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1、第第3章章 动量守恒定律与角动量守恒定律动量守恒定律与角动量守恒定律 1 质点运动的动量定理质点运动的动量定理 2 质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律 3 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律一、冲量一、冲量一、冲量一、冲量力对时间的累积效应。力对时间的累积效应。例如：例如：撑杆跳运动员从撑杆跳运动员从横杆跃过横杆跃过, ,如果不是海棉垫子，如果不是海棉垫子，而是大理石板，又会而是大理石板，又会如何呢？如何呢？落在海棉垫子上不会落在海棉垫子上不会摔伤，摔伤，1 质点运动的动量定理质点运动的动量定理 1 1、恒力的冲量、恒力的冲量、恒力的冲量、恒力的冲量力与
2、力的作用时间的乘积为恒力的冲量。力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。 2 2、F F t t图图图图 在在F t 图曲线下图曲线下的面积为冲量。的面积为冲量。曲线下的面积为：曲线下的面积为： 3 3. . 明确几点明确几点明确几点明确几点1.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。冲量是矢量，其方向为合外力的方向。2.冲量的单位：牛顿冲量的单位：牛顿 秒，秒，Ns 4 4 . . 变力的冲量变力的冲量变力的冲量变力的冲量 在很多的实际问题中，在很多的实际问题中，物体受到的力是随时间变化物体受到的力是随时间变化的，如打棒球时，棒与球之的，如打棒球时，棒与球之间的作用力是随时间变化的。间的作用力是随时间
3、变化的。 Ft图曲线下的图曲线下的面积为冲量。面积为冲量。由高等数学中计算由高等数学中计算曲线下的面积方法，曲线下的面积方法，将曲线下的面积分将曲线下的面积分割成无数多的矩形割成无数多的矩形面积，再求和：面积，再求和：为变力的冲量，即为变力的冲量，即 5 5、平均冲力平均冲力平均冲力平均冲力平均力的作用效果与这段时间内变力的作用效平均力的作用效果与这段时间内变力的作用效果相同果相同. .由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力代替该过程中瞬时值很难确定，用一平均的力代替该过程中的变力，用平均力的变力，用平均力 表示：表示：用动
4、量来描写物体运动状态用动量来描写物体运动状态. . . .动量定义：动量定义：动量定义：动量定义：单位：千克单位：千克米米/ /秒秒, , kgm/s2 2. .动量与冲量的区别：动量与冲量的区别：动量与冲量的区别：动量与冲量的区别：.动量是状态量；冲量是过程量动量是状态量；冲量是过程量. .动量方向为物体运动速度方向；冲量方向动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。二、动量二、动量二、动量二、动量 三、质点的动量定理三、质点的动量定理三、质点的动量定理三、质点的动量定理 当作用在物体上的外力变化很快时，计算当作用
5、在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后会改变物体的运动状态，质点的上一段时间后会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关系。的关系。1 1. . . .质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理由牛顿第二定律由牛顿第二定律由变力的冲量：由变力的冲量：有有即即质点动量定理：质点动量定理：质点所受的合外力冲量，等于质点所受的合外力冲量，等于质点动量的增量。质点动量的增量。 2 2. . 明确几点明确几点明确几点明确几点. . 计算物
6、体冲量时，无须确定各个外力，只须计算物体冲量时，无须确定各个外力，只须知道质点始末两态的动量的变化即可。知道质点始末两态的动量的变化即可。. . 平均冲力的计算由：平均冲力的计算由：.F F 为合外力，不是某一个外力。为合外力，不是某一个外力。.动量定理的分量式：动量定理的分量式：.合外力的方向与动量增量的方向一致。合外力的方向与动量增量的方向一致。四、应用动量定理解题方法及应用举例四、应用动量定理解题方法及应用举例四、应用动量定理解题方法及应用举例四、应用动量定理解题方法及应用举例1.确定研究对象，分析运动过程；确定研究对象，分析运动过程；2.受力分析；受力分析；3.规定正向，确定始末两态的
7、动量规定正向，确定始末两态的动量P0、P；4.应用定理列方程求解。必要时进行讨论。应用定理列方程求解。必要时进行讨论。例：例：质量为质量为 60kg 的撑杆跳运动员，从的撑杆跳运动员，从 5 米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别为作用时间分别为 1 秒和秒和 0.1 秒，求地面对秒，求地面对运动员的平均冲击力。运动员的平均冲击力。解：解： 以人为研究对象，以人为研究对象，可分为两个运动过程，可分为两个运动过程，1. .自由下落过程自由下落过程-到到达地面时的速度为：达地面时的速度为：2. .与地面接触碰撞过程，与地面接触碰撞过程，受力分析，规定向
8、受力分析，规定向上为坐标正向。上为坐标正向。由由 可以看出当物体状态变化相同量，力的作可以看出当物体状态变化相同量，力的作用时间越短，物体受到的冲击力就越大。当作用时间越短，物体受到的冲击力就越大。当作用时间很短时，重力可忽略不计。用时间很短时，重力可忽略不计。2 质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律一、质点系一、质点系二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理 三、动量守恒定律三、动量守恒定律一、质点系一、质点系 N个质点组成的系统个质点组成的系统- 研究对象研究对象内力内力 internal force 系统系统内部内部各质点间的相互作用力各质点间的相互作用力质点系质点
9、系 特点：特点： 成对出现；成对出现； 大小相等方向相反大小相等方向相反结论：结论：质点系的内力之和质点系的内力之和为零为零质点系中的重要结论质点系中的重要结论 外力外力 external force 系统系统外部外部对质点系对质点系内部内部质点的作用力质点的作用力约定约定：系统内任一质点系统内任一质点受力之和受力之和写成写成外力之和外力之和内力之和内力之和质点系质点系两个质点组成的质点系，两个质点组成的质点系， 对两个质点分别应用质点对两个质点分别应用质点的动量定理：的动量定理：二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理考虑质点组成的系统考虑质点组成的系统两式求和：两式求和：为系统的动量矢量合
10、，为系统的动量矢量合，即系统的内力矢量合为即系统的内力矢量合为 0。质点系的动量定理：质点系的动量定理：合外力的冲量等于质点系合外力的冲量等于质点系动量的增量。动量的增量。三、动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律由质点系的动量定理：由质点系的动量定理：动量守恒条件：动量守恒条件：当当时时动量守恒定律：动量守恒定律：当系统所受的合外力为当系统所受的合外力为0时，系时，系统的动量守恒。统的动量守恒。明确几点及举例明确几点及举例明确几点及举例明确几点及举例2. .对于一个质点当对于一个质点当时时3. .对于一个质点系当对于一个质点系当时时质点系受合外力为质点系受合外力为 0
11、0，系统内的动量可以相互，系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。转移，但它们的总和保持不变。4. .若合外力不为若合外力不为 0 0，但在某个方向上合外力分，但在某个方向上合外力分量为量为 0 0，哪个方向上合外力为，哪个方向上合外力为 0 0，哪个方向上，哪个方向上动量守恒。动量守恒。1.1.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 若若x方向方向若若y方向方向5. .自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的统的内力内力外力外力，可近似认为动量守恒。，可近似认为动量守恒。 如火箭发射过程可认为如火箭发射
12、过程可认为内力内力外力外力，系，系统的动量守恒。统的动量守恒。6.6.用守恒定律作题，应注意分析用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统过程、系统 和条件。和条件。 例：例：一枚静止的炸弹一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸在水平面内爆炸，炸成三块，第一块质量成三块，第一块质量为为m,速度速度v1=800m/s，向西；第二块质量为向西；第二块质量为m，速度，速度v2=600m/s,向南；向南；第三块质量为第三块质量为2m，求：，求：第三块弹片的速度大第三块弹片的速度大小和方向。小和方向。解：解：炸弹爆炸过程中，合外力为炸弹爆炸过程中，合外力为0，系统，系统动量守恒，建立坐标系，动量守恒，建立坐标系，
13、在在x、y方向动方向动量守恒：量守恒：即即（1）（2）方向：方向：3 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律一、质点对定点的角动量一、质点对定点的角动量二、力对定点的力矩二、力对定点的力矩三、质点的角动量定理三、质点的角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律四、质点系的角动量问题四、质点系的角动量问题 思路思路:与处理动量定理与处理动量定理 动量守恒问题相同动量守恒问题相同一、质点对定点的角动量一、质点对定点的角动量t 时刻时刻(如图如图)定义定义为质点对定点为质点对定点o 的角动量的角动量方向：垂直方向：垂直 组成的平面组成的平面SI大小：大小： t 时刻时刻 如图如图定义定义为
14、力对定点为力对定点o 的力矩的力矩二、力对定点的力矩二、力对定点的力矩大小：大小：中学就熟知的：中学就熟知的：力矩等于力乘力矩等于力乘力臂力臂方向：垂直方向：垂直 组成的平面组成的平面由牛顿第二定律由牛顿第二定律三、质点的角动量定理三、质点的角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律两边用位矢叉乘两边用位矢叉乘得得或写成或写成角动量守恒定律角动量守恒定律冲量矩冲量矩微分形式微分形式积分形式积分形式1）角动量守恒定律的条件角动量守恒定律的条件2）动量守恒与角动量守恒动量守恒与角动量守恒 是相互是相互独立独立的定律的定律 3） 有心力有心力 力始终过某一点力始终过某一点 central force行
15、星在速度和有心力所组成的行星在速度和有心力所组成的平面内运动平面内运动角动量守恒角动量守恒如行星运动如行星运动动量动量不不守恒守恒角动量角动量守恒守恒讨论讨论四、质点系的角动量问题四、质点系的角动量问题 1.对定点的角动量对定点的角动量2.定理和守恒定律定理和守恒定律内力对定点的力矩之和为零内力对定点的力矩之和为零质点系内的重要结论质点系内的重要结论 (自证自证)形式上与质点的角动量定理完全相同形式上与质点的角动量定理完全相同内力对定点的力矩之和为零内力对定点的力矩之和为零只有外力矩才能改变系统的总角动量只有外力矩才能改变系统的总角动量角动量守恒定律角动量守恒定律例例.质量为质量为 M=2.0
16、 kg 的物体（不考虑体积）的物体（不考虑体积）,用一根长用一根长 l =1.0 m 的细绳悬挂在天花板上的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为今有一质量为 m=20 g 的子弹以的子弹以v0=600 m/s 的水平速度射穿物体的水平速度射穿物体,刚射出物体时子弹的刚射出物体时子弹的速度大小速度大小 v= 30 m/s, 设穿透时间极短设穿透时间极短,求求:（1）子弹刚穿出时绳中张子弹刚穿出时绳中张力的大小。力的大小。（2）子弹在穿透过程中所）子弹在穿透过程中所受的冲量。受的冲量。解解:（1）因穿透时间极短）因穿透时间极短,故可认为物体未故可认为物体未离开平衡位置离开平衡位置,因此因此,作用于子弹
17、、物体系作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向统上的外力均在铅直方向, 故系统在水平故系统在水平方向上动量守恒方向上动量守恒,设子弹穿出物体时物体的设子弹穿出物体时物体的速度为速度为 v 则则:1.质量分别为质量分别为 mA 和和 mB ( mA mB )的两质的两质点点 A 和和 B ,受到相等的冲量作用受到相等的冲量作用,则：则： C (A) A 比比 B 的动量增量少的动量增量少. (B) A 比比 B 的动量增量多的动量增量多.(C) A 、 B 的动量增量相等的动量增量相等.(D) A 、 B 的动能增量相等的动能增量相等.6.质量为质量为 m 的小球，以水平速度的小球，以水平速度
18、 v 与固定与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为化为（A）mv（B）0（C）2mv （D）-2mv D (本题3分)0063质量为m的质点,以同一速率V沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动,质点越过A角时,轨道作用与质点的冲量的大小为(A) mV(B)(C)(D) 2mVABC(本题5分)5259一人用力 推地上的木箱,经历时间 未能推动木箱,此推力的冲量等于多少?木箱既然受了力 的冲量,为什么它 的动量没有改变?推力的冲量是：动量定理中的冲量为合外力的冲量。木箱还受到摩擦力。木箱受合外力为零，所以合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱的动量不发生变化。0384质量为20g的子弹,以400m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中,摆线长度不可伸缩,子弹射入后与摆球一起运动的速度为(A) 4m/s(B) 8m/s(C) 2m/s(D) 7m/s30o仅沿水平方向动量守恒
