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1、第第2 2章章 连续时间信号与系统的时域分析连续时间信号与系统的时域分析2.4连续时间连续时间LTI系统的时域分析系统的时域分析2.5 LTI系统的零输入响应系统的零输入响应2.6 LTI系统的零状态响应系统的零状态响应第第2章章F时域分析：时域分析：在求解系统的响应时，不对系统物理量进在求解系统的响应时，不对系统物理量进行独立变量的变换，而是直接以时间为独立变量。行独立变量的变换，而是直接以时间为独立变量。F线性时不变系统的响应零输入响应零状态响应线性时不变系统的响应零输入响应零状态响应F线性时不变系统分析的一个重要思想：线性时不变系统分析的一个重要思想：将输入信号表将输入信号表示为某个示为
2、某个基本信号基本信号的线性组合，当系统对该基本信号的线性组合，当系统对该基本信号的零状态响应已知时，根据叠加原理和时不变性，系的零状态响应已知时，根据叠加原理和时不变性，系统的零状态响应则为基本信号响应的组合，其组合规统的零状态响应则为基本信号响应的组合，其组合规律与输入信号的相同。律与输入信号的相同。线性时不变系统的时域分析线性时不变系统的时域分析输入为零，仅由初始状态产生的响应输入为零，仅由初始状态产生的响应初始状态为零，仅由输入信号产生的响应初始状态为零，仅由输入信号产生的响应第第2章章线性时不变系统的时域分析线性时不变系统的时域分析例如，例如，若已知系统对基本信号若已知系统对基本信号
3、输入时的零状态输入时的零状态响应为响应为 ，又已知输入，又已知输入 可以表示为可以表示为则输入为则输入为 时的零状态响应为时的零状态响应为单位冲激信号就是这样一种基本信号，单位冲激信号就是这样一种基本信号，任一信号都可以任一信号都可以用冲激信号的积分形式表示，即冲激信号的线性组合。用冲激信号的积分形式表示，即冲激信号的线性组合。第第2章章2.4 连续系统的时域数学模型微分方程连续系统的时域数学模型微分方程求求解解线线性性、常常系系数数微微分分方方程程的的一一般般经经典典分分析析法法，基基本本步步骤骤（以以电电系系统统为为例例）：第第2章章n常系数差分方程的求解常系数差分方程的求解1. 时域经典
4、法时域经典法微分方程微分方程固有响应固有响应强制响应强制响应输入为输入为0，仅有初始，仅有初始状态产生的响应状态产生的响应初始状态为初始状态为0，仅有输入，仅有输入信号产生的响应信号产生的响应第第2章章为了理清思路，将固有响应、强制响应、零输入响应及零状态为了理清思路，将固有响应、强制响应、零输入响应及零状态响应之间的关系用一下式子表述响应之间的关系用一下式子表述零输入响应零输入响应yzin固有响应固有响应yn ( t )强制响应强制响应yf ( t )零状态响应零状态响应yzsn固有响应固有响应第第2章章查表查表2-2，第第2章章第第2章章2.5 LTI系统的零输入响应系统的零输入响应2.5
5、.1 系统的初始条件系统的初始条件第第2章章2.5.2 LTI系统的零输入响应系统的零输入响应 3t第三章第三章3t3t3t3t3t第三章第三章3t3t第三章第三章任一信号任一信号x(t)可用无限多个不同可用无限多个不同加加权的冲激函数的的冲激函数的“和和”表示：表示： 冲激冲激函数函数的抽的抽样性样性质质2.6 LTI系统的零状态响应系统的零状态响应2.6.1 求解求解LTILTI系统零状态响应的卷积方法系统零状态响应的卷积方法第三章第三章l原理：原理：将信号分解为冲激信号的加权和，借助冲激将信号分解为冲激信号的加权和，借助冲激 响应，求解系统对任一信号的零状态响应。响应，求解系统对任一信号
6、的零状态响应。l问题提出：问题提出：LTI零状态零状态已知已知(t ) h(t )若若x(t ) y(t )？当当x(t )能用能用(t )表示表示 时，时，y(t )能用能用h(t )表示吗表示吗？第三章第三章l推导推导n n求解求解求解求解LTILTI系统系统系统系统零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应的卷积方法的卷积方法的卷积方法的卷积方法已知已知时不变时不变齐次性齐次性积分特性积分特性h(t )x(t)y(t)框图表示框图表示第三章第三章n n求解求解求解求解LTILTILTILTI系统零状态响应的卷积方法系统零状态响应的卷积方法系统零状态响应的卷积方法系统零状态响应的卷积方法例例
7、 若系统为一积分器，若系统为一积分器，IO方程方程 为为试用卷积法求试用卷积法求 时的响应。时的响应。 解解 系统的冲激响应系统的冲激响应当系统输入为阶跃函数时，由卷积公式当系统输入为阶跃函数时，由卷积公式第三章第三章例例 已知系统的冲激响应已知系统的冲激响应求输入求输入 时的响应时的响应y(t)。 解解 n n求解求解求解求解LTILTILTILTI系统零状态响应的卷积方法系统零状态响应的卷积方法系统零状态响应的卷积方法系统零状态响应的卷积方法第第2章章l初始值的确定初始值的确定 起始点的跳变起始点的跳变从从0到到00表示激励接入之前的瞬时，为初始状态。表示激励接入之前的瞬时，为初始状态。0
8、表示激励接入以后的瞬时，为初始值。表示激励接入以后的瞬时，为初始值。 3.2.1 单位冲激响应注意：注意：系统微分方程求得之解限于系统微分方程求得之解限于0t 0时的微分方程时的微分方程 方程的特征根为方程的特征根为根据初始条件根据初始条件解得解得C1=1，C2=-1因此，单位冲激响应为因此，单位冲激响应为 （3）求系统的冲激响应求系统的冲激响应h(t) =第第2章章l高阶系统的冲激响应高阶系统的冲激响应 如果系统为零状态，按冲激平衡关系可得如果系统为零状态，按冲激平衡关系可得第第2章章例：例：描述某线性时不变连续系统的微分方程为描述某线性时不变连续系统的微分方程为，求系统的零输入响应、零状态
9、响应和全响应。求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。由特征方程由特征方程有有1= -2，2= -3。则齐次解。则齐次解 代入初始条件代入初始条件解得解得C1=10 ，C2=10。于是零输入响应为。于是零输入响应为 解：解：（1）求零输入响应）求零输入响应yzi(t)当激励为零时，满足齐次方程当激励为零时，满足齐次方程第第2章章（2）求零状态响应）求零状态响应yzs(t)则方程的特解则方程的特解由于齐次解为由于齐次解为则则 由于激励为阶跃函数，在由于激励为阶跃函数，在t =0时不会使系统发生突变，因此时不会使系统发生突变，因此，解得解得C1=3 ，C2=2。于是零状态响应为。于是零状态响应为 （3）全响应）全响应 由于激励由于激励第第2章章系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应称为单位阶跃响应。系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应称为单位阶跃响应。 2.6.3 单位阶跃响应单位阶跃响应第第2章章第第2章章第第2章章第第2章章第第2章章作作 业业习题习题2-102-14
