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1、二轮专题突破二轮专题突破第一篇第一篇专题八函数与导数专题八函数与导数第第3讲小题考法讲小题考法导数的简单应用导数的简单应用0202对点自检熟生巧栏目导航0101基础备查快易通0101基础备查快易通一、主干知识要记牢1导数公式及运算法则(1)基本导数公式：c0(c为常数)；(xm)mxm1(mQ)；(sin x)cos x；(cos x)sin x；2不等式恒成立(或有解)问题的常用结论(1)恒成立问题af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)有解af(x)min；af(x)有解af(x)min；af(x)有解af(x)max；af(x)有解a
2、f(x)max三、易错易混要明了1不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0)既在切线上，又在函数图象上，导致某些求导数的问题不能正确解出2易混淆函数的极值与最值的概念，错以为f(x0)0是函数yf(x)在xx0处有极值的充分条件3如果已知f(x)为减函数求参数取值范围，那么不等式f(x)0恒成立，但要验证f(x)是否恒等于0.增函数亦然4求曲线的切线方程时，要注意题目条件中的已知点是否为切点1求曲线yf(x)的切线方程的3种类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求yf(x)在点P的切线方程：求出切线的斜率f(x0)，由点斜式写出方程0202对点自检熟生巧考点一导数的几何意义
3、(2)已知切线的斜率为k，求yf(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程kf(x0)解得x0，再由点斜式写出方程(3)已知切线上一点(非切点)，求yf(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程2利用切线(或方程)与其他曲线的关系求参数已知过某点的切线方程(斜率)或其与某线平行、垂直，利用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方程(组)或函数求解DC3(2018烟台二模)已知直线2xy10与曲线yln xa相切，则实数a的值是_2ln 2利用导数研究函数单调性的步骤(1
4、)确定函数f(x)的定义域；(2)求f(x)；(3)求方程f(x)0在定义域内的所有实数根；(4)将函数f(x)的间断点(即f(x)无定义的点)的横坐标和各实数根按从小到大的顺序排列起来，分成若干个小区间；(5)确定f(x)在各小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性考点二利用导数研究函数的单调性1(2018山西统考)已知函数f(x)ex2xa，若曲线yx3x1(x1,1)上存在点(x0，y0)使得f(y0)y0，则实数a的取值范围是()A(，e39e3，)Be39，e3C(e39，e26)D(，e39(e3，)B解析因为曲线yx3x1在(x1,1)上递增，所以曲线yx3x1(x1,1)上存在
5、点(x0，y0), 可知y01,3，由f(y0)y0，可得y0ey02y0a，aey03y0，而aey03y0在1,3上单调递减，ae39，e3，故选B2(2018齐鲁名校联考)定义在x|x0上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，f(x)的导函数为f(x)，且满足f(1)0，当x0时，xf(x)2f(x)，则使得不等式f(x)0的解集为()A(，1)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(1,0)(0,1)DB利用导数研究函数极值、最值的方法(1)若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解(3)求函数f(x)在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值考点三利用导数研究函数的极值、最值AA (1，)
