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1、第第6 6章章 一一 阶阶 电电 路路6-1 6-1 动态电路概述动态电路概述6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定6-3 6-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应6 6 4 4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应6 6 5 5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应6-7 6-7 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应6-6 6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应动动态态电电路路：含含储储能能元元件件L(M)、C。KCL、KVL方方程程仍仍为为代代数数方方程程，而而元元件件方方程程中中含含微微分分或或积积分分形形式式。描述电路的方程为微分方程。描述电路的方程为微分方程。 电
2、电阻阻电电路路：电电路路中中仅仅由由电电阻阻元元件件和和电电源源元元件件构构成成。KCL、KVL方方程程和和元元件件特特性性均均为为代代数数方方程程。描描述述电电路的方程为代数方程。路的方程为代数方程。 6-1 6-1 动态电路概述动态电路概述一、一、 电阻电路与动态电路电阻电路与动态电路S未动作前未动作前S接通电源后进入另一稳态接通电源后进入另一稳态i = 0, uC = 0i = 0, uC= US二、二、 电路的过渡过程电路的过渡过程稳定状态稳定状态(稳态稳态)过渡状态过渡状态(动态动态)S+uCUSRCiS+uCUSRCi过渡过程过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程
3、。电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。6-1 6-1 动态电路概述动态电路概述S+uCUSRCiuCtt1USO初始初始状态状态过渡过渡状态状态新稳态新稳态6-1 6-1 动态电路概述动态电路概述三、过渡过程产生的原因三、过渡过程产生的原因1. 电路中含有储量元件电路中含有储量元件(内因内因)能量不能跃变能量不能跃变2. 电路结构或电路参数发生变化电路结构或电路参数发生变化(外因外因)+uSR1R2R3 支路的接入、断开；开路、短路等支路的接入、断开；开路、短路等 参数变化参数变化换路换路+uCC+uSR1R3 6-1 6-1 动态电路概述动态电路概述四、分析方法四、分析方法经典法经
4、典法拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法时域分析法时域分析法频域分析法频域分析法时域分析法时域分析法6-1 6-1 动态电路概述动态电路概述LS (t=0)USC+uCR( t 0 )一阶电路一阶电路：一阶微分方程所描述的电路：一阶微分方程所描述的电路.二阶电路二阶电路：二：二 阶微分方程所描述的电路阶微分方程所描述的电路.高阶电路高阶电路：高：高 阶微分方程所描述的电路阶微分方程所描述的电路.6-1 6-1 动态电路概述动态电路概述五、五、动态电路的阶数动态电路的阶数一、换路时刻一、换路时刻t = 0 t = 0的前一瞬间的前一瞬间t = 0+ t = 0的后一瞬间的后一瞬间t
5、= 0 换路瞬间换路瞬间6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定t=0时换路时换路0 0+LS (t=0)USC+uCR t = t0 ： t0的前一瞬间的前一瞬间t = t0换路换路： t = t0+： t0的后一瞬间的后一瞬间初始条件：初始条件：t t = 0 = 0+ +时电压时电压 、电流、电流及其各阶导数的值。及其各阶导数的值。LS (t=0)USC+uCR(t0)例如：例如：6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定二、换路定则二、换路定则CiuC+qC=CuC6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定当当t = 0+时时,qC (0+) = qC (0 )uC (0+)
6、= uC (0 )当当i(t)为有限值时为有限值时,电荷守恒电荷守恒 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定二、换路定则二、换路定则S+uCUSCi跃变！跃变！特例：特例：6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定二、换路定则二、换路定则 (开闭定则开闭定则)i为冲激函数为冲激函数 L=LiLLiLu+6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定二、换路定则二、换路定则 (开闭定则开闭定则)当当t = 0+时时, L (0+) = L (0 )i
7、L (0+) = iL (0 )当当u(t)为有限值时为有限值时,磁链守恒磁链守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变则电感电流（磁链）换路前后保持不变。6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定二、换路定则二、换路定则 (开闭定则开闭定则)ISLiLu+6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定二、换路定则二、换路定则 (开闭定则开闭定则)跃变！跃变！特例：特例：u为冲激函数为冲激函数小结：小结：小结：小结：(2) 换路定则是建立在能量不能突变的基础上。换路定则是建立在能量不能突变的基础上。(1) 一般情况下电容电流、电
8、感电压均为有限值，一般情况下电容电流、电感电压均为有限值， 换路定则成立。换路定则成立。 L (0+)= L (0 )iL(0+)= iL(0 )qC (0+) = qC (0 )uC (0+) = uC (0 )换路定则换路定则:6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定三、电路初始条件的确定三、电路初始条件的确定例例1.求求 uC (0+) ，iC (0+)t = 0时打开开关时打开开关S.由换路定则：由换路定则：uC (0+) = uC (0 )=8V+10ViiCuCS10k 40k + C解：解：6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定0+等效电路：等效电路： +10ViiCu
9、CS10k 40k + C+10Vi (0+)iC(0+)8V10k + 三、电路初始条件的确定三、电路初始条件的确定6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定例例2.t = 0时闭合开关时闭合开关S.求求uL(0+).iL(0+)= iL(0 )=2A10VS1 4 iLLuL+解：解：三、电路初始条件的确定三、电路初始条件的确定6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定0+等效电路：等效电路：10V1 4 iL(0+)uL (0+)+ 注意：注意：求初始值的一般方法：求初始值的一般方法：(1) 由换路前电路求由换路前电路求uc(0 )和和iL(0 )；(2) 由换路定则，得由换路定则，
10、得uC(0+)和和iL(0+)；(3) 作作0+等效电路：等效电路：(4) 由由0+电路求所需的电路求所需的u(0+)、i(0+)。电容用电压为电容用电压为uC(0+)的电压源替代；的电压源替代；电感用电流为电感用电流为iL(0+)的电流源替代。的电流源替代。6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定例例3.iL(0+)=iL(0 )=IS uC(0+)=uC(0 )=RIS求求 iC(0+) , uL(0+).+CuCLISRiL+S(t=0)uL解：解：6-2 6-2 初始条件的确定初始条件的确定0+电路：电路：uL(0+)= uC(0+)= RISiC(0+)=iL(0+) uC(0+
11、)/R =RIS RIS =0R+iC (0+)uL (0+)uC (0+)iL(0+)+6-3 6-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应零输入响应零输入响应(Zero input response )： 激励激励(电源电源)为零，由初始储能引起的响应。为零，由初始储能引起的响应。一、一、 RC电路的零输入响应电路的零输入响应 (电容电容对对电阻放电电阻放电)uC (0 )=U0齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：uC(t)=Aept特征方程特征方程 RCp+1=0S(t=0)+uCRCi+uC令令 =RC, 具有时间的量纲具有时间的量纲 , 称称 为时间常数为时间常数.(欧欧 法
12、法=欧欧 库库/伏伏=欧欧 安安 秒秒/伏伏=秒秒)初始值初始值 uC (0+)=uC(0 )=U0 A=U0I0tiCOU0tuCO6-3 6-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应 (电容电容对对电阻放电电阻放电)从理论上讲从理论上讲 t 时时,电路才能达到稳态电路才能达到稳态. 单实际上一般单实际上一般认为认为经过经过3 5 的时间的时间, 过渡过程结束过渡过程结束,电路已达到新的稳电路已达到新的稳态态.t0 2 3 4 5 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.02U0 0.007 U0 (实验测实验测 的方法的方法)
13、6-3 6-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一、一、 RC电路的零输入响应电路的零输入响应 (电容电容对对电阻放电电阻放电)电容电容C 的能量不断释放的能量不断释放, 被电阻被电阻R 吸吸收收, 直到全部储能消耗完毕直到全部储能消耗完毕.能量关系能量关系：RC6-3 6-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一、一、 RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应( (电容电容对对电阻放电电阻放电) )其解答形式为：其解答形式为：i(t) = Aept由初值由初值 i(0+)=i(0 )= I0得得 i(0+)=A= I0USS(t=0)R1iLLuL+R由特征方程：由特征方程：L
14、p+R=0 得得6-3 6-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应二、二、 RL L电路的零输入响应电路的零输入响应 (电感电感对对电阻放电电阻放电)(1) iL, uL 以同一指数规律衰减到零；以同一指数规律衰减到零；(2)衰减快慢取决于衰减快慢取决于L/R。量纲：量纲：亨亨/欧欧=韦韦/安安*欧欧=韦韦/伏伏=伏伏*秒秒/伏伏=秒秒令令 =L/R RL电路的时间常数电路的时间常数3 5 过渡过程结束。过渡过程结束。I0tiLO RI0tuLO二、二、 RL L电路的零输入响应电路的零输入响应 (电感电感对对电阻放电电阻放电)6-3 6-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应L=
15、0.4HVRV5k 35VS(t=0)iLuV+R=0.2 iL (0+)=iL(0 )=35/0.2=175 A= I0uV (0+)= 875 kV例例.二、二、 RL L电路的零输入响应电路的零输入响应 (电感电感对对电阻放电电阻放电)6-3 6-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应采取措施：并联二极管采取措施：并联二极管L=0.4H35VS(t=0)iLR=0.2 D二、二、 RL L电路的零输入响应电路的零输入响应 (电感电感对对电阻放电电阻放电)6-3 6-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应小结：小结：小结：小结：1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的
16、响应，一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应， 是一个指数衰减函数。是一个指数衰减函数。6-3 6-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 。 RC电路电路 ： = RC, RL电路：电路： = L/R4. 一阶电路的零输入响应和初值成正比：一阶电路的零输入响应和初值成正比：零状态响应零状态响应(Zero state response)：储能元件初始能量为零，在激励储能元件初始能量为零，在激励(电源电源)作用下产生的过渡过程。作用下产生的过渡过程。
17、 (2) 求特解求特解 uC= US一、一、 RC电路的零状态响应电路的零状态响应(1) 列方程：列方程：uC (0 )=06 6 4 4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：通解通解特解特解强制分量强制分量 (稳态分量稳态分量)S(t=0)+uCUSRCi+uR(3) 求齐次方程通解求齐次方程通解 uC“ 自由分量自由分量(暂态分量暂态分量) A= USuC (0+)=A+US= 0(5) 定常数定常数(4) 求全解求全解强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)6 6 4 4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零
18、状态响应一、一、 RC电路的零状态响应电路的零状态响应US USuCuCuctO6 6 4 4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一、一、 RC电路的零状态响应电路的零状态响应tiO能量关系能量关系：电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，一部分储存在电容中，且一部分储存在电容中，且WC=WR充电效率为充电效率为50%USRC6 6 4 4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一、一、 RC电路的零状态响应电路的零状态响应t= 0时闭合开关时闭合开关S.求求uc、i1的零状态响应。的零状态响应。uiCi12i1+2V+1 1 1 0.8FuC S例例.解法
19、解法1:6 6 4 4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一、一、 RC电路的零状态响应电路的零状态响应uC (V)t1.5O6 6 4 4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一、一、 RC电路的零状态响应电路的零状态响应解法解法2:戴维南等效戴维南等效.i12i1+2V+1 1 1 0.8FuC S+1.5V+0.25 1 0.8FuC S6 6 4 4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一、一、 RC电路的零状态响应电路的零状态响应iL(0 )=0USLS (t=0)+uLR+uRiL6 6 4 4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应二、二、 RL电路的零状态响应电
20、路的零状态响应三三. 正弦电源激励下的正弦电源激励下的零状态响应零状态响应(以以RL电路为例电路为例)（放在相量法中讲解）（放在相量法中讲解）iL(0 )=0tOuSLS (t=0)+uLR+uRiLuS+6 6 4 4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)用相量法计算稳态解用相量法计算稳态解 iL :jXLR+三三. 正弦电源激励下的正弦电源激励下的零状态响应零状态响应(以以RL电路为例电路为例)（放在相量法中讲解）（放在相量法中讲解）6 6 4 4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应定常数定常数解答为解答为讨论：讨论：(1)
21、 u =0o, 即合闸即合闸 时时 u = 合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。(2) u = /2 即即 u = /2 A=0 无暂态分量无暂态分量三三. 正弦电源激励下的正弦电源激励下的零状态响应零状态响应(以以RL电路为例电路为例)（放在相量法中讲解）（放在相量法中讲解）6 6 4 4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 u = + /2时波形为：时波形为：最大电流出现在合闸后半个周期时最大电流出现在合闸后半个周期时 t = T/2。t ILmiiiILmOT/2三三. 正弦电源激励下的正弦电源激励下的零状态响应零状态响应(以以RL电
22、路为例电路为例)（放在相量法中讲解）（放在相量法中讲解）6 6 4 4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应小结：小结：小结：小结：1. 一一阶阶电电路路的的零零状状态态响响应应是是储储能能元元件件无无初初始始储储量量时时，由激励引起的响应。解答有二个分量由激励引起的响应。解答有二个分量:uC =uC+uC2. 时间常数与激励源无关。时间常数与激励源无关。3. 线性一阶网络的零状态响应与激励成正比。线性一阶网络的零状态响应与激励成正比。4. 6 6 4 4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。：非零初始状态的电路受到激励时电路
23、中产生的响应。一、一阶电路的全响应及其两种分解方式一、一阶电路的全响应及其两种分解方式1. 全解全解 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)uC= US以以RC电路电路为例为例解答为解答为 uC(t)=uC + uC非齐次方程非齐次方程uC=Aept =RCuC (0+)=A+US=U0 A=U0 USuC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRCi+uR6 6 5 5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应6 6 5 5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应(t0)强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uCU0 USuCUSU0uCtuCo一、
24、一阶电路的全响应及其两种分解方式一、一阶电路的全响应及其两种分解方式1. 全解全解 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)2. 全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0=+uC 1(0-)=0uC2 (0-)=U0uC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRCi+uRS(t=0)+uC1USRCi1+uR1S(t=0)+uC2RCi2+uR26 6 5 5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应小结全响应小结:1. 全全响响应应的的不
25、不同同分分解解方方法法只只是是便便于于更更好好地地理理解解过过渡过程的本质渡过程的本质;2. 零零输输入入响响应应与与零零状状态态响响应应的的分分解解方方法法其其本本质质是叠加，因此只适用于线性电路；是叠加，因此只适用于线性电路；3. 零零输输入入响响应应与与零零状状态态响响应应均均满满足足齐齐性性原原理理，但但全响应不满足。全响应不满足。6 6 5 5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应二、用三要素法分析一阶电路二、用三要素法分析一阶电路一阶电路的数学描述是一阶微分方程一阶电路的数学描述是一阶微分方程 , 其解的一般形式为其解的一般形式为令令 t = 0+6 6 5 5 一阶电路的全响应一阶电
26、路的全响应例例1.已知：已知： t=0时合开关时合开关S。 求求 换路后的换路后的uC(t) 。解解tuC (V)20.66701A2 1 3F+uC S6 6 5 5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应例例2.已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t = 0 时时合合 S1 , t =0.2s时合时合S2。0 t 0.2s解解i10V1HS1(t=0) S2(t=0.2s)3 2 求换路后的电感电流求换路后的电感电流i(t)。it (s)0.25(A)1.26206 6 5 5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应6-6 6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应一、阶跃函数一、阶跃函数 (
27、Unit step function)1. 定义定义S+uCUSRCit (t)O6-6 6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应一、阶跃函数一、阶跃函数 (Unit step function)2. 延迟单位阶跃函数延迟单位阶跃函数t (t)Ot0延迟单位阶跃函数可以起始任意函数延迟单位阶跃函数可以起始任意函数t0f(t)tOf(t) (t t0)t0tO例例1.1t0tf(t)O1t0tO (t)(t t0)6-6 6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应一、阶跃函数一、阶跃函数 (Unit step function)例例2.1t1f(t)0二、二、 阶跃响应阶跃响应uC (0
28、)=0+uCUS (t)RCi+uC (0 )=0S(t=0)+uCUSRCi+tiOUSuCtO6-6 6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应激励在激励在t=t0时加入，时加入，则响应从则响应从t=t0开始。开始。uC (t0 )=0+uCUS (t t0)RCi+USuCtOt0tiOt0延时延时阶跃响应阶跃响应6-6 6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应二、二、 阶跃响应阶跃响应注意：注意：零状态网络的阶跃响应为零状态网络的阶跃响应为 y(t) (t) 时，时，则延时则延时t0的阶跃响应为的阶跃响应为 y(t-t0) (t-t0).结论结论：二者的区别二者的区别 !6-6
29、6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应二、二、 阶跃响应阶跃响应例例1 求阶跃响应求阶跃响应iC . 10k 10k uS+iC100 F 0.510t (s)uS (V)0解解: 10k 10k 10 (t)+100 F 10k 10k 10 (t t0)+100 F 6-6 6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应等效等效10k 10k 10 (t)V+100 F 5k 5 (t) V+100 F 10k 10k 10 (t-t0)V+100 F 6-6 6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应分段表示为：分段表示为：6-6 6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应分段表
30、示为分段表示为t(s)iC(mA)01 0.6320.5波形波形0.368另解：另解：6-6 6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应例例2.已知已知: u(t)如图示如图示 , iL(0)= 0 。求。求: iL(t) , 并并画波形画波形。解解0 t 1 iL(0+)=0 t 0 iL(t)=0 iL( )=1AiL(t) = 1 e t / 6 A =5/ (1/5)=6 su(t)12120t (s)(V)+u(t)1 5 5HiL方法一：用分段函数表示方法一：用分段函数表示+1V1 5 5HiL6-6 6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应1 2 iL(2+)= iL(2-
31、)= 2 - 1.846 e - ( 2 - 1 )/ 6 =0.437 A iL( )=2A iL(t) = 0.437 e ( t 2 )/ 6 A =6 s =6 s+2V1 5 5HiL1 5 5HiL6-6 6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应00.1540.43712t (s)iL(t)(A)6-6 6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应 u(t)= (t)+ (t 1) 2 (t 2) (t)(1 e t / 6) (t) (t 1)(1 e ( t 1) / 6 ) (t 1) 2 (t 2) 2(1 e ( t 2) / 6 ) (t 2)iL(t) = (1
32、e t / 6) (t)+ (1 e ( t 1) / 6 ) (t 1) 2(1 e ( t 2) / 6 ) (t 2) A解法二：用全时间域函数表示解法二：用全时间域函数表示(叠加叠加)u(t)12120t (s)(V)6-6 6-6 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应一、冲激函数一、冲激函数(Unit Impulse Function)1. 单位脉冲函数单位脉冲函数 1/ tf(t)06-7 6-7 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应2. 定义定义k (t)t (t)O一、冲激函数一、冲激函数(Unit Impulse Function)6-7 6-7 冲激函数和冲激响应冲激函数和
33、冲激响应例例.+CuCiCuS + tUuS0一、冲激函数一、冲激函数(Unit Impulse Function)6-7 6-7 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应 0uc U (t)iC CU (t) tUuS0 tiC(t)OCU (t)uCtUO CU/ tiC0 一、冲激函数一、冲激函数(Unit Impulse Function)6-7 6-7 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应iC = CUS (t)t = t0时合时合S t = 0时合时合S延迟单位冲激函数延迟单位冲激函数 (t-t0):S+uCUSCitiC(t)OCUS (t-t0)tO (t-t0)t0一、冲激函数一
34、、冲激函数(Unit Impulse Function)6-7 6-7 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应3. 3. 函数的筛分性质函数的筛分性质 同理有同理有例例.解解:f(t)在在t=0时连续时连续一、冲激函数一、冲激函数(Unit Impulse Function)6-7 6-7 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应4. (t) 和和 (t)的关系的关系= (t)一、冲激函数一、冲激函数(Unit Impulse Function)6-7 6-7 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应零状态零状态h(t)零状态零状态s(t)证明：证明：(1) s(t)定义在定义在( ， )整个时间轴。整
35、个时间轴。f(t)to注意：注意：(2) 阶跃响应阶跃响应s(t)可由冲激响应可由冲激响应 (t)积分得到。积分得到。4. (t) 和和 (t)的关系的关系一、冲激函数一、冲激函数(Unit Impulse Function)6-7 6-7 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应零状态零状态h(t)单位冲激响应单位冲激响应：电路在电路在单位冲激激励作用下产生的零状态单位冲激激励作用下产生的零状态响应。响应。 (Unit impulse response) 二、冲激响应二、冲激响应6-7 6-7 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应1. 由单位阶跃响应求单位冲激响应由单位阶跃响应求单位冲激响应单位
36、阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激函数单位冲激函数 (t)单位阶跃函数单位阶跃函数 (t)(1) 先求先求单位阶跃响应：单位阶跃响应：例例1.uC(0+)=0 uC( )=R = RC 求：求： is(t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应 uC(t)和和 iC (t)iC(0+)=1 iC( )=0 已知：已知：uC(0+)=0。iCRiSC+uC令令 iS (t)= (t)A解解二、冲激响应二、冲激响应6-7 6-7 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应1. 由单位阶跃响应求单位冲激响应由单位阶跃响应求单位冲激响应(2) 再求单位冲激响应：再求单位冲激响应： 0二、冲激响应二、冲激响应6-7 6-7 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应1. 由单位阶跃响应求单位冲激响应由单位阶跃响应求单位冲激响应冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应uCRtoiC1touCtoiCt(1)二、冲激响应二、冲激响应6-7 6-7 冲激函数和冲激响应冲激函数和冲激响应1. 由单位阶跃响应求单位冲激响应由单位阶跃响应求单位冲激响应
