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1、5.3 认识认识(rn shi)三角形三角形-三角形的角平分线和中线三角形的角平分线和中线第一页，共15页。角平分线角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个成两个(lin )相等的角。这条相等的角。这条 叫做这个。叫做这个。怎样才能得到一个角的平分线怎样才能得到一个角的平分线? ?用量角器或折纸用量角器或折纸(zhzh)(zhzh)的的办法办法如图：AOC BOC AOBABOC角的平分线角的平分线射线射线第二页，共15页。ABCD第三页，共15页。2.三角形的平分线和角的平分线的性质(xngzh)一样吗？3.三角形的平分线在哪里？是那个
2、图形(txng)上的一部分？是什么形状？1.三角形的平分线和角的平分线的形状(xngzhun)一样吗？ABDC第四页，共15页。三角形的角平分线的定义三角形的角平分线的定义(dngy)： 在三角形中，在三角形中，一个内角一个内角(ni jio)的角平分线与它的对边的角平分线与它的对边相交，相交，这个这个(zh ge)角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线平分线. ACDB如图如图BAC的平分线交的平分线交BC于于点点D,线段线段AD就是就是ABC的一的一条角平分线条角平分线.第五页，共15页。 AD是是 ABC的的 角平分线角平分线 BAD =BAD
3、 =CAD = CAD = BAC12ABDC第六页，共15页。 大家能不能用自己的方法把大家能不能用自己的方法把一个一个(y )(y )三角形的三条角平三角形的三条角平分线都给找出来？如果有新的发分线都给找出来？如果有新的发现能与大家共享吗？现能与大家共享吗？三角形的三条三角形的三条(sn tio)角平分线交角平分线交于一点。于一点。ABCDEF一个三角形有几条角平分线？一个三角形有几条角平分线？(三条三条)称之为三角形的内心称之为三角形的内心三角形的三条角平分线交于一点吗？三角形的三条角平分线交于一点吗？第七页，共15页。A AD DC CB B任意画一个三角形，用任意画一个三角形，用_找
4、出找出BCBC的中点的中点(zhn din)D(zhn din)D，连接，连接ADAD。刻度尺或者折纸刻度尺或者折纸(zhzh)的方法的方法第八页，共15页。三角形的中线(zhngxin)的定义：在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个(y )与它对边与它对边 的的 叫做叫做这个三角形的中线这个三角形的中线顶点顶点(dngdin)中点中点线段线段第九页，共15页。AD是是 ABC的的 中线中线(zhngxin) BD = = CD = = BC12ABCD如图，如图，D为为BC的中点，线段的中点，线段(xindun)AD就就ABC的的BC边上的中线。边上的中线。第十页，共15页。 请先在锐角三
5、角形中划出三条中线，请先在锐角三角形中划出三条中线，你发现了什么？与同伴你发现了什么？与同伴(tngbn)交流下。交流下。三角形的三条三角形的三条(sn tio)中线交于一中线交于一点点ABCDEF称之为三角形的重心称之为三角形的重心第十一页，共15页。 通过我们的共同努力，你有什么通过我们的共同努力，你有什么(shn me)收获与体会？收获与体会？我学会了我学会了使我感触最深的使我感触最深的我发现生活中我发现生活中我想我将我想我将第十二页，共15页。例、例、如图如图,AE,AE是是 ABCABC的角平分线的角平分线. .已知已知 B45、C60, ,求求BAEBAEC CA AB BE E解
6、解：E E是是ABCABC的角平分线的角平分线 BAC+B+C=180 BAC+B+C=1800 0CAE=BAE= BACCAE=BAE= BAC（ ）BAC=180BAC=1800 0-B-C=180-B-C=1800 0-45-450 0-60-600 0=75=750 0BAE=37.5BAE=37.50 0 三角形的内角三角形的内角(ni jio)(ni jio)和定理和定理第十三页，共15页。 已知已知 ABC中，中，AC=5cm。中线。中线(zhngxin)AD把把 ABC分成两个小三角形，分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出。你能求出AB的长吗？的长吗？AB ACAB ACAB ACAB ACA AB BC CD D第十四页，共15页。ACBBOADCBADDAC BACBOCAOC BOC第十五页，共15页。
