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1、20232024学年度高一下学期期末质量检测数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置2请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚4考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ）A.
2、 B. C. D. 3. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 4. 已知圆柱的母线长比底面半径长多2cm，表面积为24 cm2，则该圆柱的体积为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 185. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 6. 在中，内角，的对边分别为，且，则（ ）A. 为直角三角形B. 为锐角三角形C. 为钝角三角形D. 的形状无法确定7. 已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知四棱锥的所有顶点都在半径为（为常数）的一个球面上，底面是正方形且球心到平面的距离为1，若此四棱锥体积的最大值为6，则球的体
3、积等于（ ）A. B. C. D. 二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，小明在A处向正东方向走3km后到达B处，他再沿南偏西30方向走a km到达C处，这时他离出发点A的距离为km，那么的值可以是（ ） A. 1B. C. D. 210. 下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在长方体中，为的中点，为棱上任意一点，直线与棱交于点.则下列结论正确的是（ ）A. 四边形平行四边形B. 当为中点时，四边形是菱形C. 四边形的周长的最小值为9D. 四棱锥的体积为4三
4、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 已知，则的虚部为_.13. 已知向量满足，且，则_14. 如图所示，在直三棱柱中，平面过棱的中点且与平行，若截该三棱柱所得的截面为等腰梯形，则该截面的面积为_四解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤15. 已知复数是一元二次方程（，）的根.（1）求的值；（2）若复数（其中）为纯虚数，求复数模.16. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角A；（2）若ABC外接圆的面积为，求ABC的面积.17. 已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值；（3）若为锐角，
5、求的值18. 如图，在矩形ABCD中，F为CD的中点，E为AD上靠近点A的三等分点，BD与EF相交于点G，记.（1）求的值；（2）若，求的值.19. 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为菱形，.（1）求锐二面角大小；（2）求AP与平面所成的角的正弦值.绝密启用前20232024学年度下学期期末质量检测高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置2请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选
6、择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚4考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据终边相同角的概念，可写出的终边相同角，调整参数即可求解答案.【详解】由题意，与角终边相同的角可写为，令，代入，得故选：B.2. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示可得答案.【详解】已知向量，若，则，解得.故选：C.3. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B
7、【解析】【分析】利用二倍角公式及正余弦齐次式法求值即得.【详解】由，得.故选：B4. 已知圆柱的母线长比底面半径长多2cm，表面积为24 cm2，则该圆柱的体积为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用圆柱表面积公式求出底面圆半径，再求出体积即得.【详解】设圆柱底面圆半径为，则圆柱母线长为，由圆柱表面积为24，得，解得，所以该圆柱的体积为（）.故选：C5. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式.【详解】由图像可得,
8、,可得 由，可得所以，由所以,解得由，所以所以故选：C6. 在中，内角，的对边分别为，且，则（ ）A. 为直角三角形B. 为锐角三角形C. 为钝角三角形D. 的形状无法确定【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得，利用正余弦的二倍角公式、两角和与差的正弦展开式化简可得，解方程可得答案.【详解】由，可得，则，即，由，故只能为锐角，可得，因为，所以，.故选：A.7. 已知（其中），若方程在区间上恰有4个实根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得或，求出的值，再由求出的范围，然后由方程在区间上恰有4个实根，可得，从而可求出的取值范围.【详解】由，得，所以或，所
9、以，或，或，或，由，得，所以，因为方程在区间上恰有4个实根，所以，解得，故选：D8. 已知四棱锥的所有顶点都在半径为（为常数）的一个球面上，底面是正方形且球心到平面的距离为1，若此四棱锥体积的最大值为6，则球的体积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出，根据，求出，根据球的体积公式可得解.【详解】因为，所以，得，得，有，有，得，所以球的体积为.故选：A【点睛】本题考查了棱锥的体积公式，考查了球的体积公式，属于基础题.二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，小明在
10、A处向正东方向走3km后到达B处，他再沿南偏西30方向走a km到达C处，这时他离出发点A的距离为km，那么的值可以是（ ） A. 1B. C. D. 2【答案】AD【解析】【分析】根据余弦定理，即可求解.【详解】如图， 由条件可知根据余弦定理可知，所以，解得或.故选：AD.10. 下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】结合诱导公式，根据和的单调性依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，在上单调递增，又，A正确；对于B，在上单调递减，又，B错误；对于C，又，C正确；对于D，又，D正确.故选：ACD.11. 如图，在长方体中，为的中点，为棱上任意一
11、点，直线与棱交于点.则下列结论正确的是（ ）A. 四边形是平行四边形B. 当为的中点时，四边形是菱形C. 四边形周长的最小值为9D. 四棱锥的体积为4【答案】ABD【解析】【分析】对于A，根据面面平行的性质结平行四边形判定定理分析判断，对于B，根据已知条件可由三角形全等，得，从而可判断，对于C，设，则四边形的周长为，转化为平面上点之间的距离问题分析判断，对于D，利用等体积法分析判断.【详解】对于A，因为为的中点，直线与棱交于点，所以四点共面，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理可证得，所以四边形是平行四边形，所以A正确，对于B，因为为的中点，所以，因为，所以 ，所以，因为四边形是平行四
12、边形，所以四边形是菱形，所以B正确，对于C，设，则，所以四边形的周长为，则看成平面上点到点的距离和，设点关于轴的对称点为，则所以，当时取等号，所以四边形的周长为10，所以C错误，对于D，所以D正确，故选：ABD【点睛】关键点点睛：此题考查面面平行的性质，考查棱柱的性质，考查棱锥的体积的计算，选项C解题的关键是将四边形的周长转化为平面上点到点的距离和的2倍，然后利用平面几何的知识求解，考查数学转化思想和空间想象能力，属于较难题.三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 已知，则的虚部为_.【答案】#【解析】【分析】先由复数乘除运算法则化简复数，进而根据共轭复数概念得即可得其虚部.【详解
13、】因为，所以故的虚部为.故答案为：.13. 已知向量满足，且，则_【答案】1【解析】【分析】首先将条件等式两边平方，求，再代入向量模的计算公式，即可求解.【详解】因，所以，展开得，将代入，整理得，所以，即故答案为：114. 如图所示，在直三棱柱中，平面过棱的中点且与平行，若截该三棱柱所得的截面为等腰梯形，则该截面的面积为_【答案】【解析】【分析】根据中点可得线线平行，即可求证平面即为平面，即可利用三角形的边角关系求解长度求解.【详解】在直三棱柱中，即底面为直角三角形，且斜边，取的中点的中点的中点，连接，则，所以，即四点共面，由平面平面，所以平面，故平面即为平面，取的中点的中点，连接，则为等腰梯形的高，因为，所以，所以故答案为：四解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤15. 已知复数是一元二次方程（，）的根.（1）求的值；（2）若复数（其中）为纯虚数，求复数的模.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由是一元二次方程的两根，并根据韦达定理即可求解；（2）由（1）并结合为纯虚数，得，再代入复数中求模即可.【小问1详解】因为是一元二次方程的根，所以也是一元二次方程的根，故，解得.【小问2详解】因为复数为纯虚数，所以，且，即.所以复数，故.16. 已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
