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1、电网络分析选论电网络分析选论第七章第七章 网络的灵敏度分析（网络的灵敏度分析（P281P281）概述l在任何一个系统的设计中，一个很重要的问题是了解由于系统中某一个或某些参数参数发生变化变化时对系统的影响影响。例如由于老化或制造工艺方面的原因，使系统元件的参数偏离标称值等，都是很正常的。定量描述系统元件参数在一定范围内变化一定范围内变化对系统性能性能的影响的工具之一，就是本章要讲的“灵敏度分析灵敏度分析”。l所谓系统的性能性能，就是系统的广义网络函广义网络函数数（任任何一一个关心关心的或感兴趣或感兴趣的物理量物理量均可称为广义网络函数广义网络函数）；所谓系统或网络元件参数，也是广义的，它可以是
2、实际的网络元件参数元件参数，也可以是影响元件参数的某个物理量某个物理量（如温度、压力等） ；所谓“灵敏度灵敏度”，就是广义网络函数网络函数对网络广义参数变化参数变化的敏感程度敏感程度。l在网络的“灵敏度灵敏度”分析中，自然要把广义网络函数广义网络函数表为广义网络参数广义网络参数的函数。写成向量向量形式就是我们熟悉的梯度梯度。称为一阶微分一阶微分灵敏度。同理也由多元函数的Taylor （series）展开式得网络灵敏度可分为时域灵敏度和频域灵敏度，本章只讲频域灵敏度频域灵敏度分析。其它灵敏度分析可以举一反三，触类旁通触类旁通。下面介绍网络灵敏度灵敏度分析的具体内容。其中H称为Hessian矩阵，
3、称为二阶微分二阶微分灵敏度，依此类推。7-17-1灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义7-27-2灵敏度分析的基本概念灵敏度分析的基本概念1.灵敏度的概念： 任何一个系统或网络特性（广义网络函数），对参数变化的敏感程度。是一个函数（全体参数的函数）。l网络特性（广义网络函数）：可以是任何一个感兴趣的物理量。指系统或网络的输出误差函数，网络传递函数等。分析什么什么就是被赋予了特性。如u-i，-i，q-u等等。l网络参数（广义）：网络的元件参数：Z，Y，g，；物理参数：如温度，频率，压力等标称值，实际值（老化）。例如：2002年11月验收的电科院高压试实验室，加速老化试验装置就是一个重要组成部分。（总
4、投入资金1200万）。若用表示任何一个系统或网络特性（广义网络函数），则：代表表示系统和网络对任何一个参数的灵敏度。2.灵敏度的定义网络或系统的灵敏度可分为绝对灵敏度、相对灵敏度、微分灵敏度和增量灵敏度。下面给出相应的定义。l灵敏度是系统、网络（或设备）的个重要指标，对网络的设计、分析都具有重要意义。（容差设计、调节、控制等）(1)绝对灵敏度为比较分析不同参数的相对变化对网络特性的影响，对绝对灵敏度做归一化处理，引入相对灵敏度相对灵敏度。(2)相对灵敏度显然这是网络特性的相对比变化量与网络参数的相对变化量之比，是无量纲的纯数。可以有以下几种定义方法。P281P282(1) (3)上式称为半归一
5、化灵敏度，例如寄生参数（特别是寄生电容和电感的高频时的作用等）。3.灵敏度的基本运算：P283（1）（7）如果把广义网络元件参数推广到一般意义下的变量（含状态变量和控制变量），则可以进行电力系统的灵敏度分析。在电力系统的规划、设计和运行中，有时潮流计算的结果不能满足可靠性或经济性的要求，因而必须改变系统的某些变量以改善系统的潮流分布。即需要对系统的潮流进行适当的调整和控制。4.灵敏度应用的若干说明在分析电力系统的调整问题时，总是希望知道对某些变量的调整能在多大程度上影响系统的运行状况。灵敏度分析是潮流问题的一个重要概念（华中理工大学.电力系统分析（下）p56）。在系统的故障分析中也有重要应用。
6、详见灵敏度分析与潮流计算(王尔智)的专著；在数学课程计算数学中的梯度和共轭梯度法是按函数最大变化率的方向搜索，实际就是按函数的最大灵敏度方向搜索。计算灵敏度最直接的方法计算机求解很容易。如果求出T的解析表达式可以直接求导。+U0-R2IsR1R3解：可见灵敏度是网络参数的函数。对一个具体的电路网络参数是给定的。例如：例71的计算方法太繁。下面介绍几种工程实际中常用的灵敏度计算方法。信号流图法（参数为网络参数时，与导数（增量）网络法相同但求解方法不同）与伴随网络法伴随网络法。5.信号流图法（导数网络法）的特点：求解一次导数网络可求出一个参数变化时网络中各处电压、电流的改变量，也即各网络特性的灵敏
7、度。6.伴随网络法的特点：对原网络只需求解一次，而每求解一次伴随网络可求出一个网络特性对各个网络参数的灵敏度。可见选哪种方法求网络的灵敏度应根据具体要求来确定。一位伟人说过：“马克思主义的精髓和活的灵魂，就是对具体事务作具体分析。人们常说：通向罗马的路不只一条。但有一条是捷径有一条是捷径。下面就一一介绍。均为的函数。7.用信号流图SFG求灵敏度（如果不是关系式中出现x其它地方仍可用x表示参数。）btbt所有输入支路均按上式处理所有外施激励输入支路均按上式处理如图所示（每个节点及其输入均要处理）ebfdac由对称性得：（b） 所有输入支路分出相应的新源点ebfdacebfdac同理可得：7-37
8、-3伴随网伴随网络法法(P286)(P286)Uk+ +- -N N原原Uk+ +- - IkN N原原+ +- -Uk+UkIk+IkUk+ +- -+ +- -该式我们曾在第一章第一章给大家介绍过。由特勒根定理一些 特殊的支路，以简化灵敏度的计算。下面讨论伴随网络的结构结构和元件参数。2. 线性网络灵敏度的伴随网络法为分析方便，把网络元件按独立源（输入支路）、输出支路、R 、 G 、 L 、C 、CCCS 、 CCVS 、VCVS 、VCCS把（2）式改写成：P286(7-3-3)然后据此式构造构造输出量的全微分(增量形式)。（1）输出支路输出支路：规定输出电压以开路线取出N N原原Uo+
9、 +- -+ +- -1AUoN N原原+ +- -输出支路规定：输出电流以短路线取出N N原原IoN N原原Io+ +- -1V0可见伴随网络中仍取R！- -+ +Ir1Ir2+ + Ur1Ur2rIr1把上述关系代入相应的表达式，- -+ + + 令00有可见原网络中的CCVS，伴随网络中仍为的CCVS，只是受控源的位置和控制量的位置互易换位，称为满足相互互易性相互互易性。- -+ + + + + 把上述关系代入相应的表达式，有令00可见原网络中的CCCS，伴随网络中变为的VCVS，满足（受控源反号）相互互易性相互互易性。同理可得原网络中的VCVS，伴随网络中为的CCCS，满足（受控源反号
10、）相互互易性相互互易性。+ + + + + + - -+ + + 可见原网络中的VCCS，伴随网络中仍为的VCCS，只是受控源的位置和控制量的位置互易换位，称为满足相互互易性相互互易性。受控源对应关系小结各式中：凡出现伴随网路电压的为“”；凡出现伴随网路电流的为“”。（5）灵敏度计算公式（6）理想变压器的伴随网络仍可以用前边讲过的受控源处理，但较繁！+ +- -+ +- -n:1i1i2+ + u1u2n:1+ + 对原网络，有由（1）得化简并略去二阶偏差项由（2）得同理可得把（3）、（4）式代入上式化简得令则有（相应的全增量表达式）（5）式就是理想变压器变比n变化的微分灵敏度计算公式。n:1
11、i1i2+ + u1u2n:1+ + + + - -+ +- -+ +MkjMkjIkIj+ + UkUj- -+ +- -+ + + Mkj+ + Mkj（7）互感元件伴随网络的说明+ + Mkj+ + Mkj看成电流控制电压源电流控制电压源的控制系数控制系数。例73求图示电路的灵敏度解：分别求解原网络和伴随网络+ +- -USIp1G1G3+ +- -Ub4gm Ub4G2Ib5Ip2+ +- -Uo（1）确定网络特性（广义网络函数）（2）构造伴随网络Ip1G1G3+ +- -Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+ +- -Uo1A+ +- -Ub5+ +- -USIp1G1G3+ +- -
12、Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+ +- -Uo+ +- -Ub5+ +- -USIp1G1G3+ +- -Ub4gm Ub4G2Ib5Ip2+ +- -Uol伴随网络构造过程原网络伴随网络1Agm Ub51A+ +- -USIp1G1G3+ +- -Ub4gm Ub4G2Ib5Ip2+ +- -Uo（3）求解原网络（4）求解伴随网络（5）按公式网络待求灵敏度Ip1G1G3+ +- -Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+ +- -Uo1A+ +- -Ub5R1-R1R3解：（1）用SFG法：其信号流图如下I2R1+ +- -U1R3Ip2+ +- -UoISR2R1-R1R3（2）用SFG法
13、：其信号流图如下R1-R1R3R1-R1R302=RIS3.伴随网络法的步骤（1）确定原网络的网络特性（广义网络函数）一般为输出或网络函数。若输出为电压以开路线取出，若输出为电流以短路线取出，也即人为增加一条开路或短路的支路。NRkIo0+ +- -UoNRkIo+ +- -Uo0IoNRk+ +- -UoIo（3）求解原网路各支路电压和电流（4）求解伴随网路各支路电压和电流（5）按下式(P290P290)：求出输出对各网络元件参数的灵敏度。各式中：凡出现伴随网路电压的为“”；凡出现伴随网路电流的为“”。求对电感和电容元件的灵敏度（TUO）由复合函数的求导法则得：求对频率的灵敏度由复合函数的求
14、导法则和频率与L、C的对称性 ：由电感和电容的灵敏度公式得 （P282）：（6）注意事项伴随网络法对求一个网络函数一个网络函数对所有网络参数所有网络参数的灵敏度较方便。只需要计算一次原网络计算一次原网络，每求解一次不同的伴随网络不同的伴随网络（主要区别在于输出的位置不同，伴随网络中等效激励的位置不同），可以得到不同的不同的一个网络函数一个网络函数对所有网络参数所有网络参数的灵敏度。l与上述伴随网络构造相关结论相关结论（P293）把原网络和伴随网络中的输入支路输入支路和输出支路输出支路抽出可以形成多端口网络多端口网络，则伴随网络与原网络是相互互易相互互易的，这两个网络互为伴随互为伴随网络。原网络
15、N与伴随网络 相应的开路阻抗开路阻抗矩阵、短路导纳短路导纳矩阵和第二类混合参数矩阵混合参数矩阵满足下列关系非线性电阻网络灵敏度的伴随网络法设流控型流控型非线性电阻的特性方程为设压控型压控型非线性电阻的特性方程为设流控型流控型非线性电阻的参变量有一个增量则有：展成泰勒级数取一次项代入特勒根定理的微分形式得为了消去 ，令 ： 可见在伴随网络中在伴随网络中，流控型非线性电阻可以用其工作点的小信号其工作点的小信号电阻电阻代替，非线性原网络的伴随网络是其工作点处的线性网络工作点处的线性网络。这就是流控型流控型非线性电阻的灵敏度公式。独立电流源开路，独立电压源短路；输出电压开路线取出，输出电流短路线取出。
16、同理可得压控型压控型非线性电阻的公式设双口电阻（压控型压控型非线性电阻）的特性为则其伴随网络为4.系统化方法：以改进节点法（一个元件一条支路）为例（P295）前面介绍的伴随网络法，是一种很有效的方法，但需要画出伴随网络，这对大型网络的分析会增加很大的工作量。下面介绍不画伴随网络直接生成伴随网络方程直接生成伴随网络方程的方法。不失一般性，以改进的节点法为例。原网络记为N，伴随网络记为 ，每个元件每个元件为一条支路一条支路（包括开路支路开路支路和短路支路短路支路）。把改进的节点法方程改写为这在本质上与我们讲过的改进节点法是一致的。但增加了短路支路。即AEVEV为独立电压源（无伴）、短路支路和受控电
17、压源（无伴）对应的关联矩阵。由以上分析可得：由以上分析可知，这种处理方法可以利用原网络的计算结果简化计算（如：LU分解法，只需更换右端项。）整体处理方法（以单输入单输出系统为例）N(b条支路)+ +- -Up2Ip2+ +- -Up1Ip1由特勒根定理得：（1）（2）得：+ +- -+ +- -(b条支路)设网络N的参数发生变化，则：把带入（4）得：令：伴随网络同理可得：可得：注意Up p，Ip p的参考方向！的参考方向！N(b条支路)+ +- -Up2Ip2+ +- -Up1Ip1+ +- -+ +- -(b条支路)若原网络中的输出输出为电压以开路线电压以开路线取出，则若原网络中的输入输入为
18、电压源，电压源，伴随网络中用短路线短路线，若原网络中的输入输入为电流源，电流源，伴随网络中用开路线开路线，考虑到电源一般增量为零，输出电压（以开路取出）输出电流（以短路取出）。则有：由上式很容易很容易得到待求量的全微分全微分求出灵敏度求出灵敏度。若原网络中的输出输出为电流电流以短路线取出短路线取出同理可得写成一个式子要求：（1）N中无独立源；所有支路所有支路或为压控型压控型或为流控型；流控型；（2）CCCS VCCS，VCVS CCVS；（3）注意：复合函数的特点；注意Zb、 Yb关系。注意：抽出的输入、输出输入、输出支路电压、电流的参考方向参考方向；如果不满足Ib=Yb Ub或Ub=Zb I
19、b 则应采用多口网络的混合参数，该方法失效该方法失效。但前面介绍的方法仍成立！如：其系数阵与原网络方程相同，仅右端项不同，因每条支路都接在两个节点之间，每次只有一个参量变化，一般情况下右端至多有二个非零项。7-4 7-4 导数（增量）网络法导数（增量）网络法1.导数网络的概念：设原网络的方程为TX=B，设P为求灵敏度 时发生变化的某一网络元件的参数，则：为网络的全部输出量对某一网络参数的灵敏度。2.线性网络的导数网络法P297P300TX=BX一般B与外施激励有关，很多情况下有3.线性网络的导数（增量）网络的建立P297P300，P300表7-4-1IG/P+UG/P-GIG+UG-GI+U-
20、RIG/G+UG/G-GUGI/R+U/R-GU/R2I/P+U/P-R+Us-+E-+UE/P-IE/P+1V-+Us/P-IS/P+Us/Is-Is/Is1A+Us-IsIs+U/P-IE/PIS= ISI1+U1-I2+U2-I1I2+U1/P-I1/P I1/PI2/P+U2/P-I2+U1/-I1/ I1/I2/+U2/-I1一般至多只有四个非零元素（含受控源时按相应的规则处理。）4.步骤（2）建立导数网络方程（3）求解导数网络方程，得一个网络参数变化的全部输出灵敏度（1）对原网络建立方程（如节点法），求解 保留系数矩阵（LU） 该项的非零元素来源于电压源的等效电流G1=2sG3=1
21、sG2=4s2U1Is/G3=0U1/G3U2/G3G1=2sG3=1sIs4AG2=4s2U112 也可不画出导数网络，由前（1）得：第七章到此结束！第七章到此结束！1A1AIp1G1G3+ +- -Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+ +- -Uo1A+ +- -Ub5Ip1G1G3+ +- -Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+ +- -Uo1A+ +- -Ub5Ip1G1G3+ +- -Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+ +- -Uo1A+ +- -Ub5Ip1G1G3+ +- -Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+ +- -Uo1A+ +- -Ub5G1=2sG3=1sIs4AG2=4s2U112 G1=2sG3=1sIs4AG2=4s2U112- -+ + + - -+ +- -+ + + + + - -+ +i8i3+ + u8u3ni8nu3- -+ +Ir1Ir2+ + Ur1Ur2rIr1- -+ + + - -+ + + + + + + + + - -+ + + - -+ + + - -+ + + N(b条支路)+ +- -Up2Ip2+ +- -Up1Ip1+ +- -+ +- -(b条支路)
