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1、2023-2024学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算 (3)2的结果是()A. 3B. 3C. 9D. 92.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. 4B. 5C. 8D. 123.为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调.下面的调查数据中，他最应该关注的是()A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 加权平均数4.将直线y=2x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为()A. y=2x1B. y=2x+1C. y=x+1D. y
2、=x15.下列计算正确的是()A. 2 3= 5B. 8 2=2C. 2 72= 7D. 2+ 3= 56.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A. AB/DC，AD=BCB. AB/DC，AD/BCC. AB=DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD7.如果直角三角形两边分别为3和4，那么这个三角形的第三边可能是()A. 7B. 7C. 5D. 18.ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：A=BC；A：B：C=3：4：5；a2=(b+c)(bc)；a：b：c=5：12：13，其中能判断ABC是直角三角形的个数有()A. 1个
3、B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(m,4)，则关于x的不等式x+3ax+b的解集是()A. x4B. x4C. x1D. x110.甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图下列说法：乙船的速度是40千米/时；甲船航行1小时到达B处；甲、乙两船航行0.6小时相遇；甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0t2.5.其中正确的说法的是()A. B. 个C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共
4、24分。11.计算： (7)2= _12.在ABCD中，A+C=220，则C的度数为_13.某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩(百分制)依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为14.请写出符合以下条件的一个函数的解析式_过点(2,1)；当x0时，y随x的增大而增大15.如图，边长为1的正方形组成的方格网中，A、B、C都在格点上，则ABC的度数为_16.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，CE，DA的延长线交于点M，连接AG，下列结论：CE=DF；CE
5、DF；AGE=CDF；EAG=30，其中正确的结论是_三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)计算： 24 3 12 3218.(本小题8分)先化简，再求值：(1+3a2)a21a2，其中a= 3+119.(本小题8分)在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形20.(本小题8分)如图，琪琪在离水面高度5m的岸边C处，用绳子拉停在B处的小船靠岸，开始时绳子BC的长为13m(1)开始时，小船距岸A的距离为_m；(2)若琪琪收绳5m后，船到达D处，求小船向岸A移动的距离BD的长21.(本小题8分)某
6、校九年级开展跳绳比赛，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在一分钟内每人跳180个以上(含180个)为优秀.如表是成绩较好的甲班和乙班5名学生比赛成绩.(方差公式：S2=1n(x1x)2+(x2x)2+(xnx)2) 1号2号3号4号5号甲班180178182177183乙班179180175189177(1)甲、乙两班的中位数分别为_、_；(2)分别计算甲、乙两班比赛数据的方差；(3)从题目所给信息，你认为应该把团体第一名的奖状颁发给哪个班？简述理由22.(本小题10分)如图，已知菱形ABCD，BD为对角线，过点A作AEBC，交BC于点E，交BD于点G(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作
7、CD的垂线，交CD于点F，交BD于点H；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证ABGADH23.(本小题10分)如图，直线AB分别与y轴、x轴交于点A(0,3 3)、点B(3,0)，点C的坐标为(3,0)，D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E(1)求直线AB的解析式；(2)若SCOE=SADE，求点D的坐标；24.(本小题12分)如图1，已知正方形ABCD，AB=3，E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，连接EF并延长交CD于点G，连接AG，AF(1)求EAG的度数；(2)如图2，连接CF，若CF/AG，求线段BE的长；(3
8、)如图3，在点E运动过程中，作GEC的平分线EH交AG延长线于H，若SAGE：SEGH=4：1，请直接写出线段BE的长25.(本小题14分)根据以下素材，探索完成任务：如何制定订餐方案素材1某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：套餐类别套餐单价团体订购优惠方案A：米饭套餐30元方案一：A套餐满20份及以上打9折；方案二：B套餐满12份及以上打8折；方案三：总费用满850元立减110元(方案三不可与方案一、方案二叠加使用)B：面食套餐25元素材2该班级共31位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费.经统
9、计，有20人已经确定A或B套餐，其余11人两种套餐皆可.若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元问题解决任务1已知确定套餐的20人中，有_人选择A套餐，_人选择B套餐任务2设两种套餐皆可的同学中有m人选择A套餐，该班订餐总费用为w元，当全班选择A套餐人数不少于20人时，请求出w与m之间的函数关系式任务3要使得该班订餐总费用最低，则A、B套餐应各订多少份？并求出最低总费用参考答案1.A2.B3.A4.A5.B6.A7.A8.C9.D10.C11.712.11013.90分14.y=x1(答案不唯一)15.4516.17.解： 24 3 12 32 = 243 1
10、232 = 8 16 =2 2418.解：原式=a2+3a2a2(a+1)(a1)=1a1，当a= 3+1时，原式=1 3+11= 3319.证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CDE、F分别是AB、CD的中点，AE=BE=12AB，DF=12CD，BE=DF四边形EBFD是平行四边形20.(1)12；(2)琪琪收绳5m后，船到达D处，CD=135=8(m)，AD= CD2AC2= 8252= 39(m)，BD=ABAD=(12 39)m21.180 179【解析】解：(1)180，179；(2)甲班的平均数：(177+178+180+182+183)5=180，乙班的平均数：
11、(175+177+179+180+189)5=180，s甲2=(177180)2+(178180)2+(180180)2+(182180)2+(183180)25=265=265，s乙2=(175180)2+(177180)2+(179180)2+(180180)2+(189180)25=1165=1165；(3)应该把奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班大；甲班的方差比乙班小，甲班比较稳定，所以综合评定甲班比较好22.(1)解：如解图所示，直线AF即为所求(2)证明：在菱形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC，ABD=ADB，AEBC，AFCD，ABC+BAE
12、=90，ADC+DAF=90，BAE=DAF，又AB=AD，ABGADH(ASA)23.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意得：b=3 33k+b=0，解得：k= 3b=3 3，直线AB的解析式y= 3x+3 3(2)SCOE=SADE，SAOB=SCBD，即126yD=1233 3，yD=3 32 当y=3 32时，有 3x+3 3=3 32，解得：x=32，点D的坐标为(32,3 32).24.解：(1)四边形ABCD是正方形，点B关于AE对称，AB=AF=AD，BAE=EAF=12BAF，B=AFE=D=90，AG=AG，RtAFGRtADG(HL)，FAG=DAG=12F
13、AD，EAG=EAF+GAF=12BAF+12DAF=12BAD=45(2)CF/AG，AGF=CFG，AGD=FCG，AFGADG，AGF=AGD，GFC=FCG，FG=DG=CG=1.5，设BE=x，则EG=x+1.5，EC=3x，EC2+CG2=EG2，(3x)2+1.52=(x+1.5)2，x=1，即BE=1(3)过点H作HMEG，交EG的延长线于点M，HNBC，交BC的延长线于点N， 点B关于直线AE的对称点为F，AB=AF，AEB=AEF，EH平分CEG，CEH=GEH，AEH=12BEC=90，EAH=45，EAH=AHE，AE=EH，AEB+HEN=90，BAE+AEB=90，BAE=HEN，ABE=ENH=90，ABEENH(AAS)，BE=HN，EH平分CEG，HMEG，HNBC，MH=HN，SAEG=12EGAF，SEGH=12EGMH，SAEGSEGH=AFMH=41=4，ABBE=4，AB=3，BE=3425.任务1：13；7；
