结构力学-影响线及其应用课件

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1、结构力学西南科技大学西南科技大学09:56第十一章第十一章 影响线及其应用影响线及其应用11-1 影响线的概念影响线的概念11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线用静力法作单跨静定梁的影响线 11-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 11-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线 11-6 桁架的影响线桁架的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:5611-9 最不利荷载位置最不利荷载位置11-10 换算荷载换算荷载 11-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图1

2、1-7 利用影响线求量值利用影响线求量值11-8 铁路和公路的标准荷载制铁路和公路的标准荷载制本章总结本章总结自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 移移动动荷荷载载：荷荷载载大大小小、方方向向不不变变，荷荷载载作作用用点点随随时时间间改改变变，结结构构所所产产生生加加速速度度的的反反应应与与静静荷荷载载反反应应相相比比可可以以忽忽略略，这这种种特特殊殊的的作作用用荷荷载载称称移移动动荷荷载载。(车车辆辆荷荷载载、人人群群荷荷载载、吊车荷载吊车荷载等等) 固固定定荷荷载载：荷荷载载的的大大小小、方方向向和和作作用用点点在在结构的空间位置上是固定不变的。结构的空间位置上是固定不变

3、的。一、移动荷载一、移动荷载 结构在固定荷载作用下，其反力和各处的内力与结构在固定荷载作用下，其反力和各处的内力与位移也是位移也是不变的不变的。11-1 影响线的概念影响线的概念结构力学西南科技大学西南科技大学09:56在结构分析和设计中，必须解决以下问题：在结构分析和设计中，必须解决以下问题： （1）某量值的变化范围和变化规律；）某量值的变化范围和变化规律； （2）计算某量值的最大值，作为设计的依据。）计算某量值的最大值，作为设计的依据。这就要先确定最不利荷载位置这就要先确定最不利荷载位置即使结构某量即使结构某量值达到最大值的荷载位置。值达到最大值的荷载位置。 影响线是解决以上问题最方便的工

4、具和手段。影响线是解决以上问题最方便的工具和手段。 结构在移动荷载作用下，其反力和各处的内力与结构在移动荷载作用下，其反力和各处的内力与位移位移( (统称为量值统称为量值) )将随着荷载位置的不同而变化。将随着荷载位置的不同而变化。 11-1 影响线的概念影响线的概念结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 数数字字和和量量纲纲均均为为1 1，可可以以在在实实际移动荷载可到达的范围内移动。际移动荷载可到达的范围内移动。 影响线定义影响线定义: :当一个方向不变的单位荷载在结构当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，表示结构某指定截面处的某一量值变化规上移动时，表示结构某指定截面处的某一量值变

5、化规律的函数图形，就称为该量值的影响线。律的函数图形，就称为该量值的影响线。 二、影响线的概念二、影响线的概念 最典型的移动荷载：最典型的移动荷载： 单位移动荷载单位移动荷载 11-1 影响线的概念影响线的概念结构力学西南科技大学西南科技大学09:56F=1FRF=1FR =1F=1FR =0YX3/41/21/41-反力反力FR的影响线的影响线影响线定义影响线定义影响线定义影响线定义 单位移动荷载作用下某单位移动荷载作用下某物理量随荷载位置变化规物理量随荷载位置变化规律的图形。律的图形。F=1FR =3/4l/4F=1FR =1/2l/2F=1FR =1/43l/411-1 影响线的概念影响

6、线的概念结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 在研究移动荷载作用所产生的影响时，在研究移动荷载作用所产生的影响时，只要把单只要把单位移动荷载作用下对某量值的影响分析清楚，根据叠位移动荷载作用下对某量值的影响分析清楚，根据叠加原理，可求得各种实际移动荷载对该量值的影响。加原理，可求得各种实际移动荷载对该量值的影响。 FB的影响线的影响线绘制影响线的方法：绘制影响线的方法： 静力法静力法静力平衡条件；静力平衡条件； 机动法机动法虚位移原理。虚位移原理。 11-1 影响线的概念影响线的概念结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 3. 根据函数关系，绘制出该量值的影响线。若影根据函数关系，绘

7、制出该量值的影响线。若影响线为正值，则绘于响线为正值，则绘于y 轴正向；反之，绘于轴正向；反之，绘于y 轴负向。轴负向。 一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线 用静力法绘制图示简支梁用静力法绘制图示简支梁AB的反力、弯矩和剪的反力、弯矩和剪力影响线。力影响线。 建建立立坐坐标标系系以以A点点为为坐坐标标原原点点，以以x 表表示示荷荷载载 F=1作用点的横坐标。作用点的横坐标。用用静力法静力法作静定梁影响线的基本步骤：作静定梁影响线的基本步骤： 1. 建立坐标系。选取坐标原点，以建立坐标系。选取坐标原点，以F=1的移动方的移动方向为向为x轴（轴（x 轴的指向可以任意假设），以与轴的指向可以任意假

8、设），以与F=1指指向相反的方向作为向相反的方向作为y 轴正方向建立坐标系。轴正方向建立坐标系。2. 建立静力平衡方程，将该量值表示为建立静力平衡方程，将该量值表示为x 的函数。的函数。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:561. 支座反力的影响线支座反力的影响线 (1) 反力反力FyA的影响线的影响线 取梁整体为隔离体，由取梁整体为隔离体，由FyA的影响线方程为的影响线方程为 FyA 是是x 的一次函数，影响线为一直线。的一次函数，影响线为一直线。 只需定出两点的纵坐标即可绘出影响线。只需定出两点的纵坐标即可绘出影响线。 把正的纵

9、坐标画在基线的上面并标上正号。把正的纵坐标画在基线的上面并标上正号。 11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56(2) 反力反力FyB 的影响线的影响线 由由 得得 此即此即FyB 的影响线方程。由两点的纵坐标的影响线方程。由两点的纵坐标 即可绘出即可绘出FyB 的影响线的影响线. 由于单位荷载由于单位荷载F=1的量纲是的量纲是1 1，所以反力影响线的，所以反力影响线的纵坐标的量纲也是纵坐标的量纲也是1 1。 11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:562.弯矩的影响线弯矩的影

10、响线 作弯矩的影响线时，首作弯矩的影响线时，首先明确要作哪一个截面的弯先明确要作哪一个截面的弯矩影响线。现拟作图示简支矩影响线。现拟作图示简支梁截面梁截面C 的弯矩影响线。的弯矩影响线。 当当荷荷载载F=1在在截截面面C的的左左方方移移动动时时，为为了了计计算算简简便便，取取梁梁中中CB段段为为隔隔离离体体，并并规规定定以以使使梁梁下下面面纤纤维维受受拉拉的弯矩为正，由的弯矩为正，由MC = 0 ，得得 由此可知，由此可知，MC 的影响线在截面的影响线在截面C 以左部分为一直以左部分为一直线，由两点的纵坐标线，由两点的纵坐标 即可绘出即可绘出AC 段段MC 的的 影响线。影响线。11-2 用静

11、力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 当荷载当荷载F =1在截在截面面C 的右方移动时，的右方移动时，取梁中取梁中 AC 段为隔离段为隔离体，再由体，再由 MC = 0 ，得得 由此可知，由此可知，MC 的影响线在截面的影响线在截面C 以右部分也为一直线，以右部分也为一直线， 由两点的纵坐标由两点的纵坐标 即可绘出即可绘出BC段的段的MC影响线。影响线。 11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 MC 的全部影响线是由两段直线所组成，的全部影响线是由两段直线所组成，直线的直线的相交

12、点位于截面相交点位于截面C 处的纵坐标顶点。通常称截面以左处的纵坐标顶点。通常称截面以左的直线为左直线，截面以右的直线为右直线。的直线为左直线，截面以右的直线为右直线。 分分析析弯弯矩矩影影响响线线方方程程可可以以看看出出，MC的的左左直直线线为为反反力力FyA 的的影影响响线线将将纵纵坐坐标标乘乘以以b而而得得到到，右右直直线线可可由由反反力力FyB的的影影响响线线将将纵纵坐坐标标乘乘以以a而而得得到到。因因此此，可可以以利利用用FyA和和 FyB的的影影响响线线来来绘绘制制弯弯矩矩MC的的影影响响线线：在在左左、右右两两支支座座处处分分别别取取纵纵坐坐标标a、b，将将它它们们的的顶顶点点各

13、各与与右右、左左两两支支座座处处的的零零点点用用直直线线相相连连，则则这这两两根根直直线线的的交交点点与与左左、右右零零点点相相连连部部分分就就是是MC的的影影响响线线。这这种种利利用用已已知知量量值值的的影影响响线线来来作作其其他他量量值值影影响线的方法，能带来较大的方便。响线的方法，能带来较大的方便。 由于单位荷载由于单位荷载F=1的量纲是的量纲是1，故弯矩影响线的，故弯矩影响线的量纲为长度的量纲。量纲为长度的量纲。 11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:563.剪力影响线剪力影响线 作作剪剪力力影影响响线线同同样样要要先先指指定

14、定截截面面的的位位置置，并并分分别别考考虑虑荷荷载载F=1在在指指定定截截面面的的左左方方和和右右方方移移动动。现现拟拟作作图图示示简简支支梁梁截截面面C的的剪力影响线。剪力影响线。 当当荷荷载载F=1在在截截面面C的的左左方方移移动动时时，取取右右边边CB段段为为隔隔离离体体，并并规规定定使使隔隔离离体体有有顺顺时时针针转转动动趋趋势势的的剪剪力为正，则力为正，则 当荷载当荷载F=1在截面在截面C的的右方右方移动时，取左边移动时，取左边AC段为隔离段为隔离体，则体，则 11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 由以上两式可知：在截

15、面由以上两式可知：在截面C以左，剪力的以左，剪力的FSC影影响线与响线与FyB的影响线的各纵坐标数值相等，但符号相的影响线的各纵坐标数值相等，但符号相反；在截面反；在截面C 以右，剪力以右，剪力FSC的影响线与的的影响线与的FyA影响影响线完全相同。据此，可作出剪力线完全相同。据此，可作出剪力FSC 的影响线，显的影响线，显然，它的左直线与右直线相互平行，且在截面然，它的左直线与右直线相互平行，且在截面C 处处发生突变，突变值为发生突变，突变值为1。 11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56二、伸臂梁的影响线二、伸臂梁的影响线 伸臂

16、梁影响线的伸臂梁影响线的作法与简支梁类似。作法与简支梁类似。 1.1.反力反力FyA 、FyB 的影响线的影响线 仍仍以以A点点为为坐坐标标原原点点，以以x表表示示荷荷载载F=1作作用用点点的的横横坐坐标标，向向右右为为正正，向向左左为为负负。利利用用整整体体平平衡衡条条件，可分别求得反力件，可分别求得反力 FyA 、FyB 的影响线方程为的影响线方程为11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 当当F=1位于位于A点以左时，点以左时，x 为负值。以上两方为负值。以上两方程与简支梁的反力影响线方程完全相同，在梁的程与简支梁的反力影响线

17、方程完全相同，在梁的全长范围内都是适用。全长范围内都是适用。 因因此此只只需需将将简简支支梁梁的的反反力力影影响响线线向向两两个个伸伸臂臂部分延长，即得伸臂梁的反力影响线部分延长，即得伸臂梁的反力影响线 。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 当荷载当荷载F=1在截面在截面C的左方移动时，弯矩的左方移动时，弯矩MC 和剪力和剪力FSC影响线方程为影响线方程为 2. .两支座之间的截面弯矩和剪力两支座之间的截面弯矩和剪力 影响线影响线 当荷载当荷载F=1在截面在截面C C的的右方移动时，弯矩右方移动时，弯矩MC和剪和剪力力FSC

18、影响线方程为影响线方程为 由影响线方程绘出由影响线方程绘出MC和和FSC影响线。影响线。 也可也可将简支梁相应截面的将简支梁相应截面的MC和和FSC影响线的左、右影响线的左、右直线两伸臂部分延长而得伸臂梁的直线两伸臂部分延长而得伸臂梁的MC和和FSC影响线。影响线。 11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:563. 截面截面K的弯矩的弯矩MK和剪力和剪力FSK影响线影响线 在求伸臂部分上任一指定截面在求伸臂部分上任一指定截面K的弯矩的弯矩MK 和剪力和剪力FSK影响线时，改取影响线时，改取K点为坐标原点，并规定点为坐标原点，并规定x以向

19、左以向左为正。为正。 当当荷荷载载F=1在在截截面面K的的左左方方移移动动时时，取取截截面面K以以左左部部分分为为隔隔离离体体，则则由由平平衡衡条条件件可可得得弯弯矩矩MK和和剪剪力力FSK影响线方程为影响线方程为11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 当荷载当荷载F=1在截面在截面K的右方移动时，任取截面的右方移动时，任取截面K以以左部分为隔离体，则左部分为隔离体，则 据此可绘出弯矩据此可绘出弯矩MK和剪力和剪力FSK 影响线。影响线。 只有当荷载作用在只有当荷载作用在DA段时，才对段时，才对MK 、 FSK 有影响。有影响。

20、11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:564. 支座处截面的剪力影响线支座处截面的剪力影响线 对于支座处截面的剪力影响线，需按支座左、对于支座处截面的剪力影响线，需按支座左、右两侧截面分别考虑。右两侧截面分别考虑。 绘制支座绘制支座A左、右两侧的剪力影响线。左、右两侧的剪力影响线。 支支座座A左左侧侧位位于于伸伸臂臂部部分分，故故剪剪力力FSK左左的的影影响响线线，可可由由上上面面剪剪力力FSK 的的影影响响线线使使截截面面K趋趋于于截截面面A左而得到。左而得到。 支座支座A右侧位于支座之间的跨中部分，故剪力右侧位于支座之间的跨中部分

21、，故剪力 FSA右右的影响线，可由前面剪力的影响线，可由前面剪力FSC 的影响线使截面的影响线使截面C 趋于截面趋于截面A右而得到。右而得到。 11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 可可见见：用用静静力力法法绘绘制制求求某某一一量量值值的的影影响响线线，所所用用方方法法与与在在固固定定荷荷载载作作用用下下静静力力计计算算方方法法是是完完全全相相同同的的，都都是是取取隔隔离离体体，建建立立平平衡衡条条件件来来求求解解。不不同同之之处处仅仅在在于于作作影影响响线线时时，作作用用的的荷荷载载是是一一个个移移动动的的单单位位荷荷载载，因

22、因而而所所求求得得的的量量值值是是荷荷载载位位置置x的的函函数数，即影响线方程。即影响线方程。 注意：当荷载作用在结构的不同部分上所求量注意：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不相同时，应将它们分段写出，并值的影响线方程不相同时，应将它们分段写出，并在作图时注意各方程的适用范围。在作图时注意各方程的适用范围。 11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56三、影响线与内力图的比较三、影响线与内力图的比较 影影响响线线表表示示当当单单位位荷荷载载沿沿结结构构移移动动时时，某某指指定定截面处的某一量值的变化情形；截面处的某一量值

23、的变化情形； 内力图表示在固定荷载作用下，某种量值在结内力图表示在固定荷载作用下，某种量值在结构所有截面上的分布情形。构所有截面上的分布情形。 由由某某一一个个内内力力图图，不不能能看看出出当当荷荷载载在在其其他他位位置置时时这种内力将如何分布。这种内力将如何分布。 由由某某一一量量值值的的影影响响能能看看出出单单位位荷荷载载处处于于结结构构的的任任何何位位置置时时，该该量量值值的的变变化化规规律律，但但其其不不能能表表示示其其他截面处的同一量值的变化情形。他截面处的同一量值的变化情形。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 MC

24、的的影影响响线线上上，纵纵坐坐标标 yK 代代表表荷荷载载F=1作作用用在点在点 K 时，在截面时，在截面C的弯矩的弯矩 MC 的大小。的大小。 弯弯矩矩图图上上，纵纵坐坐MK 标标代代表表固固定定荷荷载载F 作作用用于于C 点时，截面点时，截面K 所产生的弯矩。所产生的弯矩。11-2 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 荷荷载载有有时时不不是是直直接接作作用用而而是是通通过过纵纵横横梁梁系系间间接接地作用于结构。地作用于结构。 主主梁梁只只在在各各横横梁梁处处( (结结点点处处) )受受到到集集中中力力作作用用。对对主主梁梁来来说说，

25、这这种种荷荷载载称称为为间间接接荷荷载或结点荷载。载或结点荷载。 首首先先，作作出出直直接接荷荷载载作作用用下下主主梁梁某某量量值值（MC）的的影影响响线线。对对于于间间接接荷荷载载来来说说，在在各各结结点点处处的的纵纵坐坐标都是正确的。标都是正确的。 其次，考虑荷载其次，考虑荷载F=1在任意两相邻结点（在任意两相邻结点（D、E）之间的纵梁上移动时的情况。之间的纵梁上移动时的情况。11-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 在在间间接接荷荷载载作作用用下下, 主主梁梁将将在在D、E处处分分别别受受到到结结点点荷荷载载 (d-x)/d 和和

26、x/d 的的作作用用。设设直直接接荷荷载载作作用用下下影影响响线线在在D、E 处处的的纵纵坐坐标标分分别别为为yD和和yE，则则根根据据影影响响线线的的定定义义和和叠叠加加原原理理可可知知，在在上上述述两两结结点点荷荷载载作作用用下下MC 值应为值应为 可见可见: : MC在在DE 段内段内 的影响线为一直线的影响线为一直线, 由由在在D处，处，x=0 , MC=yD 在在E处，处，x=d , MC=yE 可知，用直线连接纵坐标可知，用直线连接纵坐标yD和和yE的顶点就是的顶点就是MC在在DE段这部分的影响线。段这部分的影响线。11-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线结构力学西南

27、科技大学西南科技大学09:56 （2）然后取各结点处的纵坐标，并将其顶点在然后取各结点处的纵坐标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。即得到在间接荷载作用每一纵梁范围内连以直线。即得到在间接荷载作用下该量值的影响线下该量值的影响线 。例：求下图所示主次梁结构的主梁影响线例：求下图所示主次梁结构的主梁影响线 间接荷载作用下影响线的一般方法归纳如下：间接荷载作用下影响线的一般方法归纳如下：（1）首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线；首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线； 11-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:56FyB 的影响线的影响线Mk

28、 的影响线的影响线FSk 的影响线的影响线11-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:5611-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线作图示梁的作图示梁的MD、FSB影响线。影响线。结构力学西南科技大学西南科技大学09:56MD影响线 B左FSB影响线11-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:5611-3 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线B右FSB影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 机机动动法法作作影影响响线线是是以以虚虚功功原原理理为为基基础础，把把作作内内力

29、力或或支支座座反反力力影影响响线线的的静静力力问问题题转转化化为为作作位位移移图图的的几何问题。几何问题。 机动法有一个优点：不需经过计算就能很快绘机动法有一个优点：不需经过计算就能很快绘出影响线的轮廓。因此对于某些问题，用机动法处出影响线的轮廓。因此对于某些问题，用机动法处理特别方便。用静力法做出的影响线也可用机动法理特别方便。用静力法做出的影响线也可用机动法来校核。来校核。 以简支梁支座反力影响线为例，来说明机动法以简支梁支座反力影响线为例，来说明机动法作影响线的原理和步骤。作影响线的原理和步骤。11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科

30、技大学09:56一、求梁的支座一、求梁的支座B反力反力FyB的影响线的影响线给体系以虚位移，列出虚功方程如下：给体系以虚位移，列出虚功方程如下： 将与将与FyB相应的约束支杆相应的约束支杆B 撤去，代以未知量撤去，代以未知量FyB ； 不不论论B为为何何值值，比比值值PB的的变变化化规规律律恒恒为为一一定，令定，令B B=1 ，则得，则得P是与是与F 相应的位移（以与相应的位移（以与F正方向一致者为正）正方向一致者为正）,B 是与是与FyB相应的位移（以与相应的位移（以与FyB正方向一致者为正）。正方向一致者为正）。11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学西

31、南科技大学西南科技大学09:56 注意到注意到P 是以与力是以与力F 方向一致（方向一致（向下）向下）为正，当为正，当P 向下时，向下时，FyB 为负；当为负；当P 向上时，向上时，FyB 为正。这就为正。这就恰好与在影响线中正值的纵坐标绘在基线的上方相一恰好与在影响线中正值的纵坐标绘在基线的上方相一致致。 使使B =1 =1 的虚位移曲线的虚位移曲线P P 就代表了的就代表了的FyB 影响影响线，只是符号相反。线，只是符号相反。11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56(1) 撤去与撤去与Z相应的约束代以未知力相应的约束代以

32、未知力Z 。机动法作量值机动法作量值Z 的影响线的步骤如下：的影响线的步骤如下： (2) 使体系沿使体系沿Z 的正方向发生位移，作出荷载作用的正方向发生位移，作出荷载作用点的竖向位移图（点的竖向位移图（P图），由此可定出图），由此可定出Z 的影响线的的影响线的轮廓。轮廓。(3) 令令Z=1，可进一步定出影响线各竖距的数值。，可进一步定出影响线各竖距的数值。 (4) 横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以下的图形，影响线系数取正号。坐标以下的图形，影响线系数取正号。11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学西南科技大学

33、西南科技大学09:56 撤撤去去与与弯弯矩矩MC相相应应的的约约束束（即即在在截截面面C处处改改为为铰铰结结），代代以以一一对对等等值值反反向向的的力力偶偶MC（下下侧侧受受拉拉为为正正）。给给体体系系以以虚虚位位移移，求求得得影影响响系系数数的的数数值值，令令Z =1 ，即即得得到到MC影响线。影响线。 二、内力的影响线二、内力的影响线1. 弯矩弯矩MC 的影响线的影响线11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:562. .剪力影响线剪力影响线 注意：由于截面注意：由于截面C左右两侧不能发生左右两侧不能发生相对角位移，故其虚相对

34、角位移，故其虚位移图中两直线应为位移图中两直线应为平行直线，亦即平行直线，亦即FSC影响线的左右两直线影响线的左右两直线是互相平行的。是互相平行的。 11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 例例11-1 试用机动法作图示静定多跨梁的试用机动法作图示静定多跨梁的MK、FSK、MC、FSE和和FyD的影响线。的影响线。 解解: :( (1) 撤撤去去与与Z相相应应的的约约束束代代以以未未知知力力Z，使使体体系系沿沿Z Z 的的正正方方向向发发生生位位移移，由由此此可可定定出出Z Z 的影响线的轮廓。的影响线的轮廓。 (2) 令

35、令Z Z =1=1，可定出影响线各可定出影响线各竖距的数值。竖距的数值。11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:5611-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:5611-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 可可见见：基基本本部部分分的的内内力力（或或支支座座反反力力）的的影影响响线线是是布布满满全全梁梁的的，附附属属部部分分内内力力（或或支支座座反反力力）的的影影响响线线只只在在附附属属部部分分不不

36、为为零零（基基本本部部分分上上的的线线段段恒恒等等于于零零）。 用用机机动动法法作作连连续续梁梁的的影影响响线线和和用用机机动动法法作作静静定定多多跨跨梁梁的的影影响响线线的的原原理理一一样样，与与量量值值对对应应的的单单位位虚虚位移图即为该量值的影响线。位移图即为该量值的影响线。 三、机动法作连续粱的影响线三、机动法作连续粱的影响线 机机动动法法作作影影响响线线是是一一个个普普遍遍适适用用的的方方法法，不不论论结结构构的的形形式式如如何何，也也不不论论静静定定或或超超静静定定结结构构都都可可应应用。用。11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西

37、南科技大学09:56 注意：对静定结构为刚体虚位移图，由直线段组注意：对静定结构为刚体虚位移图，由直线段组成；对超静定结构为变形体虚位移图，一般为曲线图成；对超静定结构为变形体虚位移图，一般为曲线图形。形。 FyD的影响线的影响线MC的影响线的影响线MK的影响线的影响线FSK的影响线的影响线11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 用用机机动动法法作作连连续续梁梁某某一一量量值值Z 影影响响线线的的具具体体步步骤骤可归纳如下：可归纳如下： （1）去去掉掉与与所所求求量量值值Z 相相应应的的联联系系，代代以以所所要要求求的量值

38、的量值Z 的作用；的作用； （2）使使体体系系沿沿Z 的的正正方方向向发发生生单单位位虚虚位位移移，得得到到竖向虚位移图；竖向虚位移图； （3）在在虚虚位位移移图图上上，标标明明正正负负号号和和各各控控制制点点的的纵纵坐标值，即得所求量值的影响线。坐标值，即得所求量值的影响线。定性分析时，一般不计算各控制点的纵坐标值。定性分析时，一般不计算各控制点的纵坐标值。 11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 多跨静定梁多跨静定梁具有基本部分和附属部分具有基本部分和附属部分 当当基本部分基本部分受力时，受力时，附属部分附属部分不受力

39、不受力 当当附属部分附属部分受力时，受力时，基本部分基本部分必受力必受力作影响线的步骤：作影响线的步骤：1 1）先作量值所在杆段影响线，它与相应单）先作量值所在杆段影响线，它与相应单跨静定梁影响线相同跨静定梁影响线相同2 2）相对于量值所在杆段为基本部分的杆段，）相对于量值所在杆段为基本部分的杆段，竖标为竖标为0 03 3）相对于量值所在杆段为附属部分的杆段，）相对于量值所在杆段为附属部分的杆段，其影响线为斜直线其影响线为斜直线 11-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:56（1M1FyA影响线影响线例：作例：作FyA 、 M1 、 M2 、 FS2

40、、 MB 、 FS3 、 FyC 、 FS4 、 FSC左左 、 FSC右右 影响线影响线11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mFyAM1影响线影响线11-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:56M2影响线影响线M2（11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m（1MBFS2影响线影响线2MB影响线影响线1FS211-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:56ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mFS3影响线影响线1FS31FCy影响线影响线FS

41、4影响线影响线1FCy1FS411-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:56ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m1FSC左左影响线影响线FSC左左FSC右右影响线影响线FSC右右1在直角坐标系中在直角坐标系中,静定静定结构的影响线是否一定是结构的影响线是否一定是由直线段构成由直线段构成?除了梁可用机动法除了梁可用机动法作影响线作影响线,其它结构其它结构,如如桁架、刚架、三角拱等，桁架、刚架、三角拱等，是否也可用机动法？是否也可用机动法？11-5 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 (4

42、) 对于斜杆，为计算方便，可先绘出其水平或竖向分对于斜杆，为计算方便，可先绘出其水平或竖向分力的影响线，然后按比例关系求得其内力影响线。力的影响线，然后按比例关系求得其内力影响线。 (3) 桁架某杆件内力的影响线表示荷载沿承重弦移动时，桁架某杆件内力的影响线表示荷载沿承重弦移动时，该杆件内力变化规律的曲线，其影响线方程，需通过计算单该杆件内力变化规律的曲线，其影响线方程，需通过计算单位移动荷载作用下该杆件的内力来获得。因此，静止荷载作位移动荷载作用下该杆件的内力来获得。因此，静止荷载作用时桁架内力的计算方法用时桁架内力的计算方法结点法和截面法结点法和截面法(截面法又包截面法又包括力矩法和投影法

43、括力矩法和投影法)，在此仍可应用。，在此仍可应用。 (2) 作用在桁架上的荷载一般是通过纵梁和横梁而作用作用在桁架上的荷载一般是通过纵梁和横梁而作用到桁架结点上的，故上一节所讨论的关于间接荷载作用下影到桁架结点上的，故上一节所讨论的关于间接荷载作用下影响线的性质，对桁架都是适用的。响线的性质，对桁架都是适用的。 (1) 对于单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应对于单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相同，故二者的支座反力影响线也完全一样。单跨梁相同，故二者的支座反力影响线也完全一样。平面桁架的受力特点：平面桁架的受力特点：11-6 桁架的影响线桁架的影响线结构力学西南科技大学西南

44、科技大学09:56 图示简支桁架，图示简支桁架，设荷载设荷载F=1 沿下弦沿下弦AG 移动，荷载的传移动，荷载的传递方式与梁相同。递方式与梁相同。 1. 支座反力支座反力FyA和和FyG的影响线的影响线与简支梁的相同。与简支梁的相同。 2. 作上弦杆轴力的作上弦杆轴力的FNbc影响线影响线 作截面作截面-，以，以C 为力矩中心。如单位荷载在的为力矩中心。如单位荷载在的右方，取截面右方，取截面-左边为隔离体，由左边为隔离体，由MC =0,得得11-6 桁架的影响线桁架的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 如单位荷载在如单位荷载在截面截面-以以左左左左，取取取取截面以右部分为隔截面以

45、右部分为隔离体，由离体，由MC =0, 利用支座反力利用支座反力FyA和和FyG的影响线作的影响线作FNbc的影响线。的影响线。 将将FyA的影响线竖距乘以的影响线竖距乘以2d/h，画于基线以下，取，画于基线以下，取C 以右一段；以右一段； 将将FyG的影响线的竖距乘以的影响线的竖距乘以4d/h ，画于基线以，画于基线以下，取下，取C 以左一段。以左一段。 得得11-6 桁架的影响线桁架的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:563. 下弦杆轴力下弦杆轴力FNCD的影响线的影响线 作截面作截面-，以结点以结点c为力矩中心，用力矩方程为力矩中心，用力矩方程MC =0，得，得 FNCD的影响

46、线可由相应梁结点的影响线可由相应梁结点C 的弯矩影响线的弯矩影响线得到（将得到（将M 0C 的竖距除以的竖距除以h）。）。 11-6 桁架的影响线桁架的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 用用截截面面-，分分三三段段考考虑虑。单单位位荷荷载载在在C 点点以以左左（右）时，考虑截面（右）时，考虑截面-以右（左）部分的平衡，得以右（左）部分的平衡，得5. 竖杆轴力竖杆轴力FNcC的影响线的影响线作截面作截面-，利用投影方程，利用投影方程Fy =0。单位荷载在单位荷载在B、C 之间，影响线为直线。之间，影响线为直线。4. 斜杆斜杆bC轴力的竖向分力轴力的竖向分力FybC的影响线的影响线

47、左直线左直线 右直线右直线 左直线左直线 右直线右直线 11-6 桁架的影响线桁架的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:566. 竖杆轴力竖杆轴力FNdD的影响线的影响线 假设单位荷载沿下弦移动，由上弦结点的平衡，假设单位荷载沿下弦移动，由上弦结点的平衡， FNdD =0 FNdD的影响线与基线重合，的影响线与基线重合，Dd 永远是零杆。永远是零杆。 如如果果假假设设单单位位荷荷载载沿沿桁桁架架的的上上弦弦移移动动，则则由由结结点点d 的的平衡，可知：平衡，可知：当当 F=1在结点在结点d 时，时， FNdD = -1当当F=1在其它结点时，在其它结点时， FNdD =0由于结点之间是

48、直线，因此的由于结点之间是直线，因此的FNdD影响线是一个三角形。影响线是一个三角形。11-6 桁架的影响线桁架的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 注意：注意：作作平面平面桁架的影响线时，要注意区分桁桁架的影响线时，要注意区分桁架是下弦承载（简称下承）还是上弦承载（简称上架是下弦承载（简称下承）还是上弦承载（简称上承）。承）。11-6 桁架的影响线桁架的影响线结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 一、一、 求位置已定的荷载作用下的量值求位置已定的荷载作用下的量值 先先绘绘制制出出截截面面C 的的剪剪力力影影响响线线，由由叠叠加加原原理理求出截面求出截面C 的剪力的剪力FS

49、C 。 求求图图示示简简支支梁梁截截面面C 的剪力。的剪力。1. 集中荷载作用集中荷载作用注意：注意：yi 应带正负符号。应带正负符号。 11-7 利用影响线求量值利用影响线求量值 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 推推广广到到一一般般情情况况。设设有有一一组组位位置置固固定定的的集集中中荷荷载载F1 、F2 、 、Fn 作作用用于于结结构构，结结构构的的某某一一量量值值Z 的的影影响响线线在在各各集集中中荷荷载载作作用用点点的的纵纵坐坐标标依依次次为为y1、y2 、 、 yn ，则该量值则该量值 Z 为为 11-7 利用影响线求量值利用影响线求量值 结构力学西南科技大学西南科技大学

50、09:56 将将分分布布荷荷载载沿沿其其长长度度分分为为许许多多无无限限小小的的微微段段dx。微微段段dx的的荷荷载载qxdx可可作作为为一一集集中中荷荷载载，它它引引起起的的FSC的的量量值值为为(qxdx y)，在在mn区区段段内内的的分分布布荷荷载载对对量量值值 FSC的影响为的影响为2. .分布荷载作用分布荷载作用 利利用用FSC影影响响线线求求该该分分布布荷荷载载作作用用下下FSC的数值。的数值。11-7 利用影响线求量值利用影响线求量值 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 推推广广到到一一般般情情况况，利利用用某某量量值值 Z 的的影影响响线线求求均均布荷载布荷载 q 作用

51、下的作用下的Z 的影响量值的计算公式为：的影响量值的计算公式为： 若若qx=q ，即对应均布即对应均布荷载情况，则上式变为荷载情况，则上式变为A 为该均布荷载对应的影响线的面积的代数值。为该均布荷载对应的影响线的面积的代数值。 A表示影响线在荷载分表示影响线在荷载分布范围在布范围在mn区段内的面积。区段内的面积。 注意：注意：计算面积计算面积 A 时，应考虑影响线的正、负号。时，应考虑影响线的正、负号。图示情况图示情况 A = A2A1。11-7 利用影响线求量值利用影响线求量值 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 例例11-2 试试利利用用影影响响线线，求求图图示示梁梁截截面面C 的

52、的弯弯矩矩MC和剪力和剪力FSC 。 解解 先先绘绘出出双双伸伸臂臂梁梁截截面面C的的弯弯矩矩 MC和和剪剪力力FSC的的影影响响线线，由由上上述述公公式式求求弯弯矩矩MC和和剪剪力力FSC 。 11-7 利用影响线求量值利用影响线求量值 结构力学西南科技大学西南科技大学09:5611-7 利用影响线求量值利用影响线求量值 结构力学西南科技大学西南科技大学09:5611-8 铁路和公路的标准荷载制铁路和公路的标准荷载制结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 在在移移动动荷荷载载和和可可动动荷荷载载作作用用下下，结结构构上上各各种种量量值值均均将将随随着着荷荷载载位位置置的的不不同同而而变变

53、化化，必必须须先先确确定定最最不利荷载位置不利荷载位置。 二、求最不利荷载的位置二、求最不利荷载的位置 最不利荷载位置：最不利荷载位置：使某一量值发生最大使某一量值发生最大( (或最小或最小) )值的荷载位置值的荷载位置11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:56 (1 1) 当当将将均均布布荷荷载载布布满满对对应应于于影影响响线线所所有有正正号号面面积的范围时，则产生最大正值积的范围时，则产生最大正值 Zmax ； (2) 当将均布荷载布满对应于影响线所有负号面当将均布荷载布满对应于影响线所有负号面积的范围时，则产生最小积的范围时，则产生最小值值Zmin

54、 。1. 可动均布荷载可动均布荷载 可动均布荷载可动均布荷载是是可以任意断续布置的可以任意断续布置的均布荷载，其最不利均布荷载，其最不利荷载位置：荷载位置：11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:562. 移动集中荷载作用移动集中荷载作用 ( (1) ) 单个集中荷载单个集中荷载 由由Z=Fy可知，其最不利荷载位置是这个集中荷可知，其最不利荷载位置是这个集中荷载作用在影响线的最大纵坐标处载作用在影响线的最大纵坐标处(求最大值求最大值Zmax)，或或作用在影响线的最小纵坐标处作用在影响线的最小纵坐标处(求最大负值求最大负值Zmix)11-9 最不利荷载位置最

55、不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 2. 从从荷荷载载的的临临界界位位置置中中确确定定最最不不利利荷荷载载位位置置。也也就就是是从从 Z 的的若若干干个个极极大大值值中中选选出出最最大大值值从从若若干干个极小值中选出最小值。个极小值中选出最小值。( (2) ) 一组集中荷载一组集中荷载 当荷载是一组间距不变的移动集中荷载当荷载是一组间距不变的移动集中荷载( (也包括也包括均布荷均布荷) )，根据最不利荷载位置的定义可知，当荷载，根据最不利荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置时，所求量值移动到该位置时，所求量值 Z 为最大。为最大。分两步进行：分两步进行： 1. 求出使求

56、出使 Z 达到极值的荷载位置，此位置称为达到极值的荷载位置，此位置称为荷载的临界位置；荷载的临界位置； 以以折折线线形形影影响响线线为为例例，说说明明荷荷载载临临界界位位置置的的特特点点及其判定原则。及其判定原则。11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 若每一直线段内各荷载的合力若每一直线段内各荷载的合力FR1, FR2, , FRn 对应的影响线纵坐标分别为对应的影响线纵坐标分别为 , , , , 由叠加由叠加原理可得原理可得 设设Z Z 的的影影响响线线各各段段直直线线的的 倾倾 角角 为为 1, 2, , n 。取取基基线线坐坐标标轴轴x 向向

57、右右为为正正，纵纵坐坐标标y向向上上为为正正，影影响响线线的的倾倾角角以以逆逆时时针针方方向为正。向为正。 11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57Z 的增量为的增量为 当整个荷当整个荷载组向右移载组向右移动一微小距动一微小距离离x 时，相时，相应的量值应的量值Z 变为变为11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 使使Z成成为为极极大大值值的的临临界界位位置置必必须须满满足足荷荷载载自自临临界界位位置置向右或向左时，向右或向左时，Z 值均应减少或等于零，即值均应减少或等于零，即 注意：注意：荷载左移时荷载左移时

58、x0 ，Z 为极大时应有：为极大时应有： 使使Z 成为极小值的荷载临界位置的条件：成为极小值的荷载临界位置的条件： 若只考虑若只考虑FRitani0 的情形的情形, ,可得可得Z为极为极大大( (或极小或极小) ) 值值条件：条件：荷载稍向左、右移动时荷载稍向左、右移动时, ,FRitani 必须变号。必须变号。 当荷载稍向左移时，当荷载稍向左移时， 当荷载稍向左移时，当荷载稍向左移时， 当荷载稍向右移时，当荷载稍向右移时，当荷载稍向右移时，当荷载稍向右移时，11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 tani 是是常常数数，欲欲使使荷荷载载向向左左、右

59、右移移动动微微小小距距离离时时FRitani 变变号号，只只有有当当某某一一个个集集中中荷荷载载恰恰好好作作用用在在影影响响线线的的某某一一个个顶顶点点处处才才有有可可能能。不不一一定定每每个个集集中荷载位于顶点时都能使中荷载位于顶点时都能使FRitani 变号。变号。 能使能使FRitani 变号的集中荷载称为变号的集中荷载称为临界荷载临界荷载，记，记为为Fcr ，此时的此时的荷载位置称为临界荷载位置荷载位置称为临界荷载位置。 11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 (2) 当当 Fcr在在 该该 点点 稍稍 左左 或或 稍稍 右右 时时 ， 分分

60、 别别 求求FRitani的的数数值值。如如果果FRitani变变号号（或或者者由由零零变变为为非非零零），则则此此荷荷载载位位置置称称为为临临界界位位置置，而而荷荷载载Fcr称称为为临临界界荷荷载载。如如果果FRitani不不变变号号，则则此此荷荷载载位位置置不是临界位置。不是临界位置。 确定荷载最不利位置的步骤如下：确定荷载最不利位置的步骤如下： (1) 从荷载中选定一个集中力从荷载中选定一个集中力 Fcr ，使它位于影使它位于影响线的一个顶点上。响线的一个顶点上。 (3)对每个临界位置可求出对每个临界位置可求出Z 的一个极值，然后从的一个极值，然后从各种极值中选出最大值或最小值。同时，也

61、就确定了各种极值中选出最大值或最小值。同时，也就确定了荷载的最不利位置。荷载的最不利位置。11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 当影响线为三角形时，当影响线为三角形时，临界位置的判别可进一步临界位置的判别可进一步简化。简化。左直线的倾角为左直线的倾角为1 1 = =，且，且tan=h/ a ；右直右直线的倾角为线的倾角为2 = =，且，且tan=h / b 。11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 临界荷载临界荷载 Fcr 处于三角形的顶点处于三角形的顶点, Fcr以左的荷载以左的荷载合力用合力用FRL表

62、示，表示， Fcr 以右的荷载合力用以右的荷载合力用FRR表示。表示。 根根据荷载稍向左、右移动时，据荷载稍向左、右移动时，FRitani 必须变号，可写必须变号，可写出出三角影响线临界荷载条件三角影响线临界荷载条件: :代入代入 , 得得 不等式左、右两侧的表达不等式左、右两侧的表达式可视为式可视为a、b两段梁上的两段梁上的“平平均荷均荷载载” 。 11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 必必须须有有一一个个力力作作用用在在影影响响线线的的顶顶点点处处, ,把把这这个个力力归归到到顶顶点点的的哪哪一一边边，哪哪一一边边的的“平平均均荷荷载载”就就大

63、大一一些些。具具有有这这样样特特性性的的力力就就称称为为临临界界力力Fcr 。在在一一组组集集中中力力系系中中, , 哪哪一一个个力力是是临临界界力力则则需需要要试试算算才能确定。才能确定。三角形影响线荷载临界位置的特点是：三角形影响线荷载临界位置的特点是：11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 当当F1位于影响线顶位于影响线顶点时，有点时，有 例例11-3 试求图示简支梁在移动荷载作用下截面试求图示简支梁在移动荷载作用下截面K的的最大弯矩。已知：最大弯矩。已知：F1=3kN, F2=7kN, F3=2kN, F4=4.5kN 。 可可见见, , F

64、1不不满满足足条条件件, , 故不是临界荷载。故不是临界荷载。 解：绘出截面解：绘出截面K 的弯矩的弯矩MK 的影响线，再判别临界的影响线，再判别临界荷载位置。荷载位置。11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57当位当位F2于影响线顶点时，有于影响线顶点时，有F2是临界荷载是临界荷载。 同理可得，同理可得，F3不是临界荷载，不是临界荷载，F4是临界荷载。是临界荷载。 11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 分分别别计计算算与与临临界界荷荷载载F2 、F4 对对应的应的MK 值，则值，则截面截面K的最大弯矩为的最

65、大弯矩为 11-9 最不利荷载位置最不利荷载位置 结构力学西南科技大学西南科技大学09:5711-10 换算荷载换算荷载 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 所所有有截截面面最最大大弯弯矩矩中中的的最最大大者者称称为为简简支支梁梁的的绝绝对对最大弯矩。最大弯矩。 当梁上作用的移动荷载由集中荷载构成时，问当梁上作用的移动荷载由集中荷载构成时，问题可以简化。题可以简化。 三、简支梁的绝对最大弯矩三、简支梁的绝对最大弯矩 需要注意需要注意: :在确定绝对最大弯矩时，绝对最大弯在确定绝对最大弯矩时，绝对最大弯矩发生在哪一截面是未知的矩发生在哪一截面是未知的( (x1), ), 哪一个荷载位于哪

66、一个荷载位于该截面处也是未知的该截面处也是未知的( (x2), ), 这里有两个未知数。这里有两个未知数。11-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 简简支支梁梁在在集集中中荷荷载载组组作作用用下下，可可以以断断定定绝绝对对最最大大弯弯矩矩必必定定是是发发生生在在某某一一集集中中荷荷载载作作用用点点处处的的截截面面上上。这样两个未知数这样两个未知数x1、x2 就重合为一个未知数就重合为一个未知数x了。了。11-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩结构力学西南科技大学西南科技大学09:57Fk 作用点的弯矩为作用点的弯矩为 MkL 表

67、表示示Fk 以以左左的的梁梁上上荷荷载载对对Fk作作用用点点的的力力矩矩之之和和，它是一个与它是一个与x无关的常数。无关的常数。Mk(x)为极大的为极大的 条件为条件为得得 任任选选某某一一集集中中荷荷载载Fk，由由得得11-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 注意注意: 当将集中荷载当将集中荷载Fk和合力和合力FR 对称作用于梁中对称作用于梁中点的两侧时，如果有力移入或移出梁作用范围，则合点的两侧时，如果有力移入或移出梁作用范围，则合力力FR 及它和集中荷载及它和集中荷载Fk之间的距离之间的距离 a 要重新计算。要重新计算。 表表明明，当

68、当Fk作作用用点点的的截截面面弯弯矩矩达达到到最最大大时时，Fk与与合合力力FR正正好好对对称称作作用用于于梁梁中中点点的的两两侧侧。此此时最大弯矩为时最大弯矩为 按按上上式式依依次次计计算算其其他他各各荷荷载载作作用用点点处处截截面面的的最最大大弯弯矩矩，再再在在这这些些最最大大弯弯矩矩中中通通过过比比较较选选出出最最大大值值，就得到绝对最大弯矩。就得到绝对最大弯矩。 11-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 经经验验表表明明，绝绝对对最最大大弯弯矩矩总总是是发发生生在在跨跨中中截截面面附附近近，因因此此可可用用跨跨中中截截面面弯弯矩矩影

69、影响响线线近近似似判判断断移移动动荷荷载载中中哪哪些些荷荷载载是是临临界界荷荷载载。实实际际计计算算时时可可按下述步骤进行：按下述步骤进行： （1 1）求求出出能能使使跨跨中中截截面面发发生生最最大大值值的的全全部部临临界荷载。界荷载。 （2 2）对对每每一一临临界界荷荷载载确确定定梁梁上上合合力力R和和相相应应的的a，然然后后用用最最大大弯弯矩矩计计算算式式计计算算可可能能的的绝绝对对最最大大弯弯矩。矩。 （3 3）从从这这些些可可能能的的最最大大值值中中找找出出最最大大的的，即即为绝对最大弯矩。为绝对最大弯矩。11-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩结构力学西南科技大学西南科技

70、大学09:57 例例11-4 求图示简支梁在移动荷载作用下的绝对最大弯矩。求图示简支梁在移动荷载作用下的绝对最大弯矩。几何尺寸如图，集中荷载的大小几何尺寸如图，集中荷载的大小F1=F2=F3=F4=280kN。 将将F1、F2、F3 、F4分分别别代代入入临临界界荷荷载载判判别别式式, 可可知知它它们们都都是是截截面面C的的临临界界荷荷载载。但但只只有有F2 、F3在在截截面面C才才可可能能产生产生MCmax. 当当F2作用在截面作用在截面C 时，有时，有F3在截面在截面C时产生的最大弯矩值与其相同时产生的最大弯矩值与其相同. 解解:(1)绘出跨中截面绘出跨中截面C 的弯矩的弯矩MC影响线，求

71、使跨中截影响线，求使跨中截面发生最大值的临界荷载。面发生最大值的临界荷载。11-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 由由对对称称性性，只只讨讨论论F2 作作为为临临界界荷荷载载的的情情况况。使使F2 与与梁梁上上荷荷载载的的合合力力FR 对对称称于于梁梁的的中中点点布布置置，则则当当F2 在在合合力力的的左左方时梁上有四个荷载，合力为方时梁上有四个荷载，合力为FR=4280=1120kN(2)求全梁的绝对最大弯矩。求全梁的绝对最大弯矩。由此求得，由此求得， F2 作用点截面上的最大弯矩为作用点截面上的最大弯矩为M2maxMCmax=1646

72、.4kNm，显然不是绝对最大弯矩。显然不是绝对最大弯矩。 11-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 当当F2 在合力的右方时，梁上只有三个荷载，在合力的右方时，梁上只有三个荷载，合合力为力为 FR=3280=830kN 11-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 比比 两两 结结 果果 ， 得得 全全 梁梁 的的 绝绝 对对 最最 大大 弯弯 矩矩 为为1668.35kNm，它它发发生生在在距距梁梁跨跨中中点点右右方方0.56m的的截面上。截面上。 从这个例子可以看出从这个例子可以看出,

73、, 把所有荷载都置于梁上并把所有荷载都置于梁上并不是最危险的荷载位置不是最危险的荷载位置, , 而且梁的跨中截面也不一定而且梁的跨中截面也不一定是最危险的截面。分析时切不可被不正确的是最危险的截面。分析时切不可被不正确的“感觉感觉”所误导。所误导。11-11 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 内内力力包包络络图图是是指指结结构构在在移移动动荷荷载载或或可可动动荷荷载载作作用用下下，引引起起的的每每一一截截面面同同一一内内力力的的最最大大、最最小小值值的的变变化化范围图。范围图。 作作梁梁的的弯弯矩矩（剪剪力力）包包络络图图时时，常常将将梁梁沿沿

74、跨跨度度分分成成若若干干等等份份，利利用用影影响响线线求求出出各各等等分分点点的的最最大大弯弯矩矩（剪剪力力）和和最最小小弯弯矩矩（剪剪力力），以以截截面面位位置置作作横横坐坐标标，求求得得的的值值作作为为纵纵坐坐标标，用用光光滑滑曲曲线线连连接接各各点点即即可可获获得得包包络络图图。下下面面以以简简支支梁梁和和连连续续梁梁的的内内力力包包络络图图的的绘绘制制为例说明。为例说明。 从包络图上可以滑楚地看出各截面同一内力的从包络图上可以滑楚地看出各截面同一内力的最大、最小值的变化规律，而且可以找出该内力的最大、最小值的变化规律，而且可以找出该内力的绝对最大值绝对最大值以及它所在的截面，因此它是钢

75、筋混凝以及它所在的截面，因此它是钢筋混凝土梁设计截面和布置钢筋的依据。土梁设计截面和布置钢筋的依据。11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57一、简支梁的内力包络图一、简支梁的内力包络图 1. 受单个集中受单个集中移动荷载作用的简移动荷载作用的简支梁支梁包络图包络图。如在截面如在截面3处处, ,a=0.4l, b b=0.6l, M3=Fabl=0.24Fl）。）。 将梁分成若干等分将梁分成若干等分( (通常分为十等分通常分为十等分) )，对每，对每一等分点所在截面利用右一等分点所在截面利用右图所示影响线求出其最大图所示影响线求出其最大值并用纵坐标标出

76、，将它值并用纵坐标标出，将它们连成曲线，即为简支梁们连成曲线，即为简支梁的包络图。的包络图。11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 将将梁梁分分成成十十等等分分，依依次次绘绘出出这这些些分分点点截截面面上上的的弯弯矩矩影影响响线线，利利用用影影响响线线求求出出它它们们的的最最大大弯弯矩矩，还还要要求求得得包包络络图图最最大大纵纵坐坐标标。在在梁梁上上用用纵纵坐坐标标标标出出并并连连成成曲曲线线，就就得得到到该该梁梁的的弯弯矩包络图。矩包络图。 同理还可绘出该梁同理还可绘出该梁的剪力包络图。故剪力的剪力包络图。故剪力包络图有两根曲线。包络图有两根曲线

77、。 2. 受一组集中荷受一组集中荷载作用的简支梁载作用的简支梁包络包络图图。11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 1. 不同情况的活载，将有不同的内力包络图。不同情况的活载，将有不同的内力包络图。 2. 上述的内力包络图上述的内力包络图仅在某种活载作用下所得，仅在某种活载作用下所得，设计时还须将其与恒载作用下相应的内力图叠加，设计时还须将其与恒载作用下相应的内力图叠加，作恒载和活载共同作用下的内力包络图才能作为设作恒载和活载共同作用下的内力包络图才能作为设计的依据。计的依据。注意注意11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图 结构力学西南科技大学西

78、南科技大学09:57二、二、 连续梁的内力包络图连续梁的内力包络图 求求出出活活载载作作用用下下某某一一截截面面的的最最大大和和最最小小弯弯矩矩，再再加加上上恒恒载载作作用用下下该该截截面面的的弯弯矩矩，就就可可求求得得该该截截面面的最大和最小弯矩。的最大和最小弯矩。 连续梁是工程中常用的一种结构，其所受的荷连续梁是工程中常用的一种结构，其所受的荷载通常包括恒载和活载两部分。载通常包括恒载和活载两部分。 求截面的最大和最小弯矩的主要问题在于确定求截面的最大和最小弯矩的主要问题在于确定活载的影响。活载的影响。11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 如

79、果连续梁是受可以任意断续布置的可动均布荷如果连续梁是受可以任意断续布置的可动均布荷载，则最大和最小弯矩的计算将可以简化。载，则最大和最小弯矩的计算将可以简化。 连续梁在可动均布荷载作用下，截面内力的最不连续梁在可动均布荷载作用下，截面内力的最不利荷载位置是在若干跨内布满活载。利荷载位置是在若干跨内布满活载。11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 对连续梁来说，一般情况下，其弯矩影响线在每对连续梁来说，一般情况下，其弯矩影响线在每一跨内均不变号，因此具体计算最大值（或最小值）一跨内均不变号，因此具体计算最大值（或最小值）时常采用叠加原理时常采用叠加原

80、理. . 将每一跨单独布满活载的情况逐一绘出其弯矩图，将每一跨单独布满活载的情况逐一绘出其弯矩图，然后对于任一截面，将这些弯矩图中的对应的所有正然后对于任一截面，将这些弯矩图中的对应的所有正弯矩值相加，便得到该截面在活载作用下的最大正弯弯矩值相加，便得到该截面在活载作用下的最大正弯矩；同样，将对应的所有的负弯矩值相加，便得到该矩；同样，将对应的所有的负弯矩值相加，便得到该截面在活载作用下的最大负弯矩值。截面在活载作用下的最大负弯矩值。11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57绘制弯矩包络图的步骤绘制弯矩包络图的步骤如下：如下： （3）将各跨分为若干等份

81、，对每一分点处的截）将各跨分为若干等份，对每一分点处的截面，将恒载弯矩图中各截面上的纵坐标值与所有各个面，将恒载弯矩图中各截面上的纵坐标值与所有各个活载弯矩图中对应的正活载弯矩图中对应的正( (负负) )纵坐标值叠加，便得到各纵坐标值叠加，便得到各截面上的最大截面上的最大( (小小) )弯矩值。弯矩值。 （4）将上述各最大）将上述各最大( (小小) )弯矩值按同一比例用纵坐弯矩值按同一比例用纵坐标表示，并以曲线相连，即得到弯矩包络图。标表示，并以曲线相连，即得到弯矩包络图。 （1）绘出恒载作用下的弯矩图。）绘出恒载作用下的弯矩图。 （2）依次按每一跨上单独布满活载的情况，逐）依次按每一跨上单独

82、布满活载的情况，逐一绘出其弯矩图。一绘出其弯矩图。11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 连连续续梁梁的的剪剪力力包包络络图图绘绘制制步步骤骤与与弯弯矩矩包包络络图图相相同同，由由于于在在均均布布活活载载作作用用下下剪剪力力的的最最大大值值( (包包括括正正、负负最最大大值值) )发发生生在在支支座座两两侧侧截截而而上上，因因此此通通常常只只将将各各跨跨两两端端靠靠近近支支座座处处截截面面上上的的最最大大剪剪力力值值相相最最小小剪剪力力值值求求出出，在在跨跨中中以以直直线线相相连连，得得到到近近似似剪剪力力包包络络图。图。11-12 简支梁的包络图

83、简支梁的包络图 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 例例11-5 试试绘绘制制如如图图所所示示的的三三跨跨等等截截面面连连续续梁梁的的弯弯矩矩包包络络图图。几几何何尺尺寸寸如如图图，设设梁梁上上承承受受的的恒恒载载为为q=20kN/m，均布活载为均布活载为p=30kN/m 。解解: (1) 绘出恒载作用下的弯矩图绘出恒载作用下的弯矩图 11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57( (2) ) 给出各跨分别承受活载时的弯矩图给出各跨分别承受活载时的弯矩图 11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 (3)

84、 将将梁梁的的每每一一跨跨分分为为四四等等份份，求求得得各各弯弯矩矩图图中中各各等等分分点点处处的的纵纵坐坐标标值值，将将对对应应的的正正、负负纵纵坐坐标标值值分分别别与与恒恒载载弯弯矩矩图图相相应应纵纵坐坐标标叠叠加加，即即得得最最大大、最最小小弯弯矩值。例如在截面矩值。例如在截面1 1和支座和支座B B处，其弯矩值分别为处，其弯矩值分别为11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 （4）把把各各个个最最大大弯弯矩矩值值和和最最小小弯弯矩矩值值分分别别用用曲曲线相连，即得弯矩包络图。线相连，即得弯矩包络图。 11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图

85、结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 用同样的方法可以绘制剪力包络图。即先绘出恒用同样的方法可以绘制剪力包络图。即先绘出恒载作用下的剪力图，再作出各跨单独作用活载时的剪载作用下的剪力图，再作出各跨单独作用活载时的剪力图，然后将恒载剪力图中各支座左、右两截面的纵力图，然后将恒载剪力图中各支座左、右两截面的纵坐标值与各活载作用的剪力图中对应正（负）纵坐标坐标值与各活载作用的剪力图中对应正（负）纵坐标值叠加，便得到各支座左、右两截面上剪力最大（最值叠加，便得到各支座左、右两截面上剪力最大（最小）值。将各跨两端截面上的最大剪力值和最小剪力小）值。将各跨两端截面上的最大剪力值和最小剪力值分别按比例

86、标出，用直线相连，使得到近似剪力包值分别按比例标出，用直线相连，使得到近似剪力包络图。络图。11-12 简支梁的包络图简支梁的包络图 结构力学西南科技大学西南科技大学09:57本章作业：本章作业：11-6， 11-711-8，11-911-10，11-1111-22，11-28选作选作6-8题题结构力学西南科技大学西南科技大学09:57小小 结结 本章讨论了两方面的问题本章讨论了两方面的问题: : 影响线的作法和影影响线的作法和影响线的应用。前者是主要的。在影响线的作法中响线的应用。前者是主要的。在影响线的作法中, , 又以静力法作静定梁的影响线为重点。需要注意的又以静力法作静定梁的影响线为重

87、点。需要注意的是这影响方程是有适用范围的的。是这影响方程是有适用范围的的。 必须掌握影响线的物理意义必须掌握影响线的物理意义, , 才能掌握影响线才能掌握影响线的作法。从而能正确地区分影响线和内力图。影响的作法。从而能正确地区分影响线和内力图。影响线必须与某确定的截面中某量值联系在一起。线必须与某确定的截面中某量值联系在一起。 当当只只需需要要定定性性地地了了解解影影响响线线的的形形状状时时, , 机机动动法法作影响线是最方便的。作影响线是最方便的。 在影响线的应用方面在影响线的应用方面, , 最重要的概念是最不利荷最重要的概念是最不利荷载位置的概念。并不是把所有的荷载加到梁上载位置的概念。并

88、不是把所有的荷载加到梁上, , 梁就梁就处于最危险状态。要针对该截面该量值确定其最不利处于最危险状态。要针对该截面该量值确定其最不利荷载位置或最不利荷载布置才能求出。荷载位置或最不利荷载布置才能求出。本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57一、基本概念一、基本概念 1. 1. 影响线的概念及性质影响线的概念及性质 概念：概念：影响线表示单位移动荷载作用下某一量值（即影响线表示单位移动荷载作用下某一量值（即某确定截面的内力、反力或位移）变化规律的图形。它在某确定截面的内力、反力或位移）变化规律的图形。它在某点的竖标表示单位荷载作用于该点时，该量值的大小；某点的竖标表示单位荷载作

89、用于该点时，该量值的大小；其绘制范围是从荷载移动的起点画至终点，荷载不经过处，其绘制范围是从荷载移动的起点画至终点，荷载不经过处，不绘制影响线不绘制影响线; ;影响线竖标的量纲：反力、轴力、剪力影响线竖标的量纲：反力、轴力、剪力量量纲是纲是1，弯矩，弯矩量纲是量纲是长度单位。长度单位。 性质：性质：静定结构的内力（或反力）影响线是直线或折静定结构的内力（或反力）影响线是直线或折线；静定结构的位移影响线是曲线；超静定结构的内力和线；静定结构的位移影响线是曲线；超静定结构的内力和位移影响线都是曲线。位移影响线都是曲线。二、几个值得注意的问题二、几个值得注意的问题1. 1. 移动荷载与动力荷载的区别

90、移动荷载与动力荷载的区别 本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 移动荷载：移动荷载：有些活载（如吊车梁上的吊车荷载、公路有些活载（如吊车梁上的吊车荷载、公路桥梁上的汽车荷载，在结构上的位置是移动的，这种荷载桥梁上的汽车荷载，在结构上的位置是移动的，这种荷载称为移动荷载。由于移动荷载的位置随时间变化极为缓慢，称为移动荷载。由于移动荷载的位置随时间变化极为缓慢，不使结构产生显著的加速度，因而惯性力的影响可以忽略，不使结构产生显著的加速度，因而惯性力的影响可以忽略，故移动荷载属于静力荷载（静力荷载包括固定荷载和移动故移动荷载属于静力荷载（静力荷载包括固定荷载和移动荷载）。荷载）

91、。 动力荷载：动力荷载：是随时间快速变化或在短暂时间段内突是随时间快速变化或在短暂时间段内突然作用或消失的荷载，使结构产生显著的加速度，因而然作用或消失的荷载，使结构产生显著的加速度，因而惯性力影响不能忽略（如：地震荷载，特殊情况下的风惯性力影响不能忽略（如：地震荷载，特殊情况下的风荷载）。荷载）。2. 影响线与内力图的区别影响线与内力图的区别 (1) 内力图的作图范围是整个结构，其基线就表示该内力图的作图范围是整个结构，其基线就表示该结构，而影响线的作图范围是荷载移动的范围，其基线表结构，而影响线的作图范围是荷载移动的范围，其基线表示的是单位荷载的移动路线，荷载不经过处示的是单位荷载的移动路

92、线，荷载不经过处, ,不绘制影响不绘制影响线。线。本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 (2) 内力图表示的是当外荷载不动时，各个截面的内内力图表示的是当外荷载不动时，各个截面的内力值，而影响线表示的是当外荷载移动时，某一个截面力值，而影响线表示的是当外荷载移动时，某一个截面的内力值。的内力值。 例如下图所示刚架，单位荷载从例如下图所示刚架，单位荷载从B 点移动到点移动到D 点，用机点，用机动法求动法求MCA 的影响线时，整个结构都有虚位移图，而影响线的影响线时，整个结构都有虚位移图，而影响线却只是虚位移图的一部分却只是虚位移图的一部分即单位荷载经过的部分，单位即单位荷载

93、经过的部分，单位荷载不经过处荷载不经过处, ,即便有虚位移图，也不绘制影响线。即便有虚位移图，也不绘制影响线。 本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 (1) 如何建立坐标系：如何建立坐标系：绘制影响线时应先建立坐标绘制影响线时应先建立坐标系系, ,为使静力法和机动法所作的影响线正负号相一致，应为使静力法和机动法所作的影响线正负号相一致，应以以F=1=1的移动方向为的移动方向为x 轴，以与轴，以与F=1=1指向相反的方向作为指向相反的方向作为y 轴正方向否则会得出错误的结果。用静力法时轴正方向否则会得出错误的结果。用静力法时, ,建立静建立静力平衡方程，求出影响系数方程，绘

94、制影响线，若影响力平衡方程，求出影响系数方程，绘制影响线，若影响线为正值，则绘于线为正值，则绘于y 轴正向，反之，绘于轴正向，反之，绘于y 轴负向轴负向; ;用机用机动法时，令虚位移方向与力的方向一致，若位移图在动法时，令虚位移方向与力的方向一致，若位移图在y 轴正向，则影响线为正轴正向，则影响线为正, ,反之，影响线为负。反之，影响线为负。 (2) 力的方向如何假设：力的方向如何假设：假设力的方向时，剪力和轴假设力的方向时，剪力和轴力应假设为正方向，弯矩和支座反力由于没有固定的正方力应假设为正方向，弯矩和支座反力由于没有固定的正方向，故可以随意假设向，故可以随意假设, ,但应在图中标明。但应

95、在图中标明。 (3) 影响线正负号的含义：影响线正负号的含义：在影响线的图形中，必须在影响线的图形中，必须标明正负号。影响线为正值，表示实际的内力或反力与假标明正负号。影响线为正值，表示实际的内力或反力与假设方向相同，若为负值则表示实际的内力或反力与假设方设方向相同，若为负值则表示实际的内力或反力与假设方3. 与影响线的正负号有关的问题与影响线的正负号有关的问题本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57向相反。因此，不同的假设方向，可能求出的影响线符向相反。因此，不同的假设方向，可能求出的影响线符号恰恰相反，但都可以是正确的结果。号恰恰相反，但都可以是正确的结果。4. 求作影响

96、线的方法求作影响线的方法 由于影响线的实质是内力或反力，故求解静定结构内由于影响线的实质是内力或反力，故求解静定结构内力或反力的平衡方程法和虚功原理法也可以用于求作影响力或反力的平衡方程法和虚功原理法也可以用于求作影响线。与这两种方法相对应，在影响线中分别称为静力法和线。与这两种方法相对应，在影响线中分别称为静力法和机动法。静力法和机动法适用于各种静定结构，但两者各机动法。静力法和机动法适用于各种静定结构，但两者各有其优越性：机动法可以快速作出影响线，因此对位移图有其优越性：机动法可以快速作出影响线，因此对位移图容易判断的结构（如多跨梁、某些刚架、某些组合结构等）容易判断的结构（如多跨梁、某些

97、刚架、某些组合结构等）宜用机动法；但对一些复杂结构（如桁架等），位移图不宜用机动法；但对一些复杂结构（如桁架等），位移图不易正确判断，此时宜用静力法，静力法是求作影响线的基易正确判断，此时宜用静力法，静力法是求作影响线的基本方法。本方法。5. 用机动法求作影响线时，如何绘制体系的虚位移图用机动法求作影响线时，如何绘制体系的虚位移图 用机动法求作影响线时，正确绘制体系的虚位移图是用机动法求作影响线时，正确绘制体系的虚位移图是解题的关键。应遵循以下原则：解题的关键。应遵循以下原则： 本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 (1) 由于体系的位移为微小位移，因此可以假设位移后由于

98、体系的位移为微小位移，因此可以假设位移后杆件不伸长，有关几何问题的计算都采用杆件的原长。杆件不伸长，有关几何问题的计算都采用杆件的原长。 例如图中的机动体系，发生位移时杆件上各点都沿垂例如图中的机动体系，发生位移时杆件上各点都沿垂直于杆轴线的方向运动，虚线为其位移图，以杆件直于杆轴线的方向运动，虚线为其位移图，以杆件AB为例，为例，位移后移至位移后移至AB ，根据上述原则有根据上述原则有AB=AB ，而求而求BB 时时，采用原长，采用原长AB，即，即BB =AB 。 (2) 当体系的杆件数较多时，应先找出对位移起决定当体系的杆件数较多时，应先找出对位移起决定作用的杆件，其余杆件的位移都依赖于该

99、杆件。作用的杆件，其余杆件的位移都依赖于该杆件。 如上图中，由几何构造分析可知，杆如上图中，由几何构造分析可知，杆CE和和BC均为均为AB杆杆的附属部分，因此对位移起决定作用的是的附属部分，因此对位移起决定作用的是AB杆，易知杆，易知AB杆杆只能绕只能绕A点转动，由此其余杆件的位移也可以快速判断。点转动，由此其余杆件的位移也可以快速判断。本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57三、几种特殊情况下如何求作静定结构的影响线三、几种特殊情况下如何求作静定结构的影响线1. 1. 简支斜梁的影响线简支斜梁的影响线 例：例：求作图求作图a所示斜梁所示斜梁MC、FSC、FNC的影响线。的影

100、响线。本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 解：解：用静力法用静力法. . 设坐标原点在设坐标原点在A，水平荷载，水平荷载F=1至至A的的水平距离为水平距离为x，y 轴方向如图。轴方向如图。（1）先求支座反力。）先求支座反力。 ， （2）求）求MC 。当当F=1在在AC段上时，取段上时，取CB为隔离体（图为隔离体（图b）, 当当F=1在在CB段上时，取段上时，取AC为隔离体为隔离体,FyB=x/ /l ， FyA=l x/l影响线如图影响线如图c所示所示。 本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57同理同理FNC 的影响线如图的影响线如图e所示。所示。 可

101、见，在竖向单位荷载作用下简支斜梁的竖向支座反可见，在竖向单位荷载作用下简支斜梁的竖向支座反力影响线和弯矩影响线与相应水平简支梁的影响线相同力影响线和弯矩影响线与相应水平简支梁的影响线相同, ,而剪力和轴力影响线与相应水平简支梁的影响线不同。而剪力和轴力影响线与相应水平简支梁的影响线不同。（3）求）求FSC 。当当F= =1 1在在AC段上时，取段上时，取CB为隔离体（图为隔离体（图b），）， 当当F= =1 1在在CB段上时，取段上时，取AC为为隔离体，隔离体， 影响线如图影响线如图d所示所示。本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57例：例：求作图求作图 a 斜梁斜梁MC 、

102、FSC 的影响线。的影响线。 解：解： 建立坐标系如图所示。求解方法同上题，影响线建立坐标系如图所示。求解方法同上题，影响线分别见图分别见图b、c。本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:572. 单位力偶作用下的影响线单位力偶作用下的影响线 例例: 求图求图 a 所示简支梁在单位移动力偶作用下所示简支梁在单位移动力偶作用下FRB的的影响线。影响线。解：方法解：方法1 1静力法静力法 得得， 由由 , ,影响线如图影响线如图c所示所示。 方法方法2 2机动法机动法 去掉支座去掉支座B 的约束，未知反力为的约束，未知反力为FRB ，机动体系沿，机动体系沿FRB 正方向的位移图如图正

103、方向的位移图如图b所示，所示，该位移图的斜率就是反力该位移图的斜率就是反力FRB 的影响线。的影响线。位移图的斜率为位移图的斜率为1l，故，故FRB的影响线是一水平的影响线是一水平直线。直线。注意：该位移图若与力偶转向一致取负号，否则取注意：该位移图若与力偶转向一致取负号，否则取正号。正号。本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57例：例：求图求图a 所示静定多跨梁的所示静定多跨梁的MG 和和FSG 的影响线的影响线。 解：解：机动法作机动法作MG影响线。影响线。在在G 处加铰，代以处加铰，代以MG ，沿，沿MG 正方向给单位虚位移（图正方向给单位虚位移（图b）。虚位移图的斜率

104、就是）。虚位移图的斜率就是MG 的影响系数，的影响系数，影响线如图影响线如图c。同理可以求出。同理可以求出FSG 的影响线的影响线如图如图e 所示。所示。本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57四、举例四、举例本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 例：例：用静力法和机动法作图用静力法和机动法作图 a所示梁的所示梁的FRB、MA、MC、FS 的影响线。的影响线。 解：解：解法解法1 1静力法。静力法。先求先求FRB 的影响线。取整体的影响线。取整体研究，设研究，设FRB 方向向上，由方向向上，由Fy=0，得，得FRB =1，FRB 的影的影响线如图响线如图

105、b b所示。所示。 同理，根据静力平衡方程同理，根据静力平衡方程可得可得MA、 MC 、FSC的影响线的影响线方程分别为方程分别为 本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57解法解法2机动法。机动法。 建立坐标系，分别解除与量值建立坐标系，分别解除与量值FRB、MA 、MC, 、FSC相应的相应的约束，体系沿量值假设的方向虚单位位移图（图约束，体系沿量值假设的方向虚单位位移图（图b be e）就是影响）就是影响线的图形，沿线的图形，沿y y轴正方向的图形加上正号，沿轴正方向的图形加上正号，沿y y轴负方向的图形轴负方向的图形加上负号，最后的图形就是加上负号，最后的图形就是FRB

106、、MA、MC 、FSC的影响线。的影响线。本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 例：例：如图如图a 所示梁，所示梁，F=1在在 ACD 上移动。试作结构中上移动。试作结构中MF、FSF、ME及及FSE的影响线。的影响线。本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57解：解：解法解法1 1静力法静力法 当当F=1在在AC 段移动时，影响线与直接荷载作用下的影段移动时，影响线与直接荷载作用下的影响线相同。当响线相同。当F=1在在CD 段移动时，段移动时， 支座支座C 的反力为的反力为(1) MF的的影响线影响线所以所以 根据上式可作出根据上式可作出CD 段的影响线

107、段的影响线, , AC段与直接荷载作段与直接荷载作用下简支梁的影响线相同（图用下简支梁的影响线相同（图b）。）。AC段与直接荷载作用下简支梁影响线相同，段与直接荷载作用下简支梁影响线相同，CD段段 (2) FSF的影响线的影响线 据此可得据此可得FSF的影响线如图的影响线如图c c。本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57同样可作出同样可作出ME及及FSE影响线如图影响线如图d d、e e所示。所示。ME及及FSE在在CD段的影响线方程为段的影响线方程为解法解法2机动法机动法 (1) MF的的影响线影响线 先作出在直接荷载作用下先作出在直接荷载作用下MF的影响线。当的影响线。

108、当F=1在在AC 段移动时，段移动时，MF 的影响线与直接荷载作用下的影响线相同的影响线与直接荷载作用下的影响线相同, ,当当F=1在在CD段移动时，找到段移动时，找到C 点和点和D 点在直接荷载影响线点在直接荷载影响线上的投影点，再连成直线，就得到上的投影点，再连成直线，就得到F= =1 1在在CD段移动时的影段移动时的影响线。最后的影响线见图响线。最后的影响线见图b。同理可作出同理可作出 FSF, ,ME ,FSE的影响线的影响线, ,如图如图c c、d d、e e所示。所示。 本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 例：例：用机动法作图用机动法作图a 所示结构的所示结

109、构的Mm、FSm、FRA、及、及FSFL的影响线。的影响线。F=1在在ABCD上移动。上移动。 解：解：撤撤去去m截面的截面的弯矩所对应的约束，用弯矩所对应的约束，用一对力偶一对力偶Mm来代。令体来代。令体系沿系沿Mm的正方向发生单的正方向发生单位位移（图位位移（图b b）, ,则杆则杆ABCD的位移图就是的位移图就是Mm的影响线的影响线( (图图b)b)。 同理，同理，FSm、FRA及及FSFL的影响线如图的影响线如图c cf f所示。所示。本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57本章总结本章总结结构力学西南科技大学

110、西南科技大学09:57本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57五、影响线的应用五、影响线的应用（1）求结构在固定荷载作用下的内力；）求结构在固定荷载作用下的内力；（2）求移动荷载的最不利位置；）求移动荷载的最不利位置；（3）求绝对最大弯矩；）求绝对最大弯矩；（4）绘制包络图。绘制包络图。 定义：定义：在给定荷载作用下，连接各截面最大内力的曲在给定荷载作用下，连接各截面最大内力的曲线称为内力线称为内力包络图包络图，它表示各截面的内力可能的变化范围。，它表示各截面的内力可能的变化范围。 作内力包络图的方法：作内力包络图的方

111、法：当荷载在梁上移动时，只要逐当荷载在梁上移动时，只要逐个算出各截面的最大内力，连成曲线就得到荷载作用下简个算出各截面的最大内力，连成曲线就得到荷载作用下简支梁的内力包络图。通常为减少计算量，可将梁分成几等支梁的内力包络图。通常为减少计算量，可将梁分成几等份，求出每个等分点的最大和最小内力，连成曲线，可得份，求出每个等分点的最大和最小内力，连成曲线，可得近似的内力包络图。近似的内力包络图。但应注意弯矩包络图中要给出绝对最但应注意弯矩包络图中要给出绝对最大弯矩及其作用位置。大弯矩及其作用位置。本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 例：例：试利用影响线求作图试利用影响线求作图

112、a 所示简支梁在固定均布荷载所示简支梁在固定均布荷载和集中力系作用下截面和集中力系作用下截面C的剪力值。的剪力值。解：解： (1) 绘绘FSC 影响线如图影响线如图b所示。所示。 (2) 计算计算FSC 。在固定集中力系作用下，截面在固定集中力系作用下，截面C 处处FSC 发生突变，计算发生突变，计算FSCR 值时值时, F2 所对应的竖标是左侧的所对应的竖标是左侧的-1/3, 计算计算FSCL值时，值时，F2 所对应的竖标是右侧的所对应的竖标是右侧的2/3，有，有。 本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57在固定均布荷载作用下，在固定均布荷载作用下， 可因此得可因此得本章总

113、结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57六、超静定力的影响线六、超静定力的影响线作超静定结构的影响线的方法：静力法和机动法。作超静定结构的影响线的方法：静力法和机动法。 静力法需要多次求解超静定问题，工作量很大，当只静力法需要多次求解超静定问题，工作量很大，当只需要影响线的轮廓时，用机动法比较方便。需要影响线的轮廓时，用机动法比较方便。 用挠曲线法作超静定结构某量值的影响线时与静定结用挠曲线法作超静定结构某量值的影响线时与静定结构相同，具体步骤是：去掉与某量值相应的约束，代之以构相同，具体步骤是：去掉与某量值相应的约束，代之以未知量；沿该量值正向给结构以单位广义位移，所形成的未知量

114、；沿该量值正向给结构以单位广义位移，所形成的位移图曲线就是该量值影响线的轮廓。位移图曲线就是该量值影响线的轮廓。 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构力力的影响线的区别：静定结构的影响线的区别：静定结构的影响线是折线，而超静定结构的影响线是曲线。的影响线是折线，而超静定结构的影响线是曲线。本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57七、思考题七、思考题 1.1.结构附属部分某截面内力的影响线在基本部分的竖结构附属部分某截面内力的影响线在基本部分的竖标值为多少标值为多少? ? 2. 为什么静定为什么静定结构的影响线都是由直线段所组成结构的影响线都是由直线段所组成? ? 3. 桁

115、架的影响线有什么特点？在什么情况下上弦桁架的影响线有什么特点？在什么情况下上弦承载与下弦承载的影响线彼此相同？承载与下弦承载的影响线彼此相同？本章总结本章总结结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 1. 任任何何静静定定结结构构的的支支座座反反力力、内内力力的的影影响响线线，均均由由一段或数段直线所组成。一段或数段直线所组成。一、判断题一、判断题 2. 静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成。静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成。3. 图示结构图示结构FSC影响线的影响线的CD段为斜直线。段为斜直线。应为水平直线。应为水平直线。 自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学0

116、9:574. 图示结构图示结构FSD的影响线如图的影响线如图b所示。所示。 二、选择题二、选择题A. 随实际荷载随实际荷载 B. 不随实际荷载不随实际荷载 C. 因坐标系的不同选择因坐标系的不同选择 D. 随实际荷载数值随实际荷载数值 B1. 结构某一截面某一内力影响线将结构某一截面某一内力影响线将 而改变。而改变。自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 2. 用用 机机 动动 法法 作作 静静 定定 结结 构构 内内 力力 影影 响响 线线 的的 理理 论论 基基 础础 是是 。A. 变形体虚力原理变形体虚力原理 B. 刚体虚力原理刚体虚力原理 C. 刚体虚位移原理刚体虚位移

117、原理 D. 功的互等定理功的互等定理 C 3. 简支梁上有单位力偶移动，其截面简支梁上有单位力偶移动，其截面C的剪力影响线的剪力影响线应该是第应该是第 图。图。 D自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学09:57A 4. 图图示示桁桁架架中中杆杆3 3C的的轴轴力力影影响响线线在在 区区间间不不等等于零。于零。 A. 2-4B. 1-5 C. 1-2和和4-5 D. 2-35. 梁的绝对最大弯矩表示在一定移动荷载作用下梁的绝对最大弯矩表示在一定移动荷载作用下 A. 梁某一截面的最大弯矩梁某一截面的最大弯矩 B. 梁某一截面绝对值最大的弯矩梁某一截面绝对值最大的弯矩 C. 当移动荷载处于某

118、一最不利位置时相应的截面弯矩当移动荷载处于某一最不利位置时相应的截面弯矩 D. 梁所有截面最大弯矩中的最大值梁所有截面最大弯矩中的最大值D自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学09:57C6. 影响线的基线应当与（影响线的基线应当与（ ） A . 梁轴线平行梁轴线平行 B . 梁轴线垂直梁轴线垂直 C . 单位力的作用线垂直单位力的作用线垂直 D . 单位力的作用线平行单位力的作用线平行 自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 2. （判判断断题题）用用静静力力法法作作影影响响线线，影影响响线线方方程程中中的的变变量量代代表表截截面面位位置置的的横横坐坐标标。（ ）（2分

119、分）（华华中中理理工大学工大学1999年）年）四、考研题选解四、考研题选解 1、简简支支梁梁绝绝对对最最大大弯弯矩矩值值是是： （ ）（3分）（天津大学分）（天津大学1997年）年） A. 梁中某截面的最大弯矩值梁中某截面的最大弯矩值 B. 梁跨度中点附近某截面的弯矩值梁跨度中点附近某截面的弯矩值 C. 梁中各截面最大弯矩中的最大值梁中各截面最大弯矩中的最大值 D. 梁中间截面的最大弯矩值梁中间截面的最大弯矩值 C自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 3.（判判断断题题）图图示示结结构构BC杆杆轴轴力力影影响响线线应应画画在在BC杆上。（杆上。（ ）（）（2分）（华中理工大学

120、分）（华中理工大学2000年）年） 影响线的作用范影响线的作用范围是单位荷载的移动围是单位荷载的移动范围，应画在范围，应画在AB杆上杆上而不是而不是BC杆杆。解：间接解：间接 4. 作作桁桁架架轴轴力力影影响响线线时时，当当F=1在在该该杆杆所所在在的的节节间间内内移移动动时时，影影响响线线在在此此部部分分按按 荷荷载载影影响响线线处处理理。（3分）（东南大学分）（东南大学1995年）年）自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 5. 试试作作出出图图示示桁桁架架a、b杆杆的的内内力力影影响响线线，荷荷载载在在下下弦移动。（弦移动。（10分）（东北大学分）（东北大学1998年）年

121、）解：解：由由 得得 ， 得得当当F=1在在C点以左移动时，取点以左移动时，取I- -I截面右侧为隔离体，则有截面右侧为隔离体，则有当当F=1在在D点以右移动时，取点以右移动时，取I- -I截面左侧为隔离体，则有截面左侧为隔离体，则有自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学09:57画出图形如图画出图形如图b，c所示。所示。自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 6. 作作图图示示结结构构主主梁梁截截面面A（右右）和和A（左左）的的剪剪力力影影响线。（响线。（10分）（华中理工大学分）（华中理工大学1997年、年、2000年）年） 解解: 用机动法。用机动法。 先先作作基基

122、本本结结构构的的位位移移图图, 再再作作附附属属部部分分的的位位移移图图（图（图b、c）, FSAL和和 FSAR R的影响线如图（的影响线如图（b、c）自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学09:57自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 7. 桁桁架架上上有有小小车车移移动动如如图图a所所示示，小小车车的的吊吊重重及及自自重重共共20kN，平平均均分分配配在在两两个个轮轮上上，则则杆杆a的的最最大大内内力力为为 。（。（4分）（浙江大学分）（浙江大学1997年）年）解解: (1)先作先作FNa的影响线的影响线(图图b b） 。 当当F=1在在A 点以左移动时，点以左移

123、动时， 当当F=1在在B点以右移动时，点以右移动时，(2)求求杆杆a 的的最最大大内内力力为为。当当小小车车左左轮轮移移动动到到B点点时时, FNa取最大值取最大值自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学09:57五、考国家一级注册结构师试题选解五、考国家一级注册结构师试题选解1、 图示各个结构图示各个结构MK影响线为直线或折线的为：影响线为直线或折线的为：( )A.图图a、b B.图图a、c C.图图c、d D.图图a、d D自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学09:57BC2. 悬臂梁截面悬臂梁截面K剪力影响线的某一截面竖标表示：剪力影响线的某一截面竖标表示：( ) A. F=

124、1作用在该截面时，悬臂梁上的最大剪力值作用在该截面时，悬臂梁上的最大剪力值 B. F=1作用在该截面时，该截面的剪力值作用在该截面时，该截面的剪力值 C. 该截面剪力的最大值该截面剪力的最大值 D. 以上说法都不对以上说法都不对 3. 图示结构图示结构MK 、FSK的影响线在的影响线在B处的值为：处的值为：( ) A. 0 ,0 B. 2 m ,1 C. 4 m ,1 D. 4 m ,0自测题自测题结构力学西南科技大学西南科技大学09:57 4. 图图示示结结构构在在移移动动荷荷载载的的作作用用下下, MB的的最最大大值值(绝对值绝对值) 为：为：( ) A. 40 kN m B. 50 kN m C. 60 kN m D. 70 kN m C提示提示: 作作MB的影响线。的影响线。自测题自测题