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1、2024年四川省雅安市中考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1有理数2024的相反数是（）A2024BCD2计算的结果是（）AB0C1D43下列几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）ABCD5如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（）ABCD6不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（）ABCD8如图，的周长为，正六边形内接于则的面积为（）A4BC6D9某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89关于这组
2、数据，下列说法中正确的是（）A众数是92B中位数是C平均数是84D方差是1310已知则（）AB1C2D311在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（）A米B25米C米D50米12已知一元二次方程有两实根，且，则下列结论中正确的有（）；抛物线的顶点坐标为；若，则A1个B2个C3个D4个二、填空题13使代数式有意义的x的取值范围是 14将，0，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 15如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意
3、图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 杯子底部到杯沿底边的高h；杯口直径D；杯底直径d；杯沿高a16如图，在和中，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是 17如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，则的值是 三、解答题18（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中19某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请把条形统计图补充完整；
4、(2)若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；(3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率20如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F(1)求证：；(2)当时，分别连接，求此时四边形的周长21某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人
5、的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？22如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点(1)求反比例函数及一次函数的表达式；(2)求的面积；(3)若点P是y轴上一动点，连接当的值最小时，求点P的坐标23如图，是的直径，点C是上的一点，点P是延长线上的一点，连接，(1)求证：是的切线；(2)若，求证：；(3)若于D，求的长24在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C(1)求二次函数的表达式；(2)如图，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y
6、轴的平行线交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求点Q的坐标；(3)如图，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且在y轴上是否存在点E，使得为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由试卷第5页，共5页参考答案：1B【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可【详解】解：有理数2024的相反数是，故选：B2C【分析】本题考查零指数幂，掌握“任何不为零的零次幂等于1”是正确解答的关键根据零指数幂的运算性质进行计算即可【详解】解：原式故选：C3A【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的
7、三视图. 根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A.主视图是三角形，故本选项符合题意；B. 主视图是矩形，故本选项不符合题意；C. 主视图是矩形，故本选项不符合题意；D. 主视图是正方形，故本选项不符合题意.故选：A4D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法，合并同类项，根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算即可求解【详解】解：A不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B，故该选项不正确，不符合题意；C，故该选项不正确，不符合题意；D，故该选项正确，符合题意；故选：D5A【分析】本题考查了垂线、对
8、顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数【详解】解：，故选：A6C【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：C7B【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键直接利用平移的性质得
9、出对应点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案【详解】解：将点向右平移2个单位后，平移后的坐标为，得到的点关于轴的对称点坐标是故选：B8B【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，解直角三角形是正确解答的关键根据正六边形的性质以及解直角三角形进行计算即可【详解】解：设半径为，由题意得，解得，六边形是的内接正六边形，是正三角形，弦所对应的弦心距为，故选：B9D【分析】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的计算方法是解本题的关键找出这组数据中出现次数最多的即为众数，这组数据排列后找出最中间的两个数求出平均数即为中位数，求出这组数据的平均数，利用方差公式求出方差，判断即
10、可【详解】解：排列得：，出现次数最多是82，即众数为82；最中间的两个数为83和85，即中位数为84；，即平均数为85；，即方差为13故选：D10C【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得，再整体代入求值即可；【详解】解：，；故选C11A【分析】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形设米，在中，利用锐角三角函数定义表示出，在中，利用锐角三角函数定义表示出，再由列出关于的方程，求出方程的解得到的值即可【详解】解：设米，在中，即，整理得：米，在中，即，整理得：米，米，即，解得：，侧这栋楼的高度为米故选：A12B【分析】本题主要考查了二次函数
11、图象与系数的关系、根与系数的关系、根的判别式、抛物线与轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键依据题意，由有两实根，可得，即可得，故可判断又抛物线的对称轴是直线，进而抛物线的顶点为c)，再结合，可得，故可判断；依据题意可得，又，进而可得，从而可以判断；由，故，即对于函数，当时的函数值小于当时的函数值，再结合，抛物线的对称轴是直线，从而根据二次函数的性质即可判断【详解】解：由题意，有两实根，得，故正确，抛物线的对称轴是直线抛物线的顶点为又，即顶点坐标为，故正确，又，故错误，对于函数，当时的函数值小于当时的函数值，抛物线的对称轴是直线，又此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，故
12、错误综上，正确的有共2个故选：B13【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案【详解】解：代数式有意义， 故答案为：14【分析】本题考查概率的求法与运用，有理数与无理数的识别，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=先根据无理数的定义得到取到有理数的有，0，3.14这4种结果，再根据概率公式即可求解【详解】解：将，0，3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，有6种等可能结果，其中取到有理数的有，0，3.14这4种结果，所以取到有理数的概率为，故
13、答案为：15【分析】本题考查的是列代数式，由总高度H等于杯子底部到杯沿底边的高h加上n个杯子的杯沿高即可得到答案；【详解】解：由题意可得：，故答案为：；16或【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，旋转的性质，分两种情况分别画出图形，再结合等腰三角形的性质与角的和差运算可得答案；【详解】解：如图，当时，延长交于，,；如图，当时，延长交于，,，故答案为：或17【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键折叠问题优先考虑利用勾股定理列方程，证，再利用求出边长，从而求解即可【详解】解：折叠，四边形是矩形，在中，解得，故答案为：18（1）；（2），【分析】本题考查了负整数指数幂，实数的混合运算，分式的化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则和实数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序（1）先计算开方、负整数指数幂和绝对值，然后根据有理数的加减法计算即可；（2）先计算分式的减法，再计算分式的除法进行化简，最后代入求出答案即可【详解】解：（1）原式；（2）原式，
