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1、1.集合与常用逻辑用语第四篇回归教材，纠错例析，帮你减少高考失分点要点回扣易错警示查缺补漏栏目索引要点回扣1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.B2.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素.如：x|yf(x)函数的定义域；y|yf(x)函数的值域；(x，y)|yf(x)函数图象上的点集.问题2集合Ax|xy1，B(x，y)|xy1，则AB_.3.遇到AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；同样在应用条件ABBABAAB时，不要忽略A的情况.问题3设集合Ax|x25x60，集合Bx|mx10，若ABB，则实数m组成的集合是
2、_.4.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1,2n2.问题4满足1,2M1,2,3,4,5的集合M有_个.75.注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值.A.1，) B.(1，)C.0，) D.(0，)C6.“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论.问题6已知实数a、b，若|a|b|0，则ab.该命题的否命题和命题的否定分别是_.否命题：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab；命题的否定：已知实数a
3、、b，若|a|b|0，则ab7.要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.问题7设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的_条件.充分不必要8.要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”.求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想.问题8若存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x20成立，则实数x的取值范围是_.解析不等式即(x2x)a2x20，设f(a)(x2x)a2x2.研究“任意
4、a1,3，恒有f(a)0”.易错点1忽视空集致误易错警示例1设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求实数a的取值范围.错因分析集合B为方程x22(a1)xa210的实数根所构成的集合，由BA，可知集合B中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即B的情况，导致漏解.解因为A0，4，所以BA分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得当BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取
5、值范围是a1或a1.易错点2忽视区间端点取舍错因分析在求解含参数的集合间的包含关系时，忽视对区间端点的检验，导致参数范围扩大或缩小.x1或x1，即A(，1)1，).由(xa1)(2ax)0，得(xa1)(x2a)0.a1，a12a，B(2a，a1).BA，2a1或a11，易错点3混淆充分条件和必要条件例3若p：aR，|a|1，q：关于x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一个根小于零，但不满足p，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件错因分析解答本题易出现的错误是颠倒了充分条件和必要条件，把充分条件当成必要条件而致误.解析p：aR，|
6、a|11a1a20，可知满足q的方程有两根，且两根异号，所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件，如当a1时，q中方程的一个根大于零，另一个根小于零，但不满足p.本题也可以把命题q中所有满足条件的a值求出来，再进行分析判断，实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0，对于本题就是a20，即a2，故选A.答案A易错点4“或”“且”“非”理解不清例4已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数.若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()A.(12，4)4，)B.12，44，)C.(，12)(4,4)D.12，)错因分析
7、当p或q为真命题时，p，q之间的真假关系判断错误.解析命题p等价于a2160，解得a4或a4；因为p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q一真一假.当p真q假时，a12；当p假q真时，4a4，故选C.答案C查缺补漏1.已知集合A1,3，a，B1，a2a1，若BA，则实数a为()A.1 B.2C.1或2 D.1或1或2解析因为BA，所以a2a13或a2a1a.若a2a13，即a2a20，解得a1或a2.当a1时，A1,3，1，B1,3，满足题意；1 12 23 34 45 56 67 78 89 910 10当a2时，A1,3,2，B1,3，满足题意.若a2a1a，即a22a10，解得a1，
8、此时集合A中有重复元素1，舍去.由以上，可知a1或a2.故选C.答案C1 12 23 34 45 56 67 78 89 910 10A.x|x1 B.x|1x2C.x|0x1 D.x|x11 12 23 34 45 56 67 78 89 910 10解析Ax|0x2，Bx|x1，由题图可知阴影部分表示的集合为(UB)Ax|1x2.答案B1 12 23 34 45 56 67 78 89 910 103.已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()A.a1 B.a2解析Bx|1x2，RBx|x1，或x2，又Ax|x0，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为_.解析由x22x30可得x1或x3，“綈p是綈q的充分不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”，故a1.1，)1 12 23 34 45 56 67 78 89 910 1010.给出如下四个结论：若“pq”为真命题，则p，q均为真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；其中正确的是_.1 12 23 34 45 56 67 78 89 910 10解析若“pq”为真命题，则p，q不一定都是真命题，所以不正确；“若ab，则2a2b1”否命题为“若ab，则2a2b1”，所以正确；答案1 12 23 34 45 56 67 78 89 910 10
