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1、第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题10-110-110-110-1 稳定性的概念稳定性的概念稳定性的概念稳定性的概念 10-210-210-210-2 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷第第十十章章 压杆稳定问题压杆稳定问题1第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题10-10-1 1 稳定性的概念稳定性的概念 结构安全性要求结构安全性要求保证结构的强度、刚度与保证结构的强度、刚度与稳定性稳定性材料力学的任务材料力学的任务解决安全性与经济性的矛盾解决安全性与经济性的矛盾什么是结构的稳定性？什么是结构的稳定性？为什么必须保证结
2、构的稳定性？为什么必须保证结构的稳定性？2第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题问题问题: :强度条件是否适用于下列拉压杆？强度条件是否适用于下列拉压杆？回顾：拉压杆的强度条件回顾：拉压杆的强度条件FFFF短粗杆短粗杆FFFF细长杆细长杆3第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题解：按强度计算解：按强度计算实测实测 ，与计算值相差，与计算值相差100100倍倍F两端简支的钢直尺，承受压力载荷两端简支的钢直尺，承受压力载荷F F，结构尺结构尺寸为寸为 ， ，求求在远低于屈服载荷的情况下，结构已经失稳。在远低于屈服载荷的情况下，结构已经失稳。4第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题刚体与变形体的稳定
3、性刚体与变形体的稳定性 （1）刚性面上，刚性球受微干扰）刚性面上，刚性球受微干扰a. 合力合力FR指向平衡位置指向平衡位置稳定平衡稳定平衡b. FR为为0c. FR偏离平衡位置偏离平衡位置不稳定平衡不稳定平衡临界临界( (随遇随遇) )平衡平衡5第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题（2）刚杆弹簧系统受微干扰）刚杆弹簧系统受微干扰刚杆弹簧系统刚杆弹簧系统稳定性演示稳定性演示稳定平衡稳定平衡？F6第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题（2）刚杆弹簧系统受微干扰）刚杆弹簧系统受微干扰稳定平衡稳定平衡临界临界(随遇随遇)平衡平衡不稳定平衡不稳定平衡临界载荷临界载荷驱动力矩驱动力矩恢复力矩恢复力矩7第
4、十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题（3）受压弹性杆受微干扰）受压弹性杆受微干扰两端铰支压杆两端铰支压杆 失稳动画演示失稳动画演示FF8第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题（3）受压弹性杆受微干扰）受压弹性杆受微干扰F Fcr 不稳定平衡不稳定平衡压杆在任意微弯位置均可保持平衡压杆在任意微弯位置均可保持平衡临临界界载载荷荷 F Fcrcr: : 压压杆杆直直线线形形式式的的平平衡衡由由稳稳定定转转变变为不稳定时的轴向压力值。为不稳定时的轴向压力值。受压杆件保持受压杆件保持初始直线平衡状态初始直线平衡状态的能力的能力压杆压杆稳定性稳定性9第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题桁架结构的稳定性桁
5、架结构的稳定性桁架要尽可能设计成各杆受拉桁架要尽可能设计成各杆受拉10第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题南京电视台脚手架失稳南京电视台脚手架失稳11第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题薄壁件稳定性薄壁件稳定性12第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题桥梁的稳定性桥梁的稳定性Tacoma 海峡大桥海峡大桥19401940年破坏年破坏新新Tacoma 海峡大桥海峡大桥13第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题左侧为风速低于颤振速度，结构稳定；左侧为风速低于颤振速度，结构稳定；右侧为风速等于颤振速度，结构振动发散。右侧为风速等于颤振速度，结构振动发散。飞行器气动弹性稳定性飞行器气动弹性稳定性3
6、0年代英国蛾式歼击机连续发生年代英国蛾式歼击机连续发生9次在大速度时空中解次在大速度时空中解体事故。体事故。40年代，英国台风歼击机在年代，英国台风歼击机在3年间发生年间发生20起空起空中解体事故。中解体事故。14第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题运十飞机颤振风洞试验运十飞机颤振风洞试验15第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题概念回顾概念回顾压杆稳定性压杆稳定性受压杆件保持受压杆件保持初始直线平衡状态初始直线平衡状态的能力的能力临临界界载载荷荷F Fcrcr: : 压压杆杆直直线线形形式式的的平平衡衡由由稳定稳定转变转变为不稳定时的为不稳定时的轴向压力轴向压力值。值。压杆直线形式的平衡由
7、压杆直线形式的平衡由稳定稳定转变为转变为不稳定不稳定的的机理？机理？临界状态临界状态的的轴向压力值轴向压力值如何求解？如何求解？16第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题10-2 10-2 10-2 10-2 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷 一、临界载荷的欧拉公式一、临界载荷的欧拉公式两端受压简支杆两端受压简支杆FM(x)xFFFFF临界平衡状态临界平衡状态平衡微分方程平衡微分方程微弯状态微弯状态分离体平衡分离体平衡挠曲轴近似微分方程挠曲轴近似微分方程17第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题压杆稳定微分方程压杆稳定微分
8、方程FF通解：通解：位移边界条件：位移边界条件： 存在非零解的条件：存在非零解的条件：18第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题设：设： n=1临界载荷欧拉公式临界载荷欧拉公式FF注意到：注意到：19第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题临界载荷欧拉公式临界载荷欧拉公式Euler(瑞士瑞士) (1707-1783)曲线的变分法曲线的变分法，推导出受横向力，推导出受横向力的悬臂杆的挠度表达式的悬臂杆的挠度表达式关于柱的承载力关于柱的承载力，讨论了压杆稳，讨论了压杆稳定问题，引入了临界载荷的概念。定问题，引入了临界载荷的概念。 还研究了大变形问题、变截面梁的还研究了大变形问题、变截面梁的问题、具有
9、初始曲率杆的问题。问题、具有初始曲率杆的问题。20第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题Euler(1707-1783) 生平简介生平简介Q17201720年进入巴塞尔大学，年进入巴塞尔大学，John BernoulliJohn Bernoulli的学生，的学生，1616岁取岁取得硕士学位，得硕士学位，2020岁发表第一篇科学论文。岁发表第一篇科学论文。17271727年进入俄国科年进入俄国科学院，学院，17331733年成为俄国科学院数学部主任。年成为俄国科学院数学部主任。17411741年进入普鲁年进入普鲁士科学院，士科学院，19591959年主持普鲁士科学院工作。年主持普鲁士科学院工作。
10、19661966年回到俄国年回到俄国科学院。科学院。Q他的一生对数学、刚体力学以及材料力学中的弹性线、稳他的一生对数学、刚体力学以及材料力学中的弹性线、稳定理论等都有重大贡献，出版了定理论等都有重大贡献，出版了“曲线变分法曲线变分法”(1744)(1744)、“微积分导论微积分导论”(1748)(1748)、“微分学微分学”(1755)(1755)、积分学、积分学(1768)(1768)等等经典著作，大部分经典著作，大部分1818世纪末、世纪末、1919世纪初的著名数学家都是欧世纪初的著名数学家都是欧拉的学生。拉的学生。Q是是1818世纪著述最多的科学家，世纪著述最多的科学家，17351735
11、年一眼失明，晚年双目年一眼失明，晚年双目失明，在助手协助下完成了失明，在助手协助下完成了400400多篇论文。多篇论文。21第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题临界载荷欧拉公式临界载荷欧拉公式压杆稳定性分析小结压杆稳定性分析小结受压杆件保持受压杆件保持初始直线平衡状态初始直线平衡状态的能力的能力临界载荷临界载荷F Fcrcr: : 压杆直线形式的平衡由压杆直线形式的平衡由稳定稳定转变转变为为 不稳定不稳定时的时的轴向压力值轴向压力值。分析状态：分析状态：微弯状态微弯状态分析方法：分离体力平衡分析分析方法：分离体力平衡分析驱动力矩与恢复力矩驱动力矩与恢复力矩 22第十章第十章 压杆稳定问题压杆
12、稳定问题高阶解的意义：高阶解的意义：当当n=2时，得到时，得到：FF（中间支撑不受力）（中间支撑不受力）临界载荷的欧拉公式的几点讨论临界载荷的欧拉公式的几点讨论临界载荷欧拉公式临界载荷欧拉公式23第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题 临界载荷（欧拉临界载荷临界载荷（欧拉临界载荷) )与截面抗弯刚度成正比，与截面抗弯刚度成正比，与杆长的平方成反比。与杆长的平方成反比。 两端简支压杆的挠曲轴两端简支压杆的挠曲轴A的确定的确定FF 两端铰支压杆临界状态时的挠曲轴为一正弦曲线；两端铰支压杆临界状态时的挠曲轴为一正弦曲线； 最大挠度取决于压杆微弯的程度。最大挠度取决于压杆微弯的程度。24第十章第十章
13、压杆稳定问题压杆稳定问题 欧拉公式的适用范围：欧拉公式的适用范围： 压力沿杆件轴线压力沿杆件轴线 小挠度小挠度( (小变形小变形) ) 线弹性线弹性 理想均质材料理想均质材料, ,细长杆细长杆 FF25第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题大挠度理论与实际压杆大挠度理论与实际压杆DOCAB精确压杆稳定微分方程精确压杆稳定微分方程（求解大挠度问题）（求解大挠度问题）理想压杆小挠度理论与大理想压杆小挠度理论与大挠度理论及实验结果比较挠度理论及实验结果比较大挠度理论大挠度理论小挠度理论小挠度理论实验结果实验结果由大挠度理论，由大挠度理论，F=1.015Fcr, wmax=0.11l. 比较显示了理想
14、压杆小挠度理论的实际意义。比较显示了理想压杆小挠度理论的实际意义。26第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题问题：结构在哪个平面内失稳？问题：结构在哪个平面内失稳？临界载荷等于多少？临界载荷等于多少？解：解：临界载荷临界载荷例：例：确定图示压杆的临界载荷确定图示压杆的临界载荷( (hb) )bhyzxxa aFFOxyz1. 当两端的约束是球形铰。当两端的约束是球形铰。2. 当两端的约束是圆柱形铰，圆柱销轴线沿当两端的约束是圆柱形铰，圆柱销轴线沿z轴。轴。27第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题解：解：临界载荷临界载荷压杆在压杆在x- -z z平面内失稳平面内失稳例：例：确定图示压杆的临界载
15、荷确定图示压杆的临界载荷(hb)bhFFOxyz1. 当两端的约束是球形铰。当两端的约束是球形铰。yzxxa a28第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题例：例：确定图示压杆的临界载荷确定图示压杆的临界载荷(hb)bhFFOxyzyzxxa a2. 当两端的约束是圆柱形铰，圆柱销轴线沿当两端的约束是圆柱形铰，圆柱销轴线沿z轴。轴。压杆在压杆在x- -z z平面内，平面内，压杆在压杆在x- -y y平面内，平面内，其中其中m m=0.5 1， IyIx 需要判断，杆件总沿临界载荷最小的方向失稳需要判断，杆件总沿临界载荷最小的方向失稳边界条件发生变化边界条件发生变化29第十章第十章 压杆稳定问题压
16、杆稳定问题30第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题31第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题32第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题CFaBA习题习题10-3：AB刚性杆，刚性杆，BC弹性弹性梁，弯曲刚度梁，弯曲刚度EI，求，求Fcrq q1 1q q2 2F解：解：考虑梁杆结构的临界平考虑梁杆结构的临界平衡，衡，B为刚性接头，在为刚性接头，在B处处由杆，由杆，B处内力偶处内力偶由梁，由梁，B处转角处转角33第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题34第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题作业：作业：9-2，9-5 (旧书旧书) 10-2，10-5 (新书新书) 11-2，11-5 (新书新书)35第十章第十章 压杆稳定问题压杆稳定问题谢谢36
