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1、第七章立体几何第七章立体几何第一节空间几何体的结构及其三视图和直观第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图图最新考纲展示1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等没有严格要求)一、多面体的结构特征1棱柱的侧棱都_，上下底面是_的多边形2棱锥的底
2、面是任意多边形，侧面是有一个_的三角形3棱台可由_的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形互相平行全等公共顶点平行于底面二、旋转体的形成三、空间几何体的三视图1三视图的名称几何体的三视图包括：_、_、_2三视图的画法(1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_方、_方、_方观察几何体的正投影图正视图侧视图俯视图正前正左正上四、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用_画法来画，其规则是：1原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为45或135，z轴与x轴和y轴所在平面_2原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍
3、_；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_；平行于y轴的线段在直观图中_斜二测垂直平行于坐标轴不变长度为原来的一半五、特殊空间几何体1正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形2正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体1由三视图还原几何体的方法：2斜二测画法中的“三变”与“三不变”：4转化与化归思想：利用转化与化归思想解决棱台、圆台的有关问题由棱台和圆台的定义可知棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，
4、所以在解决棱台和圆台的相关问题时，常“还台为锥”，体现了转化的数学思想一、多面体的结构特征1关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A棱柱的侧棱长都相等B棱锥的侧棱长都相等C三棱台的上、下底面是相似三角形D有的棱台的侧棱长都相等解析：根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等答案：B二、几何体的三视图2如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()ABC D解析：由几何体的结构可知，只有圆锥、正四棱锥两几何体的正视图和侧视图相同，且不与俯视图相同答案：C三、几何体的直观图3判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的
5、几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90，则在直观图中，A45.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()答案：(1)(2)(3)(4)4(2013年高考四川卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()解析：由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，可得选项D.答案：D5如图，直观图所表示的平面图形是()A正三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形解析：由直观图中，ACy轴，BCx轴，还原后原图ACy轴，BCx轴直观图还原为
6、平面图(如图所示)，所以ABC是直角三角形故选D.答案：D 例1(1)给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱其中不正确的命题为_空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征(自主探究自主探究)(2)下列结论：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是球其中正确结论的序号是_ (3
7、)设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_解析(1)对于，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故错；对于，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故错；对于，若底面不是矩形，则错；正确 (2)这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥，错；这条腰若不是垂直于两底的腰，则得到的不是圆台，错；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆是显然成立的，正确；如果用不平行于圆锥底面的平面截圆锥，则得到的不是圆锥和圆台，错；只有球满足任意截面都是圆面，正确 (3)命题符合平行六面体的定义，故命题
8、是正确的底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是错误的命题由棱台的定义知是正确的答案(1)(2)(3)规律方法(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可空间几何体的三视图空间几何体的三视图(师生共研师生共研)规律方法(1)画几何体三视图的要求是：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等一般正视图与侧视图分别在
9、左右两边，俯视图画在正视图的下方(2)对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画其三视图(3)由三视图还原几何体时，要遵循以下三步：看视图，明关系分部分，想整体综合起来，定整体1某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的是()答案：C例3如图所示，四边形ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测画法的直观图，在斜二测直观图中，四边形ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且BC与y轴平行，若AB6，DC4，AD2，求这个平面图形的实际面积几何体的直观图几何体的直观图(师生共研师生共研)规律方法由直观图还原为平面图的关键是找与x轴，y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可2已知正三棱锥V ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示 (1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积
