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1、日常生活中，经常会遇到一些无法事先预日常生活中，经常会遇到一些无法事先预测结果的事情测结果的事情.例如，抛掷一枚硬币，它将例如，抛掷一枚硬币，它将正面朝上还是反面朝上；明天早上正面朝上还是反面朝上；明天早上7 20某某公共汽车站候车的人有多少；购买本期福公共汽车站候车的人有多少；购买本期福利彩票是否能够中奖利彩票是否能够中奖这些事情的结果这些事情的结果都有不确定性，是无法事先预知的。都有不确定性，是无法事先预知的。但是我们在相同条件下重复大量的进行试但是我们在相同条件下重复大量的进行试验，它们可能会表现出很强的规律性验，它们可能会表现出很强的规律性例如，在投掷一枚硬币时，既可能出现正面，例如，
2、在投掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先无法做出准确的判断，也可能出现反面，预先无法做出准确的判断，但是假如硬币均匀，直观上出现正面与出现但是假如硬币均匀，直观上出现正面与出现反面的机会应该相等，即在大量的试验中出反面的机会应该相等，即在大量的试验中出现正面的频率应接近现正面的频率应接近50%这正如恩格斯所指出的：这正如恩格斯所指出的：“在表面上是偶然在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐藏着的规律支配的，而问题只是在于部的隐藏着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律。发现这些规律。”为了研究这种规律性，数学中引进了概率
3、为了研究这种规律性，数学中引进了概率. 在在第第二二次次世世界界大大战战中中，美美国国曾曾经经宣宣布布：一一名名优优秀秀数数学学家家的的作作用用超超过过10个个师师的的兵兵力力这这句句话话有有一一个个非非同同寻常的来历寻常的来历 1943年年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击艇的袭击, 当时当时, 英美两国限于实力英美两国限于实力,无力增派更多的护航无力增派更多的护航舰舰, 一时间一时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额. 为此为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学家们
4、运用概率论分析后发现数学家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件一个随机事件,从数学的角度来看这个问题从数学的角度来看这个问题, 它具有一定它具有一定的规律性的规律性. 一定数量度的船一定数量度的船(如如100艘艘)编队规模越小编队规模越小,编次编次就越多就越多(如每次如每次20艘艘,就要有就要有5个编次个编次),编次越多编次越多,与敌人相与敌人相遇的可能性就越大遇的可能性就越大. 美国海军接受了数学家的建议美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域命令舰队在指定海域集合集合,再集体通过危险海域再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口然后各自驶向预定港口
5、.奇迹奇迹出现了出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低降低为1 %,大大减少了损失。大大减少了损失。 这是一个真实的事例这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所题，这便是数学知识的魅力所在。在。 它告诉我们数学知识在它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会特别是当今社会，随着信息时随着信息时代的到来代的到来， 知识正改变着我知识正改变着我们周围的一切们周围的一切，改变着世界改变着世界,改变着未来改变
6、着未来。 今天今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识所运用的数学知识-随机事件的概率问题随机事件的概率问题如果你也想有当初如果你也想有当初那位数学家的成就，那位数学家的成就，一定要好好一定要好好学习哟学习哟事件一：事件一： 地球在一直运动吗？地球在一直运动吗？事件二：事件二： 木柴燃烧能产生木柴燃烧能产生热量吗？热量吗？观察下列事件：观察下列事件：事件三：事件三：事件四：事件四： 猜猜看：老王猜猜看：老王下一枪会中十环下一枪会中十环吗？吗？ 一天内，在常温下，一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？这块石头会被风化吗？事件五：事件五：事件六：事
7、件六：我扔一块硬币，要是能出现正面就好了。在标准大气压下，在标准大气压下，且温度低于且温度低于0时，时，这里的雪会融化吗这里的雪会融化吗？这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生随机事件：随机事件： 在条件在条件S下下可能发生也可能不发生的可能发生也可能不发生的事件叫做事件叫做相对于条件相对于条件S的的随机事件，随机事件，简称随机事件。简称随机
8、事件。必然事件：必然事件： 在条件在条件S下，一定会发生的事件，叫下，一定会发生的事件，叫做相对于条件做相对于条件S的必然事件。的必然事件。不可能事件：不可能事件： 在条件在条件S下，一定不会发生的事件，下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件叫做相对于条件S的的不可能事件。不可能事件。定义： 必然事件与不可能事件反映的都是在必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，统称为相对一定条件下的确定性现象，统称为相对于条件于条件S的确定事件，简称确定事件的确定事件，简称确定事件定义：确定事件：确定事件：事件：事件： 确定事件和随机事件统称事件，事件一确定事件和随机事件统称事件，事件一般用
9、大写字母般用大写字母A、B、C表示表示（2）“木柴燃烧产生热量”（3）“在常温下，石块被风化”（4）“老王射击一次，击中十环”（5）“掷一枚硬币，出现正面”必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”（1）“地球不停地运动”例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：还是随机事件：（1 1）某地明年）某地明年1 1月月1 1日刮西北风；日刮西北风；（2 2）当）当x x是实数时，是实数时，；(3) (3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4 4）一个电影院某天的上座率
10、超过）一个电影院某天的上座率超过50%50%；随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（5）从分别标有）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的的 10张号签中任取一张，得到张号签中任取一张，得到4号签号签.随机事件随机事件讨论：讨论：你能举出一些生活、学习中的随机事件、你能举出一些生活、学习中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？必然事件、不可能事件的实例吗？思考思考：由于随机事件具有不确定性，由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期
11、的实践并深入研究后，发现们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。却呈现出一种完全确定的规律性。这是真的吗？这是真的吗？在相同的条件在相同的条件S下重复下重复n次次试验，观察某一事察某一事件件A是否出是否出现，称，称n次次试验之后事件之后事件A出出现的的次数次数nA为事件事件A出出现的的频数数.称事件称事件A出出现的比例的比例fn(A)=nA/n为事件事件A出出现的的频率率.抛抛掷次数（次数（n)204840401200024000300
12、00正面朝上次数正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数抛掷次数n频率频率m/n0.512048404012000240003000072088德德 . 摩根摩根蒲蒲 丰丰皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊维维 尼尼思考：思考：频率频率的取值范围是什么？的取值范围是什么？0fn(A)1 电脑模拟试验电脑模拟试验实例实例 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷 5 次、次、50 次、次、500 次次, 各做各做
13、 7 遍遍, 观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.试验试验序号序号1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小波动最小随随n的增大的增大, 频率呈现出稳定性频率呈现出稳定性实验数据分析实验数据分析：观察实验所得观察实验所得数据数据，并回答下列问题，并回答下列问题（1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果）在实验中出现了几种实验
14、结果？还有其它实验结果吗？吗？（2）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规律？）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规律？（3）这些实验结果出现的频率有何关系？）这些实验结果出现的频率有何关系？（4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？问题探索：问题探索：从表格中可以看出最后的频率均趋向于某一个常数从表格中可以看出最后的频率均趋向于某一个常数. .说明：说明：求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。事件事件A的概率：的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事一般地，在大量重复进行同一
15、试验时，事件件A发生的频率发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动。总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件这个常数叫做事件A的概率，记作的概率，记作P(A)。当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率的概率概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。必然事件的概率是必然事件的概率是1 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0 0，因此因此00P（A）11例例2：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：某射手在同
16、一条件下进行射击，结果如下：射射击次数次数 n102050100200500击中靶心的次数中靶心的次数 m 81944 92178455击中靶心的中靶心的频率率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？0.8 0.95 0.88 0.92 0.890.91说明：说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的可能性是90%练习练习1某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果结果如下表如下表:投篮次数 n8101520304050进球次数
17、m681217253238进球频率(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少进球的概率约是多少?概率约是概率约是0.80.760.750.800.80 0.85 0.830.80(3)这位运动员进球的概率是这位运动员进球的概率是0.8,那么他投那么他投10次篮一定能次篮一定能 投中投中8次吗次吗?不一定不一定. 投投10次篮相当于做次篮相当于做10次试验次试验,每次试验的结果都每次试验的结果都是随机的是随机的, 所以投所以投10次篮的结果也是随机的次篮的结果也是随机的. 但随着投篮但随着投篮次数的增加次数的增加,他进球的可能性为他
18、进球的可能性为80%.练习练习3将一枚硬将一枚硬币向上抛向上抛掷10次，其中正面向上恰有次，其中正面向上恰有5次是（次是（ ）A必然事件必然事件 B随机事件随机事件 C不可能事件不可能事件 D无法确定无法确定B练习练习2 随机事件在随机事件在n次次试验中中发生了生了m次，次，则（ ） A. 0mn B. 0nm C. 0mn D. 0nmD练习练习4下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A任一事件的概率总在（任一事件的概率总在（0，1）内）内 B不可能事件的概率不一定为不可能事件的概率不一定为0C必然事件的概率一定为必然事件的概率一定为1 D以上均不对以上均不对C课堂小结：课堂小结：在条件在
19、条件S下可能发生也可能不发生的事件叫做下可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件相对于条件S的随机事件，简称随机事件。的随机事件，简称随机事件。事件发生的概率都满足：事件发生的概率都满足：0P(A)1。一次试验中，某随机事件一次试验中，某随机事件A是否发生具有不确是否发生具有不确定性，但是在大量重复试验中，却呈现出一种定性，但是在大量重复试验中，却呈现出一种完全确定的规律性。完全确定的规律性。即频率总是接近于某个常数即频率总是接近于某个常数P(A)，且称常数且称常数P(A)为事件为事件A 的概率。的概率。1.2.3.随机事件的发生具有不确定性，随机事件的发生具有不确定性，频率具有稳定性频率具有
20、稳定性，频率是变化的，概率为常数，是事件本身的固有属性，频率是变化的，概率为常数，是事件本身的固有属性，不会随试验次数等不同而有所改变。不会随试验次数等不同而有所改变。作业：作业：全班每人各取一枚一元的硬币，做全班每人各取一枚一元的硬币，做10次掷硬次掷硬币的试验，并记录试验结果；币的试验，并记录试验结果；每个学习小组把本组同学的试验结果统计一每个学习小组把本组同学的试验结果统计一下，并记录试验结果；下，并记录试验结果；请一个同学把全班同学的试验结果统计一下，请一个同学把全班同学的试验结果统计一下，并记录试验结果并记录试验结果.试验结果记录到课本表格中即可试验结果记录到课本表格中即可.1.2.完成完成同步导学案同步导学案一位病人去医院看病，被告知自己所得的病一位病人去医院看病，被告知自己所得的病治愈率只有治愈率只有1/10。但是大夫又说，他是幸运。但是大夫又说，他是幸运的，因为前面已经有的，因为前面已经有9个同样的病人被医死个同样的病人被医死了。所以他能够被治愈。了。所以他能够被治愈。你认为大夫的话对吗？为什么？你认为大夫的话对吗？为什么？3.谢谢观看谢谢观看
