付平米，首付30%，其余按揭，其余按揭20年，存、贷款年利率年，存、贷款年利率4%，按月计息，每月，按月计息，每月还款。试问：还款。试问：（1）要支付首付，）要支付首付，5年内，你每个月净收益年内，你每个月净收益至少应是多少（设月净收益等额）？至少应是多少（设月净收益等额）？（2）按揭）按揭20年，每月应等额还款多少？年，每月应等额还款多少？n2、某企业向银行借入一笔款项，银行贷款、某企业向银行借入一笔款项，银行贷款利率为利率为8%，每季度计息一次。第，每季度计息一次。第1年至第年至第4年每年年末等额偿还本息年每年年末等额偿还本息10万元，第万元，第5年至年至第第10年每年年末等额偿还本息年每年年末等额偿还本息5万元，则企万元，则企业当初贷了多少钱？业当初贷了多少钱？n3、某企业为了购买设备，贷款、某企业为了购买设备，贷款40万元，年万元，年利率利率12，每月计息一次，按，每月计息一次，按15年等额还年等额还清本利，在归还了清本利，在归还了10次后，该企业想把余次后，该企业想把余额一次性还清，问在第额一次性还清，问在第11年末应准备多少年末应准备多少钱才能将余款还清？钱才能将余款还清？
