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1、3.平行线的判定第七章第七章 平行线的证明平行线的证明 同位角有同位角有同位角有同位角有4 4对：对：对：对： 内错角有内错角有内错角有内错角有2 2对：对：对：对： 同旁内角有同旁内角有同旁内角有同旁内角有2 2对：对：对：对：1 1和和和和2, 2,3 3和和和和4, 4,5 5和和和和6, 6,7 7和和和和8. 8.7 7和和和和2, 2, 5 5和和和和4. 4.7 7和和和和4, 4, 5 5和和和和2 2在三线八角中：在三线八角中：在三线八角中：在三线八角中：F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4前面我们探索过直线平行的条件大家来想一
2、想：前面我们探索过直线平行的条件大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？两条直线在什么情况下互相平行呢？o同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行o内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行o同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行o两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互两条直线互相平行相平行o在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线公理公理o同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.证明：两条直线被第三条直线所截，如证明：两条直线被第三条直线所截，如果同
3、旁内角互补，那么这两条直线平行果同旁内角互补，那么这两条直线平行分析：分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。字语言转化成几何图形和符号语言。证明：两条直线被第三条直线所截，如证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行果同旁内角互补，那么这两条直线平行证明一个证明一个文字叙述的文字叙述的命题的一般步骤命题的一般步骤:(1)弄清条件和结论弄清条件和结论;(2)根据题意画出相应的图形根据题意画出相应的图形;(3)结合结合图形，图形，根据条件和结论写出已知、求证根据条件和结论写出已知、求证;(4)分析证明
4、思路分析证明思路,写出证明过程写出证明过程.123abc证明：明：1 1与与2 2互互补（已知）（已知） 1+2=1801+2=180（互（互补定定义） 1=1801=1802 2（等式的性（等式的性质） 3+2=1803+2=180（平角定（平角定义） 3=1803=1802 2（等式的性（等式的性质） 1=31=3（等量代（等量代换） a ab b（同位角相等，两直（同位角相等，两直线平行）平行）已知：已知：1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c 截出的同旁内角，且截出的同旁内角，且1与与2互补。互补。求证：求证：ab议一议议一议 小明用下面的方法作出了平行线，你认为小明用下面的方法作出
5、了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？他的作法对吗？为什么？证明：两条直线被第三条直线所截，如果证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行内错角相等，那么这两条直线平行123abc已知：已知：1 1和和2 2是直是直线a a、b b被直被直线c c 截出的内截出的内错角，且角，且1=21=2求证：求证：ab证明：证明：1=21=2（已知），（已知）， 1+3=1801+3=180（平角定（平角定义） 2+3=1802+3=180（等量代（等量代换） 2 2与与3 3互互补（互（互补的定的定义） ab（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）想一想想一想借助
6、借助“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”这一公理，这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？你还能证明哪些熟悉的结论呢？答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行么这两条直线平行已知：如图，直线已知：如图，直线ac,bc求证：求证：ababc12练一练练一练蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中四边形的形状如图所示，其中=10928,=7032,试确定这三个四边形的形状。试确定这三个四边形的形状。两直线平行两直线平行的的判定判定：议一议议一议1、同位角相等，两直线平行、同位
7、角相等，两直线平行.2、内错角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行.3、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行.议一议议一议 小明用下面的方法作出了平行线，你认为小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？他的作法对吗？为什么？平行线的判定应用方法文字叙述数学符号图形一定义同一平面内，不相交的两条直线互相平行二公理同位角相等，两直线平行1=2ab三定理内错角相等，两直线平行2=3ab四定理同旁内角互补，两直线平行2+4=180ab五推论平行于同一条直线的两直线平行ab，cbac六推论同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行ab，c bacabc1234abcca
8、b 1 1 1 1、观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)1111 与与与与 是同位角是同位角是同位角是同位角; ; ; ; (2)(2)(2)(2) 5555 与与与与 是同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角; ; ; ; (3)(3)(3)(3) 1111 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角; ; ; ; 练习练习b ba an nmm2 23 31 14 45 5444433332222 2 2 2 2、当图中各角满足下当图中各角满足下当图中各角满足下当图中各角满足下列条件时列条件时列条件时列条件时, , , ,你能指出哪两条直你能指出哪两
9、条直你能指出哪两条直你能指出哪两条直线平行线平行线平行线平行? ? ? ?(1)(1)(1)(1) 1 = 41 = 41 = 41 = 4; ; ; ; (2)(2)(2)(2) 2 = 42 = 42 = 42 = 4; ; ; ; (3)(3)(3)(3) 1 + 3 = 1801 + 3 = 1801 + 3 = 1801 + 3 = 180 ; ; ; ; a ab bl lmmn n1 12 23 34 4a a b b. .l l mm. .l l n n . . 2.2.看图填空：（看图填空：（1 1）如右图，）如右图，因为因为112 2 根据根据 。 所以所以 ， 因为因为2
10、 2 ， 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行所以所以 ，因为因为3 34 4180180所以所以 ， 所以所以ACFG.ACFG. 1234ABCDEFG （2 2）如右图，）如右图， 2=2=2=2=（ ） DEBC DEBC DEBC DEBC ， B B B B 180180180180， DB EF DB EF DB EF DB EF B B B B 5 5 5 5 180 180 180 180 . . . . ABCDEF432151=_（已知）（已知）AB CE1+_=180o（已知）（已知）CD BF1+ 5=180o（已知）（已知）_ _ABCE24+_=180o（
11、已知）（已知）CE AB平行线的判定平行线的判定33如图：如图：13542CFEADB（内错角相等（内错角相等, ,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补, ,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补, ,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补, ,两直线平行）两直线平行）知识应用知识应用1、一弯形轨道、一弯形轨道ABCD的拐角的拐角 ABC=120，那，那么当另一拐角么当另一拐角 BCD=时，时，AB CDDCBA602、用两块相同的三角板按如图所示用两块相同的三角板按如图所示用两块相同的三角板按如图所示用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解
12、释其中道理的的方式作平行线，能解释其中道理的的方式作平行线，能解释其中道理的的方式作平行线，能解释其中道理的依据是依据是依据是依据是_内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行4、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）（A A）第一次向右拐）第一次向右拐）第一次向右拐）第一次向右拐5050 ，第二
13、次向左拐，第二次向左拐，第二次向左拐，第二次向左拐130130 （B B）第一次向左拐）第一次向左拐）第一次向左拐）第一次向左拐3030 ，第二次向右拐，第二次向右拐，第二次向右拐，第二次向右拐3030 （C C）第一次向右拐）第一次向右拐）第一次向右拐）第一次向右拐5050 ，第二次向右拐，第二次向右拐，第二次向右拐，第二次向右拐130130 （D D）第一次向左拐）第一次向左拐）第一次向左拐）第一次向左拐5050 ，第二次向左拐，第二次向左拐，第二次向左拐，第二次向左拐130130 B例2如图如图A+B+C+D360，且，且AC，BD，那么，那么ABCD，ADBC请说明理由。请说明理由。D
14、ABC解A+B+C+D360AC，BD，ABCD（同旁内角互（同旁内角互补，两直线平行）补，两直线平行）2A+2B360A+B180你能说明你能说明ADBC吗？吗？EF内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行。如图甲所示如图甲所示ADEDEF（已知）（已知）AD（）又又EFC+C=180EF（）（）看图填空：看图填空：看图填空：看图填空：（1 1）如右图，）如右图，）如右图，）如右图，1 122，() )2 2（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相
15、等，两直线平行同位角相等，两直线平行）或或或或 3 34 4180180，()ACACFG.FG. 1234ABCDEFG4ACDEACDEDEFGDEFGDEFGDEFG内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 看图填空：看图填空：看图填空：看图填空：(2)(2)如右图，如右图，如右图，如右图， 2=2=（） DEDEBCBC， B B180180， DBDBEFEF B B 5 5180180. .ABCDEF432154 43 3DEBCDEBC例：例：如图，如图，1= 2=55，3等等于多少
16、度？直线于多少度？直线AB、CD平行吗？平行吗？312ABFCDE解：解： 1= 2=55 3= 2， 3= 1=55(等量代换等量代换等量代换等量代换) AB CD（？）（）对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等例：如图所示，已知例：如图所示，已知1=43，D=137，求，求证：证：AB CD12ABCD证明：证明：1= 2(对顶角相等对顶角相等)，2= 1=43(等量代换等量代换)2+ D=43+137=180 AB CD(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)例：如图所示，已知：例：如图所示，已知：BD平分平分ABC，1= 2求证：求证：DE BC。12ABCD3E证明：证
17、明：BD平分平分ABC(已知已知)2= 3(角平分线的定义角平分线的定义)又又1= 2(已已知知)，1= 3(等量代换等量代换)DE BC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) 1 1、如图，已知、如图，已知ABCABCADC ,ADC ,BFBF、DEDE是是ABCABC、 ADCADC的角平分线，的角平分线，1 12 2，求证，求证:DCAB:DCAB。 2 2、如图，已知、如图，已知B BC C，点，点B B、A A、D D在同一直线上，在同一直线上，DACDACB BC C，AEAE是是DACDAC的平分线，的平分线，求证：求证：AEBCAEBC。 BACDE如图， A、B、
18、C满足什么条满足什么条件时，直线件时，直线ADCEABCDEABCDE方法文字叙述数学符号图形一定义同一平面内，不相交的两条直线互相平行二公理同位角相等，两直线平行1=2ab三定理内错角相等，两直线平行2=3ab四定理同旁内角互补，两直线平行2+4=180ab五推论平行于同一条直线的两直线平行ab，cbac六推论同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行ab，c bacabc1234abccab 平行线的判定平行线的判定可用可用文字文字和和几何几何语言表示：语言表示：今天的作业今天的作业课本习题课本习题6.46.4第第1 1、2 2题题w公理:w同位角相等,两直线平行.w1=2,ab.w判定定理1:w内错角相等,两直线平行.w 1=2, ab.w判定定理2:w同旁内角互补,两直线平行.w1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12 平行线的判定平行线的判定可用可用文字文字和和几何几何语言表示：语言表示：
