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1、2023-2024学年上海市杨浦双语学校七年级（下）期末数学试卷（二卷）一、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。1.化简 42 3= _2.在平面直角坐标系内，点A(m1,2+m)，如果点A关于直线x=1的对称点B落在y轴上，则m= _3.如图，在ABC中，A=42，ABD=13ABC，BCD=23ACB，则BDC= _4.在平面直角坐标系内，点A(2,2)，点B(4,0)，点C(0,3)，则ABC的面积为_.若点D在y轴正半轴上，若SACD=SABC，则点D坐标_5.如图，直线AB/CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点(不包括端点E)，将EPF沿PF折
2、叠，使顶点E落在点Q处，若PEF=75，CFQ=12PFC.则EFP的度数为_6.如图，在ABC中，A=50，B=60，ABC绕点A逆时针旋转到三角形的一边平行于原三角形的一边，若旋转角小于180，则= _二、解答题：本题共3小题，共26分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。7.(本小题8分)如图，已知在ABC，D为CA延长线的一点，AP平分BAD，PB=PC，点E为BC中点，PEBC交BA于点F.PBA=PCH，PHCD(1)求证：AB=AH+HC(写出证明过程，但不用写出每步的理由) (2)若ACB=120，且PAF为等腰三角形，求PAF的度数.(直接写出结论)8.(本小题8分)在平
3、面直角坐标系内，点A坐标(0,2)，点B坐标(2 3,0)，AB=4，且ABO=30(1)点C在坐标轴上，若ABC为等腰三角形，写出点C的坐标；(2)若点P在y轴上，点D在直线y=1上，以A、B、P、D为顶点的四边形为平行四边形，写出点D坐标9.(本小题10分)在平面直角坐标系内，点A(0,2)，点B在x轴(1)若点B绕点A旋转90后落在坐标系中的点C处，当ABC的面积为4时，写出点B的坐标(2)若存在点D在直线y=1上，且ABD为等腰直角三角形，写出点D坐标参考答案1. 312.33.884.13 (10,0)5.35或636.60或70或110或1207.(1)证明：过点P作PGAB于点G
4、， 又PHCD，AGP=BGP=AHP=90，AP平分BAD，BAP=DAP，在APG和APH中，AGP=AHPBAP=DAPAP=AP，APGAPH(AAS)，AG=AH，PG=PH，点E为BC中点，PEBC，PB=PC，在RtPBG和RtPCH中，PB=PCPG=PH，RtPBGRtPCH(HL)，BG=CH，AB=BG+AG，AB=AH+HC；(2)解：设PAF=，AP平分BAD，PAD=PAF=，BAC=1802，当PF=PA时，PFA=PAF=，又BFE=PFA=，PEBC，ABC=90，在ABC中，BAC+ACB+ABC=180，即1802+90+120=180，解得：=70；当A
5、P=AF时，AFP=BFE=12(180)=9012，ABC=90(9012)=12，在ABC中，BAC+ACB+ABC=180，即1802+12+120=180，解得：=80；当FA=FP时，AFP=BFE=1802，ABC=90(1802)=290，在ABC中，BAC+ACB+ABC=180，即1802+290+120=180不成立，故此情况不存在；综上所述，PAF=70或PAF=808.解：(1)如图，点A坐标(0,2)，点B坐标(2 3,0)，OA=2，OB=2 3， 当AB=BC=4时，ABC为等腰三角形，C1(2 3+4,0)，C3(2 34,0)，C6(0,2)，当AB=AC=4
6、时，ABC为等腰三角形，C4(2 3,0)，C5(0,6)，C7(0,2)，当AC=CB时，点C在AB的垂直平分线上，ABO=30，C2AC=ABO=30，OAC2=30，OC2=12AC2，AC22=OC22+OA2，OC2=2 33，C2(2 33,0)，综上所述，点C的坐标为(2 3+4,0)或(2 34,0)或(2 3,0)或(0,6)或(2 33,0)；(2)点P在y轴上，点D在直线y=1上，设P(0,m)，D(n,1)，以A、B、P、D为顶点的四边形为平行四边形，当AB为对角线时，由中点坐标公式得2 3=n2=m1，m=3n=2 3，D(2 3,1)，当AP为对角线时，由中点坐标公式得0=2 3+n2+m=1 m=3n=2 3，D(2 3,1)，当AD为对角线时，由中点坐标公式得n=2 321=m，m=1n=2 3，D(2 3,1)，综上所述，以A、B、P、D为顶点的四边形为平行四边形，点D坐标为(2 3,1)或(2 3,1)9.解：(1)由题意ABC是等腰直角三角形，ABC的面积为4，AB=2 2，B(2,0)或B(2,0)； (2)观察图象可知D(1,1)或D(1,1)第7页，共7页
