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第一章第一章 极限存在准则极限存在准则9992510582一、极限存在准则一、极限存在准则1.夹逼准则夹逼准则证证上两式同时成立上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限）（）（准则准则 和准则和准则 称为称为夹逼准则夹逼准则.注意注意: :夹逼定理示意图夹逼定理示意图例例1 1解解由夹逼定理得由夹逼定理得2.单调有界准则单调有界准则单调增加单调增加单调减少单调减少单调数列单调数列几何解释几何解释:例例2 2证证(舍去舍去)二、两个重要极限二、两个重要极限(1)首先注意到首先注意到设法构造一个设法构造一个“夹逼不等式夹逼不等式”，使函数，使函数在在x=0的某去心邻域内置于具有同一极限值的两个的某去心邻域内置于具有同一极限值的两个函数函数 g(x), h(x) 之间，以便应用之间，以便应用准则准则作如图所示的单位圆作如图所示的单位圆注注此结论可推广到此结论可推广到例例3 3解解例例4 求求 解解例例5 求求解解于是于是(2)定义定义类似地类似地,此结论可推广到此结论可推广到注注特别有特别有例例6 6解解一般地一般地例例7 求求解一解一解二解二三、小结三、小结1.两个准则两个准则夹逼准则夹逼准则; 单调有界准则单调有界准则 .2.两个重要极限两个重要极限思考题思考题求极限求极限思考题解答思考题解答
