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1、会计学1华师大九年级上册直角三角形的性质华师大九年级上册直角三角形的性质(xngzh)第一页，共21页。矩形(jxng)的判定： 定理1：有三个角是直角(zhjio)的四边形是矩形 定理(dngl)2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形温故知新第1页/共20页第二页，共21页。已知：在RtABC中，ACB=Rt,CD是斜边AB上的中线(zhngxin) 求证：CD= AB12ACBDE证明(zhngmng)：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 CD是斜边AB上的中线(zhngxin)，AD=DB。又CD=DE，四边形AEBC是平行四边形（_）CE
2、=AB（_），CD= AB。12 ACB=Rt四边形AEBC是矩形（_）对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等 第2页/共20页第三页，共21页。一边上的中线等于(dngy)这条边的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在ABC中，CD是边AB上的中线，且求证(qizhng)： ABC是直角三角形CD是边AB上的中线(zhngxin)，AD=DB又CD=DE，四边形AEBC是平行四边形CE=ABDE证明：延长CD到E，使DE=CD = CE，连接AE，BE。 四边形AEBC是矩形ACB=90（对角线相等的平行四边形是矩形）ABC是直角三角形第3页/共
3、20页第四页，共21页。定理(dngl)：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半CD是斜边AB上的中线(zhngxin)，CD= AB。12CBAD几何(j h)语言：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形推论：几何语言：在ABC中，CD是边AB上的中线，且ABC是直角三角形第4页/共20页第五页，共21页。1、证明(zhngmng)一条线段是另一条线段的 1/2或2倍，常用的定理：“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半 ”2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等 (xingdng)；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。第5页/共20页第六页，
4、共21页。（2 2 2 2）如图，一斜坡）如图，一斜坡）如图，一斜坡）如图，一斜坡ABABABAB的中点为的中点为的中点为的中点为D D D D，BC=1BC=1BC=1BC=1，CD=2CD=2CD=2CD=2，则斜坡的坡比为则斜坡的坡比为则斜坡的坡比为则斜坡的坡比为_练一练练一练（1 1 1 1）在）在）在）在RtABCRtABCRtABCRtABC中，中，中，中，C=RtC=RtC=RtC=Rt，AC=AC=AC=AC=BC=1BC=1BC=1BC=1，则，则，则，则ABABABAB边上的中线长为边上的中线长为边上的中线长为边上的中线长为_第6页/共20页第七页，共21页。（3 3 3
5、3）如图，在矩形）如图，在矩形）如图，在矩形）如图，在矩形(jxng)ABCD(jxng)ABCD(jxng)ABCD(jxng)ABCD中，中，中，中，E E E E是是是是BCBCBCBC的中点，的中点，的中点，的中点，BAE=30OBAE=30OBAE=30OBAE=30O，AE=2AE=2AE=2AE=2，则，则，则，则BD=_BD=_BD=_BD=_练一练练一练（4 4 4 4）如图，在）如图，在）如图，在）如图，在RtABCRtABCRtABCRtABC中中中中, , , ,中中中中ACB=Rt,CDACB=Rt,CDACB=Rt,CDACB=Rt,CD是斜是斜是斜是斜边边边边AB
6、ABABAB上的中线上的中线上的中线上的中线(zhngxin),(zhngxin),(zhngxin),(zhngxin),已知已知已知已知DCA=250, A= DCA=250, A= DCA=250, A= DCA=250, A= , B= ;, B= ;, B= ;, B= ;CBAD250650第7页/共20页第八页，共21页。（5）如图，已知BC=20m， B=C=30， E、G分别(fnbi)为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EFBC， GHBC，垂足分别(fnbi)为F，H，求EF、PG的长；APCBFGHE练一练练一练第8页/共20页第九页，共21页。（6）一张平行四边形纸
7、片如图。现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当的图形变换(binhun)，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换(binhun)。ADCB练一练练一练第9页/共20页第十页，共21页。例、求证(qizhng)：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。已知：在RtABC中，ACB=Rt, A= 30ABC求证：BC= AB12D证明(zhngmng)其逆命题第10页/共20页第十一页，共21页。 在直角三角形中，等于(dngy)斜边一半的直角边所对的角等于(dngy)30ABC已知：在RtABC中，ACB=Rt, BC= AB12 求证(qizhng)：A= 30D说
8、明：上面两个性质只能(zh nn)局限于填空和选择题第11页/共20页第十二页，共21页。例例例例1 1 1 1、已知：如图，、已知：如图，、已知：如图，、已知：如图，ABCABCABCABC中，中，中，中，BDBDBDBD，CECECECE是高，是高，是高，是高，G G G G、F F F F分别是分别是分别是分别是BCBCBCBC，DEDEDEDE的中点。试判断的中点。试判断的中点。试判断的中点。试判断FGFGFGFG与与与与DEDEDEDE的位置的位置的位置的位置(wi zhi)(wi zhi)(wi zhi)(wi zhi)关系，关系，关系，关系，并加以证明。并加以证明。并加以证明。并
9、加以证明。第12页/共20页第十三页，共21页。变式：已知：如图，在四边形变式：已知：如图，在四边形变式：已知：如图，在四边形变式：已知：如图，在四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，ABC= ABC= ABC= ABC= ADC=RtADC=RtADC=RtADC=Rt，M M M M是是是是ACACACAC的中点，的中点，的中点，的中点，N N N N是是是是BDBDBDBD的中点。试判断的中点。试判断的中点。试判断的中点。试判断MNMNMNMN与与与与BDBDBDBD的位置关系，并加以的位置关系，并加以的位置关系，并加以的位置关系，并加以(jiy)(jiy)(jiy)(j
10、iy)证明。证明。证明。证明。第13页/共20页第十四页，共21页。例例例例2 2 2 2、已知：如图，、已知：如图，、已知：如图，、已知：如图，ABABABAB与直线与直线与直线与直线 相交于一点，过相交于一点，过相交于一点，过相交于一点，过点点点点A A A A，B B B B作作作作 于于于于C C C C， 于于于于D D D D，M M M M为为为为ABABABAB的中的中的中的中点，连结点，连结点，连结点，连结MCMCMCMC，MDMDMDMD。求证：求证：求证：求证：MC=MDMC=MDMC=MDMC=MDE第14页/共20页第十五页，共21页。做一做做一做1、如图tABC中，
11、点，分别是，边上 (bin shn)的中点，点是边上 (bin shn)的中点，如果，则点是边上(bin shn)的中点，是tABC的斜边的中线(zhngxin)（直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）点，分别是，边上的中点，DF是三角形的中位线(三角形的中位线等于第三边的一半）第15页/共20页第十六页，共21页。 2、 如图：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线(zhngxin)，已知DCA=200，则 A ，B_。BCAD2070CD是斜边AB上的中线(zhngxin)CD=AD=BD= AB(直角三角形的斜边中线(zhngxin)等于斜边的一半） （直角三角形两锐角互余）第16页/共
12、20页第十七页，共21页。3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知AE=AD,DF垂直(chuzh)与AE于点F,求证：CE=FEDCAFEB第17页/共20页第十八页，共21页。4 4、以、以ABCABC的三边的三边(sn bin)(sn bin)在在BC BC 的同侧分别作的同侧分别作三个等边三角形，即三个等边三角形，即ABC,ABC,BCE,BCE,ACF,ACF,请回答请回答下列问题：下列问题：（1 1）四边形）四边形ADEFADEF是什么是什么(shn me)(shn me)四边形？四边形？（2 2）当）当ABCABC满足什么满足什么(shn me)(shn me)条件时，四边形条
13、件时，四边形ADEFADEF是矩形？是矩形？FEDCBA第18页/共20页第十九页，共21页。证明一条线段是另一条线段的 1/2或2倍，（）常用(chn yn)的定理：（2）添辅助线的方法(fngf) ： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点 ,再证中点取得的一半等于短的，第19页/共20页第二十页，共21页。内容(nirng)总结会计学。有一个角是直角的平行四边形叫是矩形。第1页/共20页。已知：在RtABC中，ACB=Rt,CD是斜边AB上的中线(zhngxin)。 ACB=Rt。有一个角是直角的平行四边形是矩形。第2页/共20页。已知：在RtABC中，ACB=Rt,。做一做。点是边上的中点，。（。（1）四边形ADEF是什么四边形。（2）添辅助线的方法：第二十一页，共21页。
