《广东省茂名市2023-2024学年高一下学期7月期末 数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市2023-2024学年高一下学期7月期末 数学 Word版含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年茂名市普通高中高一年级教学质量监测数学试卷本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 且2. 若复数z满足，则（ ）A. 1B. C. 3D. 53. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 已知函数，则的大致图象为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ）A 6B. 5C. 4D. 36. 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 若是锐角三角形，则边c的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 在四棱中，底面为正方形，底面，E为线
3、段的中点，F为线段上的动点.若，则（ ）A 1B. C. D. 3二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知是边长为1的正三角形，分别为，的中点，则（ ）A 与不能构成一组基底B. C. D. 在上的投影向量为10. 某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”、“论语组”、“春秋组”、“礼记组”4个小组参赛，每组10位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是（ ）A. 诗经组中位数为3，众数为2B. 论语组
4、平均数为3，方差为1C. 春秋组平均数为3，众数为2D. 礼记组中位数为2，极差为411. 已知是定义域为的偶函数，为奇函数，当时，则（ ）A. 当时，B. 当时，C. 在上单调递增D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知棱长为的正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_.13. 若复数是关于x的方程的一个根，则_.14. 在海面上，乙船以40km/h速度朝着北偏东的方向航行，甲船在乙船的正东方向30km处.甲船上有应急物资需要运送上乙船，由于乙船有紧急任务不能停止航行，所以甲船准备沿直线方向以的速度航行与乙船相遇.为了保证甲船能在2小时内和乙船相遇，甲船航
5、行速度的最小值为_（km/h）.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知的顶点，.（1）若单位向量与方向相同，求的坐标；（2）求向量与的夹角.16. 已知函数.（1）若，求与交点横坐标；（2）若在区间上恰有一个零点，求a的取值范围.17. 如图1，菱形的边长为2，将沿着翻折到三角形的位置，连接，形成的四面体如图2所示.（1）证明：；（2）若四面体的体积为，求二面角的大小.18. 某市体质健康测试标准包括身体形态、身体机能、躯体素质、运动能力等方面.为了了解学生体质健康情况，某校随机抽取了200名学生进行测试，测试成绩的频率分布直方图如下图所
6、示，其中成绩不超过80分的有108人.（1）求图中a，b的值；（2）并根据频率分布直方图，估计该校学生测试分数的平均数和上四分位数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）；（3）若抽取的200名学生中，男生120人，女生80人，其中男生分数的平均数为，方差为；女生分数的平均数为，方差为；200名学生分数的平均数为，方差为.；，请判断公式和公式是否相等，并说明理由.19. 如图所示，在中，AD平分，且.（1）若，求BC的长度；（2）求k的取值范围；（3）若，求k为何值时，BC最短.2024年茂名市普通高中高一年级教学质量监测数学试卷本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注
7、意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 且【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件
8、可得、集合，结合交集定义即可得解.【详解】由，可得，则，故且.故选：D.2. 若复数z满足，则（ ）A. 1B. C. 3D. 5【答案】A【解析】【分析】解法一：先由已知利用复数的乘除法运算求出复数，再可求出复数的模，解法二：对已知等式变形后，利用复数模的性质求解即可.【详解】解法一：由，得，所以，解法二：由，得，所以.故选：A3. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先求不等式，再根据集合间的关系判断选项.【详解】，则，而推不出，但，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4. 已知函数，则的大
9、致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再判断在上变化情况可得答案.【详解】因为函数定义域为R，所以为奇函数，则其图象关于原点对称，所以排除A，当时，所以排除D，因为由幂函数的性质可知当时，在直线的上方，所以排除B，故选：C5. 已知，则的最小值为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】借助基本不等式计算即可得.【详解】由，则，故，当且仅当时，等号成立.故选：D.6. 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
10、析】【分析】根据三角函数图象变换规律结合题意求解即可.【详解】由题意可知将的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，得，再将的图象向右平移个单位，得的图象，则，故选：B7. 若是锐角三角形，则边c的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据正弦定理表示，再消去，转化为关于角的三角函数，根据锐角三角形求角的范围，根据三角函数的性质求边的取值范围.【详解】由正弦定理可知，则，因为，则，因为是锐角三角形，所以，则，所以.故选：D8. 在四棱中，底面为正方形，底面，E为线段的中点，F为线段上的动点.若，则（ ）A 1B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】利
11、用线面垂直的性质定理与判定定理可得，即可设，从而可利用表示出、，再结合同角三角函数基本关系，利用余弦定理计算即可得.【详解】由底面，、平面，故，由底面为正方形，故，又、平面，故平面，又平面，则，由，则，由为线段的中点，则，设，则，由，则，则由余弦定理可得，解得，故.故选：C.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知是边长为1的正三角形，分别为，的中点，则（ ）A. 与不能构成一组基底B. C. D. 在上的投影向量为【答案】ABD【解析】【分析】对A：由题意可得，即可得与不能构成一
12、组基底；对B：借助平面向量线性运算计算即可得；对C：借助平面向量数量积公式计算即可得；对D：借助投影向量定义计算即可得.【详解】对A：由，分别为，的中点，则，即，故与不能构成一组基底，故A正确；对B：由题意可得，故，故B正确；对C：，故C错误；对D：，故D正确. 故选：ABD.10. 某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”、“论语组”、“春秋组”、“礼记组”4个小组参赛，每组10位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是（ ）A. 诗经组中位数为3，众数为2B. 论语组平均数为3，方差为1C. 春秋组平均数为3，
13、众数为2D. 礼记组中位数为2，极差为4【答案】BD【解析】【分析】利用列举法判断AC，根据方差公式，判断B，根据极差的定义，判断D.【详解】A.若该组选手的失分情况如下，1,2,2,2,3,3,4,5,6,7,满足中位数为3，众数为2，但有选手失分超过6分，故A错误；B.该组每位选手的失分情况按照从小到大排列，则方差，即，若，所以每位选手的得分都不超过6分，故B正确；C.若该组选手的失分情况如下，0,2,2,2,2,2,4,4,5,7,这组数据满足平均数为3，众数为2，但有选手失分超过6分，故C错误；D.因为中位数为2，则最低分小于等于2，又因为极差为4，所以最该分小于等于6，该组选手失分没
14、有超过6分的，故D正确.故选：BD.11. 已知是定义域为的偶函数，为奇函数，当时，则（ ）A. 当时，B. 当时，C. 在上单调递增D. 【答案】ACD【解析】【分析】对A：由为偶函数，结合时的解析式计算即可得；对B：由为奇函数，结合A中所得即可得；对C：由题意可得函数周期性，结合指数函数的单调性即可得解；对D：由函数周期性计算即可得.【详解】对A：由为偶函数，则，当时，则，即当时，故A正确；对B：由为奇函数，则有，即，即，故当时，则，即，故B错误；对C：由， ，则，即，故为周期为的周期函数，由当时，可得在上单调递增，故上单调递增，故C正确；对D：，故D正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：解决抽象函数的求值、性质判断等问题，常见结论：（1）关于对称：若函数关于直线轴对称，则，若函数关于点中心对称，则，反之也成立；（2）关于周期：若，或，或，可知函数的周期为.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知棱长为的正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】根据正方体的体对角线即为球的直径可得答案.
