《2023-2024学年江苏省连云港市灌云一中高一（下）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年江苏省连云港市灌云一中高一（下）期末数学试卷（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江苏省连云港市灌云一中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.MP+PQMN=()A. QNB. NQC. PMD. MP2.掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为3”，B=“a为4”，C=“a为奇数”，则下列结论正确是()A. A与B为互斥事件B. A与B为对立事件C. A与C为对立事件D. A与C为互斥事件3.已知复数z满足z(3+i)=3+i2024，其中i为虚数单位，则z的共轭复数z的虚部为()A. 25iB. 25C. 2i5D. 254.某学校有学生2500人，
2、教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为()A. 110B. 1300C. 12500D. 130005.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为10的扇形，则该圆锥的体积为()A. 100B. 120C. 150D. 3006.在正四面体ABCD中，点E为棱BC的中点，F，G分别为棱CD，AC靠近C点的三等分点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为()A. 33B. 33C. 63D. 637.已知sin(3)+ 3cos=13，则sin(2+6)的值为()A. 13B. 13C. 79D. 798.已知ABC的外接圆
3、的圆心为O，且A=3，BC=2 3，则OBAC的最大值为()A. 32B. 3C. 2D. 3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D. 若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为3210.设a，b为两条不重合的直线，为一个平面，则下列说法
4、正确的是()A. 若ab，b，则aB. 若a，a/b，则bC. 若a/，b，则a/bD. 若a/，b，则ab11.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，CC1，C1D1的中点，Q是线段D1A1上的动点，则下列说法中正确的是()A. 存在点Q，使B，N，P，Q四点共面B. 存在点Q，使PQ/平面MBNC. 三棱锥PMBN的体积为23D. 经过C，M，B，N四点的球的表面积为9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.给定数6，4，3，8，6，3，8，3，1，8，则这组数据的中位数是_13.已知直三棱柱的侧棱长为3，直三棱柱底面的直观图是一个等腰直
5、角三角形OAB(如图)，斜边长OB=1，则该直三棱柱的侧面积为_14.已知事件A与B相互独立，P(A)=0.6，P(AB)=0.42，则P(A+B)= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=(2,4)，b=(x,1)(1)若向量a，b的夹角为锐角，求x的取值范围；(2)若(2ab)a，求|a+b|16.(本小题15分)为打造精品赛事，某市举办“南粵古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计
6、表和频率分布直方图：组数速度(千米/小时)参赛人数(单位：人)少年组6,8)300成年组8,10)600专业组10,12b(1)求a，b的值；(2)估计本次大赛所有选手的平均速度(同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01)；(3)通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率17.(本小题15分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+sinC=acsinB+csinA+sinC(1)求角A的大小；(2)若a=2bcosB，a=3，求BC边上中线的长18.(本小题17分)如图，三棱柱
7、ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60.AB=CB=2，A1C= 6(1)证明：ABA1C；(2)求三棱柱ABCA1B1C1的体积；(3)求二面角CAA1B的平面角余弦值大小19.(本小题17分)已知函数f(x)=2 3sin2(x+4)+2sin2x 31(1)当x12,512，且g(x)=2mf(x)+sin(4x+6)的最大值为32，求m的值；(2)方程f(x)=32在0,2上的两解分别为x1，x2，求cos(x1x2)的值参考答案1.B2.A3.D4.A5.A6.B7.D8.C9.AC10.BD11.ABD12.513.3(1+ 2+ 3)14.0.8815.解
8、：(1)向量a，b的夹角为锐角，ab0且a与b不共线，则2x+4024x0，解得x2且x12，故x的取值范围是x|x2且x12；(2)由a=(2,4)，b=(x,1)，得2ab=2(2,4)(x,1)=(4x,7)，若(2ab)a，则(2ab)a=0，即2(4x)+47=0，解得x=18，a+b=(2,4)+(18,1)=(20,5)，|a+b|= 202+52= 425=5 1716.解：(1)由频率分布直方图得：0.1+0.15+a+0.3+0.15+0.1=1，解得a=0.2少年组人数为300人，频率P1=0.1+0.15=0.25，总人数n=3000.25=1200人，b=120030
9、0600=300，a=0.2，b=300(2)平均速度为：v=6.50.1+7.50.15+8.50.2+9.50.3+10.50.15+11.50.1=9.05估计本次大赛的平均速度为9.05千米/小时(3)成年组和专业组的参赛人数分别为600人，300人，设在成年组和专业组抽取的人数分别为x，y，则6600+300=x600=y300，解得x=4，y=2，由分层抽样在成年组中抽取4人，专业组中抽取2人，设成年组中的4人分别用A，B，C，D表示，专业组中的2人分别用a，b表示，从中抽取2人均来自成年组的所有结果为：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，
10、DB，ab，共15种，接受采访的两人均来自成年组的所有结果为：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种，接受采访的2人都来自成年组的概率为P=615=2517.解：(1)因为bsinA+sinC=acsinB+csinA+sinC，由正弦定理可得：ba+c=acb+ca+c，化简可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=b2+c2a22bc=bc2bc=12，因为A是三角形ABC内角，则A=3；(2)由a=2bcosB，则sinA=2sinBcosB=sin2B，则A=2B或A+2B=，所以B=6或3，当B=3时，三角形ABC为等边三角形，则AD= 32a=3 32；当B=6时，
11、C=AB=2，则三角形ABC为直角三角形，如图所示：因为a=3，B=6时，所以AC= 3，又CD=32，所以AD= 3+94= 212，综上，AD=3 32或 21218.解：(1)证明：取AB中点O，连结OC，A1B，A1O，AB=AA1，BAA1=60，BAA1是正三角形，A1OAB，CA=CB，COAB，又COA1O=O，CO平面COA1，A1O平面COA1，AB平面COA1，又A1C平面COA1，ABA1C；(2)由题设知ABC与AAB都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA1= 3，又A1C= 6，A1C2=OC2+OA12，故OA1OC，因为OCAB=O，OC平面ABC，AB平面A
12、BC，所以OA1平面ABC，即OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高，又ABC的面积S= 3，故三棱柱ABCA1B1C1的体积V=SOA1= 3 3=3；(3)过O作OHAA1于H点，连结CH，因为OA1OC，ABOC，OA1AB=O，所以OC平面OAA1，又AA1平面OAA1，所以OCAA1，又OHAA1，OHOC=O，OH平面OCH，OC平面OCH，所以AA1平面OCH，则AA1CH，AA1OH，则CHO即为二面角CAA1B的平面角，在COH中：OC=OA1= 3,OH= 32OA= 32，所以CH= 152，则cosCHO=OHCH= 5519.解：(1)f(x)=2 3121cos(2x
13、+2)+1cos2x 31= 3sin2xcos2x=2sin(2x6)，当x12,512时，令s=2x60,23，则2x=s+6,sins0,1，g(x)=4msinx+sin(2s+2)=cos2s+4msins=2sin2s+4msins+1，令t=sins0,1，y=2t2+4mt+1，该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线t=m，当m0时，二次函数y=2t2+4mt+1在0,1上单调递减，则ymax=132，不合题意；当0m1时，二次函数y=2t2+4mt+1在0,m上单调递增，在m,1上单调递减，则ymax=2m2+4m2+1=32，解得m=12(负值舍去)；当m1时，二次函数y=2t2+4mt+1在0,1上单调递增，则ymax=4m1=32，解得m=58(舍去)；综上，实数m=12；(2)设x1x2，x0,2，2x66,56，由于正弦函数y=sinx在6,2单调递增，在2,56单调递减，由f(x)=2sin(2x6)=32，得sin(2x6)=34，方程f(x)=32在0,2上的两解分别为x1，x2，sin(2x16)=sin(2x26)=34，则必有02x1622x2656，cos(2x16)= 1sin2(2x16)= 74，同理cos(2x26)= 74，cos(2x12x2)=cos(2x16)(2x26)=cos(2x16
