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1、平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 1第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1 二次函数的应用二次函数的应用 二次函数的二次函数的应用关用关键在于建立二次函数的数学模型，在于建立二次函数的数学模型，这就需要就需要认真真审题，理解，理解题意，利用二次函数解决意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最用最多的是根据二次函数的最值确定最大利确定最大利润、最最节省方案等省方案等问题2第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用考点考点2 2 建立平面直角坐标系，用二次函数建立平面直角坐标系，用二次函数 的图象解决实际问题的图象解决实际问题 建立平面
2、直角坐建立平面直角坐标系，把代数系，把代数问题与几何与几何问题进行互行互相相转化，充分化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知等知识解决解决问题，求二次函数的解析式是解，求二次函数的解析式是解题关关键3第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用探究一探究一 利用二次函数解决抛物线形问题利用二次函数解决抛物线形问题 归归 类类 探探 究究例例1 2013哈哈尔尔滨 某水渠的横截面呈抛物某水渠的横截面呈抛物线形，水面的形，水面的宽度度为AB(单位：米位：米)，现以以AB所在直所在直线为x轴，以抛物，以抛物线的的对称称轴为y轴建立如建立如图161所示
3、的平面直角坐所示的平面直角坐标系，系，设坐坐标原点原点为O.已知已知AB8米，米，设抛物抛物线解析式解析式为yax24.命题角度：命题角度：1. 1. 利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题；水等抛物线形问题；2. 2. 利用二次函数解决拱桥、护栏等问题利用二次函数解决拱桥、护栏等问题4第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用(1)求求a的的值；(2)点点C(1，m)是是抛抛物物线上上一一点点，点点C关关于于原原点点O的的对称称点点为点点D，连接接CD，BC，BD，求，求BCD的面的面积图16161 15第第16讲讲二次函数的应
4、用二次函数的应用解析解析 (1)根据根据y轴为抛物抛物线的的对称称轴，AB8，可得，可得B(4，0)，把，把B点坐点坐标代入抛物代入抛物线的解析式即可求得的解析式即可求得a的的值；(2)根根据据(1)求求得得a的的值，求求出出解解析析式式，把把C点点坐坐标代代入入求求得得m的的值，然然后后根根据据D，C关关于于原原点点对称称求求出出D点点坐坐标，然后根据然后根据SBCDSBODSBOC求出面求出面积即可即可6第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解7第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用8第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 利用二次函数解决抛物利用二次函数解决抛物线形形问题，一般
5、是先根据，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐的特点建立直角坐标系，系，设出合适的二次函出合适的二次函数的解析式，把数的解析式，把实际问题中已知条件中已知条件转化化为点的坐点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的代入解析式求解，最后要把求出的结果果转化化为实际问题的答案的答案9第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用探究二探究二 二次函数在营销问题方面的应用二次函数在营销问题方面的应用 命题角度：命题角度：二次函数在销售问题方面的应用二次函数在销售问题方面的应用 例例2 2013盐城城 水果店王阿姨到水果批水果店王阿姨到水果批发市市场打算打算购进一种水果一种水果销售，售，经过还价，价，实际价格
6、每千克比原来价格每千克比原来少少2元，元，发现原来原来买这种水果种水果80千克的千克的钱，现在可在可买88千克千克(1)现在在实际购进这种水果每千克多少元？种水果每千克多少元？(2)王阿姨准王阿姨准备购进这种水果种水果销售，若售，若这种水果的种水果的销售售量量y(千克千克)与与销售售单价价x(元元/千克千克)满足如足如图162所示的一所示的一次函数关系次函数关系 10第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 求求y与与x之之间的函数关系式；的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的种水果的销售售单价定价定为多少多少时，能，能获得最大利得最大利润？最大利？最大利润是多
7、少？是多少？(利利润销售收入售收入进货金金额)图16162 2 11第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用解析解析(1)设现在在实际购进这种水果每千克种水果每千克x元，根据原来元，根据原来买这种水果种水果80千克的千克的钱，现在可在可买88千克列出关于千克列出关于x的一元一的一元一次方程，解方程即可；次方程，解方程即可；(2)设y与与x之之间的的函函数数关关系系式式为ykxb，将将(25，165)，(35，55)代代入入，运运用用待待定定系系数数法法即即可可求求出出y与与x之之间的的函函数数关关系式；系式；设这种水果的种水果的销售售单价价为x元元时，所，所获利利润为W元，根据利元，根据利润销
8、售收入售收入进货金金额得到得到W关于关于x的函数关系式的函数关系式为W11(x30)21100，再根据二次函数的性，再根据二次函数的性质即可求解即可求解 12第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解(1)设现在在实际购进这种水果每千克种水果每千克a元，根据元，根据题意，意，得得80(a2)88a，解之得解之得a20.答：答：现在在实际购进这种水果每千克种水果每千克20元元 13第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用14第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 二次函数解决二次函数解决销售售问题是我是我们生活中生活中经常遇常遇到的到的问题，这类问题通常是根据通常是根据实际条件建立二条件建
9、立二次函数关系式，然后利用二次函数的最次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自或自变量在量在实际问题中的取中的取值解决利解决利润最大最大问题 15第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用探究三探究三 二次函数在几何图形中的应用二次函数在几何图形中的应用 命题角度：命题角度：1. 二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大面积，最小距离等；最大面积，最小距离等；2. 在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围例例3 3 2013聊城聊城 已知在已知在ABC中，中，边BC的的长与与BC边上的上的高的和高的和为2
10、0.(1)写写出出ABC的的面面积y与与BC的的长x之之间的的函函数数关关系系式式，并并求求出面出面积为48时BC的的长；(2)当当BC多多长时，ABC的面的面积最大？最大？最大面最大面积是多少？是多少？(3)当当ABC面面积最大最大时，是否存在其，是否存在其周周长最小的情形？如果存在，最小的情形？如果存在，请说明明理由，并求出其最小周理由，并求出其最小周长；如果不存；如果不存在，在，请给予予说明明图16163 316第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解17第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用(3)ABC的周的周长存在最小的情形，理由如下：存在最小的情形，理由如下：由由(2)可知
11、可知ABC的面的面积最大最大时，BC10，BC边上的高也上的高也为10，过点点A作直作直线l平行于平行于BC，作点，作点B关于直关于直线l的的对称称点点B，连接接BC交直交直线l于点于点A，再，再连接接AB，AB，AB，则由由对称性得：称性得：ABAB，ABAB，ABACABACBC.当点当点A不在不在线段段BC上上时，则由三角形三由三角形三边关系可关系可得：得：LABACBCABACBCBCBC，18第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用19第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 构造二次函数在几何构造二次函数在几何图形中的形中的应用，主用，主要是求几何要是求几何图形的面形的面积最大最大
12、值的的问题，求解，求解这类问题，只要能充分运用条件，根据，只要能充分运用条件，根据图形形的特点，的特点，综合运用所学知合运用所学知识，如勾股定理、，如勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、图形的面形的面积公式等等来公式等等来寻求等量关系，构造求等量关系，构造出二次函数，再利用二次函数的性出二次函数，再利用二次函数的性质即可求即可求解解20第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用如何定价利润最大如何定价利润最大 回回 归归 教教 材材 某商店某商店购进一批一批单价价为2020元的日用商品，如果以元的日用商品，如果以单价价3030元元销售，那么半月内
13、可售出售，那么半月内可售出400400件根据件根据销售售经验，提，提高高销售售单价会价会导致致销售量的减少，即售量的减少，即销售售单价每提高价每提高1 1元，元，销售量相售量相应减少减少2020件如何提高售价，才能在半月内件如何提高售价，才能在半月内获得得最大利最大利润？21第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解 设销售售单价价为x元元，销售利售利润为y元元，则y(x20)40020(x30)20x21400x2000020(x35)24500.所所以以当当x35，即即销售售单价价提提高高5元元时，可可在在半半月月内内获得得最最大大利利润4500元元22第第16讲讲二次函数的应用二次函
14、数的应用中中 考考 预预 测测某某汽汽车租租赁公公司司拥有有20辆汽汽车据据统计，当当每每辆车的的日日租租金金为400元元时，可可全全部部租租出出；当当每每辆车的的日日租租金金每每增增加加50元元，未未租租出出的的车将将增增加加1辆；公公司司平平均均每每日日的的各各项支支出出共共4800元元设公公司司每每日日租租出出x辆时，日日收收益益为y元元(日日收收益益日租金收入平均每日各日租金收入平均每日各项支出支出)(1)公公司司每每日日租租出出x辆时，每每辆车的的日日租租金金为_元元(用含用含x的代数式表示的代数式表示)；(2)当当每每日日租租出出多多少少辆时，租租赁公公司司日日收收益益最最大大？最
15、最大大是是多少元？多少元？(3)当每日租出多少当每日租出多少辆时，租，租赁公司日收益不盈也不公司日收益不盈也不亏亏？23第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解 (1)(140050x)(2)yx(50x1400)480050x21400x480050(x14)25000.当当x14时，在，在0x20范范围内，内，y有最大有最大值5000.当当每每日日租租出出14辆时，租租赁公公司司日日收收益益最最大大，最最大大值为5000元元24第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 解解 (3)要使租要使租赁公司日收益不盈也不公司日收益不盈也不亏亏，则y0.即即50(x14)250000，解得，解得x124，x24.x24不合不合题意，舍去意，舍去当每日租出当每日租出4辆时，租，租赁公司日收益不盈也不公司日收益不盈也不亏亏25个人观点供参考，欢迎讨论
