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1、 第2课时函数的表示法1函数的表示法函数的表示法 核心必知核心必知 表示法表示法定义定义优点优点缺点缺点列表法列表法用用 的形式表示的形式表示两个变量之间函数两个变量之间函数关系的方法关系的方法不通过计算就能不通过计算就能知道两个变量之知道两个变量之间的对应关系间的对应关系只能表示只能表示 个个元素之间的函数关元素之间的函数关系系图像法图像法用用 把两个变把两个变量间的函数关系表量间的函数关系表示出来的方法示出来的方法能直观地表示函能直观地表示函数局部变化规律，数局部变化规律，进而预测它的整进而预测它的整体趋势体趋势只能近似地求出自只能近似地求出自变量的值所对应的变量的值所对应的函数值，有时误
2、差函数值，有时误差较大较大表格表格有限有限图像像续表续表表示法表示法定义定义优点优点缺点缺点解析法解析法函数的对应关系可以函数的对应关系可以用自变量的用自变量的 . 表表示出来的方法示出来的方法能较便利地通能较便利地通过计算手段研过计算手段研究函数的性质究函数的性质一些实际问题一些实际问题很难找到它的很难找到它的解析式解析式2.分段函数分段函数在函数的定义域内，如果对于自变量在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，的不同取值范围，有着不同的对应关系，那么这样的函数通常叫作分段函数有着不同的对应关系，那么这样的函数通常叫作分段函数解析表解析表达式达式(简称解析式称解析式) 1同一个函数
3、是否可以同同一个函数是否可以同时用列表法、用列表法、图像法、解析法三像法、解析法三种方法表示？种方法表示？ 2函数的函数的图像一定是像一定是连续不断的曲不断的曲线吗？提示：不一定，如函数yx，xR.就无法用列表法表示提示：不一定因为函数定义域的不同，图像可以是曲线的一部分、折线，也可以是一群孤立的点或由几段曲线组合而成 3分段函数由几部分分段函数由几部分组成就是几个函数成就是几个函数吗？为什么？什么？提示：不是，因为分段函数是一个函数，只是同一个函数在不同范围内的对应关系不同. 问题思考问题思考 作函数作函数图像的一般方法有：像的一般方法有：(1)描点法：主要有三步：列表、描点、描点法：主要有
4、三步：列表、描点、连线作作图像像时一般一般应先确定函数的定先确定函数的定义域，再化域，再化简解析式解析式(有的要表示有的要表示为分分段函数段函数)，再列表、描点画出，再列表、描点画出图像，并在画像，并在画图像的同像的同时注意一注意一些关些关键点，如与坐点，如与坐标轴的交点，分段函数的区的交点，分段函数的区间端点等端点等(2)图像像变换法：若函数法：若函数图像可由某个基本初等函数的像可由某个基本初等函数的图像像经过平移、平移、对称、翻折得到，可利用称、翻折得到，可利用图像像变换作出，但要作出，但要注意注意变换顺序，序，对不能直接找到熟悉函数的要先不能直接找到熟悉函数的要先变形形(3)直接法：当函
5、数解析式直接法：当函数解析式(或或变形后的表达式形后的表达式)是熟悉的是熟悉的基本函数基本函数时，可直接作出，可直接作出图像，但必像，但必须考考虑它的定它的定义域，确域，确保保图像的完整像的完整解：解：(1)xN，f(x)是第四象限内的一系列孤立的点是第四象限内的一系列孤立的点其其图像如像如图所示所示 (2)f(x)的的图像如像如图所示所示高中同步新课标高中同步新课标高中同步新课标高中同步新课标数学数学数学数学创 新 方 案 系 列 丛 书高中同步新课标高中同步新课标高中同步新课标高中同步新课标数学数学数学数学创 新 方 案 系 列 丛 书 (1)分段函数求分段函数求值，一定要注意所，一定要注
6、意所给自自变量的量的值所在的范所在的范围，代入相代入相应的解析式求得，当不明确的解析式求得，当不明确时要分要分类讨论 (2)分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的不同解析式，所以它的图像也由几部分构成，有的可以是光滑像也由几部分构成，有的可以是光滑的曲的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函段，而分段函数的定数的定义域与域与值域的最好的求法也是域的最好的求法也是“图像法像法”，分段函数的，分段函数的定定义域是各段定域是各段定义域的并集，域的并集，值域是分域是分别求出各段
7、上的求出各段上的值域的域的并集并集求函数求函数y|x1|x2|的值域的值域 点点评两种方法均采用两种方法均采用“数形数形结合合”法二中利用函数法二中利用函数图像的几像的几何性何性质求函数的最求函数的最值，只需找到，只需找到图像上的最高点或最低点，如果没有最像上的最高点或最低点，如果没有最高点，高点，说明函数没有最大明函数没有最大值；如果没有最低点，；如果没有最低点，说明函数没有最小明函数没有最小值解析：解析：选C令令x1t，则xt1，f(t)t1，即，即f(x)x1.f(1)112.4函数函数f(x)是一次函数，是一次函数，f(1)2，f(2)1，则，则f(x)的解析式为的解析式为_5已知函数已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，分别由下表给出， 则则f(g(1)的值为的值为_；满足；满足f(g(x)g(f(x)的的x的值是的值是_解析：解析：f(g(1)f(3)1.故故f(g(x)g(f(x)的解的解为x2.x123f(x)131x123g(x)3 32 21x123f(g(x)131g(f(x)313 答案：答案：12 6某商场新进了某商场新进了10台彩电，每台售价台彩电，每台售价3 000元，试求元，试求售出台数售出台数x(台台)与收款总额与收款总额y(元元)之间的函数关系，分别用之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来列表法、图像法、解析法表示出来
