《任意角的三角函数定义域和函数值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《任意角的三角函数定义域和函数值（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几个特殊角的三角函数值角角0o30o45o60o90o180o270o360o角角的弧的弧度数度数sinsincoscostantan 设角设角 是一个任意角，是一个任意角， 是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即 叫做叫做 的正切，即的正切，即 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终在角的终边上的位置无关边上的位置无关.定义推广：定义推广：回顾 三角函数三角函数定义域定义域 由于角的集合以实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成以实数为自
2、变量的函数。 在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域定义域如下：探探究究2.确定三角函数值在各象限的符号确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）+-+-+-+- 例例3 求证：当下列不等式组成立时求证：当下列不等式组成立时，角角 为第三为第三象限角象限角.反之也对反之也对. 证明：证明： 因为因为式式 成立成立,所以所以 角的终边可能位于第三角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；轴的非正半轴上； 又因为又因为式式 成立，所以角成立，所以角 的终边可能位于的终边可能位于第一
3、或第三象限第一或第三象限. 因为因为式都成立，所以角式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限的终边只能位于第三象限.于是角于是角 为第三象限角为第三象限角.反过来请同学们自己证明反过来请同学们自己证明.例例4 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） （4）解：解：（1）因为）因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ； （2）因为）因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .如果两个角的终边相同，那么这两个角的如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数
4、值相等 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求求 角的三角函数值角的三角函数值 . ？其中其中诱导公式一：诱导公式一：例例4 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） （4）解：解：（3）因为）因为 = ， 而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ；练习练习 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号 （4）因为）因为 ， 而而 的终边在的终边在x轴上，轴上， 所以所以 .例例5 求下列三角函数值：求下列三角函数值： （1） （2） 解：（解：（1） 练习练习 求下列三角函数值求下列三角函数值 （2）1. 内容总结：内容总结： 三角函数的概念三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题.化化归的思想，数形结合的思想归的思想，数形结合的思想.归纳总结2 .方法总结：方法总结：3 .体现的数学思想：体现的数学思想：作业：作业：课本第20页 习题1.2 A组 1、2、6、7、第9题的（1）（3）题.
