《土木工程制图-画法几何：第3章 点、直线和平面的投影(4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《土木工程制图-画法几何：第3章 点、直线和平面的投影(4)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点、直线、面的投影点、直线、面的投影点、直线、面的投影点、直线、面的投影(4)(4)(4)(4) 王雷第 三 章 2.5 两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交、交错。、相交、交错。一、两直线平行一、两直线平行投影特性投影特性aVHc bcdABCDb d a 空间两直线平行，空间两直线平行，则其各则其各同名投影同名投影必相互必相互平行，反之亦然。平行，反之亦然。 b abcdc a d 例例1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直对于一般位置直线，只要有两个同名线，只要有两个同名投影互相平行，空间投
2、影互相平行，空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CDdZ YH YW cab方法二方法二： 若若 ABCDABCD，则则有有：abcd，abcd，图中图中：abcd，abdc，所以所以 ABAB与与CDCD是不平行是不平行。ccXOadbabd方法一方法一： 利用侧面投影判断利用侧面投影判断求得结果：求得结果： a”b” 不平行于不平行于c”d” ，所以所以ABAB与与CDCD不平行不平行。例例2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。如何判断？如何判断？ 对于特殊位置直对于特殊位置直线，只有两个同名投线，只有两个同名投影互相平行，空间直影互相平行，空间直线不一定平行。线不一
3、定平行。cc解题步骤：解题步骤： DCAB,BCDCAB,BCADAD dcab，bcab； dcab，bcab。XOadbabd注意注意：点点C C应符合点的应符合点的投影规律。投影规律。例例3 3：完成平行四边形：完成平行四边形ABCDABCD的投影。的投影。二、二、 两直线相交两直线相交 若空间两直线相交，则其若空间两直线相交，则其同名投影必相交，同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点cabd b a c d kk ac V VX Xb H HDacdkCAkKd bO OB投影特性投影特性例例
4、1 1：判断两直线是否相交。：判断两直线是否相交。不相交不相交相交相交abcdabcdX O X O abcdkkabcdk1k2k例例2 2：判断直：判断直线AB、CD的相的相对位置。位置。c abdabcd相交相交吗？不相交！不相交！为什么？什么？交点不符合空交点不符合空间一一个点的投影特性。个点的投影特性。判断方法？判断方法？ 应用定比定理应用定比定理 利用侧面投影利用侧面投影cabb a c d d例例3：过：过C点作水平线点作水平线CD与与AB相交。相交。先作正先作正面投影面投影kkXO1.1.过过c c作直线作直线c cd d与与OXOX轴平行，求得交轴平行，求得交点点k k；作图
5、步骤：作图步骤：3.3.连接连接ckck至至d d即可。即可。O2.2.过过k k作投影连线与作投影连线与abab相交，求得点相交，求得点k k；cabb a d d例例3：过：过C点作水平线点作水平线CD与与AB相交。相交。kkXO作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交，相交，且距且距H H 面面1515。15CDCD为水平线为水平线, , 其所有点的其所有点的Z Z坐标值为坐标值为1515c X XO Oaaecddbe( b ) c例例3：过：过A点作一直线与点作一直线与BC、DE两直线相交。两直线相交。ff1.1.过过a a、k k作直线作直线 交交d de e与点与点f f ；作图
6、步骤：作图步骤：2.2.过过f f作作OXOX轴垂线轴垂线 求得交点求得交点f f；3.3.连接连接fafa交交bcbc与与k k点，点， 直线直线AKFAKF即为所求。即为所求。k（k ）分析分析: :BC为正垂线，正面投影积聚，交点K为直线BC上点，其正面投影也应积聚在该点。为什么？为什么？两直线相交吗？两直线相交吗？不相交！不相交！交点不符合一个点的投影规律！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBb不相交，也不平行不相交，也不平行交错交错三、两直线交错（交叉）三、两直线交错（交叉）cacabddbO OX XaccAaCV VbH Hd
7、dDBb4321 同名投影可能相交，但“交点”不符合空间 一个点的投影规律。即两直线无共有点。 “交点”是两直线上的一对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线的空间位置。1（2）（4 ）31(2)1 2 43 (4 )3投影特性投影特性三、两直线交错三、两直线交错四、两直线垂直相交（或垂直交错）四、两直线垂直相交（或垂直交错）一般情况下：角的投影一般情况下：角的投影角的实际大小。角的实际大小。角的两边均平行于投影面：角的两边均平行于投影面：角的投影角的实际大小。角的投影角的实际大小。1. 1. 任意角的投影任意角的投影A AC CB BA AC CB Ba ac c b ba ac cb b1
8、2 C Cc c 12ABCabcH.已知已知 ABAB BCBC，BCBCH H， AB AB 倾斜于倾斜于 H H BCBC ABAB, , BCBCH H BCBC BbBb BCBC 平面平面Q(ABQ(AB BbBb) )又又 bcbcBCBC bcbc 平面平面Q Q bcbc abab证明证明: : 若直角有一边平行于投影面，则它在该投若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角影面上的投影仍为直角 直角投影定理直角投影定理2. 2. 直角的投影直角的投影即即abcabc为直角为直角a c b abc.直线在直线在H H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直bcbc垂直
9、于垂直于Q Q面上所有直线面上所有直线在在H H投影面上的投影。投影面上的投影。.ABCabcH. 若两直线在投影面上成直角，且其中有一直线若两直线在投影面上成直角，且其中有一直线平行于该投影面，则两直线一定垂直。平行于该投影面，则两直线一定垂直。 另外，相互垂直两直线，若它们在投影面上的另外，相互垂直两直线，若它们在投影面上的投影仍为直角，则至少有一直线与该投影面平行投影仍为直角，则至少有一直线与该投影面平行直角投影定理的逆定理：直角投影定理的逆定理：a c b abc.垂直相交垂直交错不垂直不垂直例例1 1：判断两直线是否垂直。判断两直线是否垂直。d abca b c d例例2：过过C点作
10、直线与点作直线与AB垂直相交。垂直相交。AB为正平线为正平线, 正面投影反正面投影反映直角。映直角。.abcdabcdkkCDCD为正平线为正平线, , 正面投影反正面投影反映直角。映直角。例例3：过点过点K作作二二直线分别垂直已知直线直线分别垂直已知直线AB、CD。mmnnABAB为一般位置直线作投影面为一般位置直线作投影面平行线来实现垂直关系平行线来实现垂直关系作图作图 过点过点b b作作OXOX轴的轴的平行线，得平行线，得cc，例例4：已知正方形的水平投影已知正方形的水平投影abcd为一矩形，并给为一矩形，并给出点出点B的正面投影，试作出正方形的正面投影。的正面投影，试作出正方形的正面投
11、影。ma。aa dc 用直角三角形法求出用直角三角形法求出点点A A、B B的的Z Z坐标差坐标差amam ，求得点求得点aa，连连abab，分别分别过点过点aa作作b bcc的平行线的平行线 ，得得点点dd，则则abcdabcd即即为所求。为所求。babdcXOZAB分析 正方形的水平投正方形的水平投影为矩形说明其相邻影为矩形说明其相邻两边垂直且有一边与两边垂直且有一边与水平面平行。水平面平行。 又又bcab，故，故BC为水平线，为水平线，bc即为正即为正方形边的实长。方形边的实长。 两直线的相对位置的判断方法两直线的相对位置的判断方法 及投影特性。及投影特性。 直角的投影直角的投影。 重点掌握：重点掌握： 小小 结结 作作 业业 其中其中27 题要求写出题要求写出作图步骤作图步骤. .T3-11,12,13,14,15,16,19,21,23,24,27
