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1、第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念第第2课时函数概念的综合应用课时函数概念的综合应用1了解构成函数的要素，理解函数相等的概念(重点、难点)2会求简单函数的值(域)(难点)3会求形如f(g(x)的函数的定义域(重点、难点)函数相等1条件：_相同；_完全一致2结论：两个函数相等定义域对应关系1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)对应关系相同的两个函数一定是相等函数( )(2)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了( )(3)两个函数的定义域和值域相同，则两个函数的对应关系也相同( )2填一填一次函数yaxb(a0)的定义域是_，值域也是_.二次函数yax2bxc(a0)的定
2、义域是_.当a0时，值域为_；当a0时，值域是_.RRR对函数相等的三点说明(1)函数值域是由定义域和对应关系决定的因此判断两个函数是否相等，只看定义域和对应关系即可(2)当两函数的对应关系和值域分别相等时，两函数不一定相等(3)若两个函数只是自变量用的字母不同，则这两个函数相等例如，函数f(x)x2，xR与函数f(t)t2，tR是相等函数 函数相等的判断汽 车 匀 速 运 动 时 ， 路 程 与 时 间 的 函 数 关 系 f(t)80t(0t5)与一次函数g(x)80x(0x5)其中表示相等函数的是_(填上所有正确的序号)答案： 判断函数相等的三个步骤和两个注意点(1)判断函数是否相等的三
3、个步骤 (2)两个注意点在化简解析式时，必须是等价变形；与用哪个字母表示变量无关 求函数值和函数的值域求函数值域的原则及常用方法(1)原则：先确定相应的定义域；再根据函数的具体形式及运算确定其值域(2)常用方法：a逐个求法：当定义域为有限集时，常用此法；b观察法：如yx2，可观察出y0；c配方法：对于求二次函数值域的问题常用此法；(1)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域(2)已知函数f(2x1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域 求形如f(g(x)的函数的定义域解：(1)f(x)的定义域为(0,1)，要使f(x2)有意义，须使0x21，即1x0或0x1，函数f(x
4、2)的定义域为x|1x0或0x1(2)f(2x1)的定义域为(0,1)，即其中的函数自变量x的取值范围是0x1，令t2x1，1t3，f(t)的定义域为t|1t3，函数f(x)的定义域为x|1x3【互动探究】 本例(2)中已知条件不变，求f(2x1)的定义域解：函数f(2x1)的定义域为(0,1)，函数f(x)的定义域为(1,3)，12x13，1x2，即函数f(2x1)的定义域为(1,2)求形如f(g(x)的函数的定义域的方法(1)已知f(x)的定义域为D，求f(g(x)的定义域由g(x)D，求出x的范围，即得到f(g(x)的定义域(2)已知f(g(x)的定义域为D，求f(x)的定义域由xD，求
5、出g(x)的范围，即得到f(x)的定义域3已知函数f(x1)的定义域为2,3，求f(2x22)的定义域易错误区系列(二)判断两个函数是否相等时忽视定义域致误【错解】本题易错选A.先对A选项中第二个函数进行化简后与第一个函数对应关系相同，忽视定义域而误选A.【正解】对A，前者定义域为R，后者定义域为x|x1，不是相等函数；对B，虽然表示变量的字母不同，但不改变意义，是相等函数；对C，因为定义域不同，不是相等函数；对D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数答案：B【纠错心得】1.判断相等函数的两个方面判断两个函数是否是相等函数，首先应看定义域是否相同，若不相同，则不是相等函数；若相同，还需判断对应关系是否相同，若相同则是，否则不是本例中，对选项A的判断，应首先看定义域是否相同，而不能先将第二个函数化简后看对应关系相同就是相等函数2判断相等函数的注意点判断相等函数时，对较为复杂的函数解析式化简要慎重，要注意其等价性本例中在将选项A中第二个函数解析式化简时易把定义域扩大，由解析式相同而误认为是相等函数解析：B、C中两个函数的定义域不同，D中两个函数的定义域和对应关系都不同答案：A
