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1、3.1.4概率的加法公式第三章3.1事件与概率学习目标1.理解互斥事件与对立事件的区别与联系.2.会用互斥事件的概率加法公式求概率.3.会用对立事件的概率公式求概率.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考知识点一事件的运算一粒骰子掷一次，记事件C出现的点数为偶数，事件D出现的点数小于3，当事件C，D都发生时，掷出的点数是多少？事件C，D至少有一个发生时呢？事件C，D都发生，即掷出的点数为偶数且小于3，故此时掷出的点数为2.事件C，D至少有一个发生，掷出的点数可以是1,2,4,6.答案 事件的并一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A、B都发生)所构成的事件C，
2、称为事件A与B的 (或和).记作C .事件AB是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合.如图中阴影部分所表示的就是AB.梳理梳理并AB思考知识点二互斥与对立的概念一粒骰子掷一次，事件E出现的点数为3，事件F出现的点数大于3，事件G出现的点数小于4，则E与F是什么事件？G与F是什么事件？E，F互斥，但不对立，E与F是互斥事件.G，F互斥，且对立，E与F既是互斥事件又是对立事件.答案梳理梳理1.互斥事件不可能 的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件).同时发生必有一个发生1P(A)思考知识点三概率的基本性质概率的取值范围是什么？为什么？概率的取值范围是01之间，即0P(A)1；由于事件的频数总
3、是小于或等于试验的次数，所以频率在01之间，因而概率的取值范围也在01之间.答案梳理梳理概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为 .(2) 的概率为1， 的概率为0.(3)互斥事件的概率加法公式假定A、B是互斥事件，则P(AB) .一般地，如果事件A1，A2，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1A2An”发生(是指事件A1，A2，An中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1A2An)_ .0,1必然事件不可能事件P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)题型探究题型探究例例1在掷骰子的试验中，可以得到以下事件：A出现1点；B出现2点；C出现3点；D出现4点；
4、E出现5点；F出现6点；G出现的点数不大于1；H出现的点数小于5；I出现奇数点；J出现偶数点.请根据这些事件，判断下列事件的关系：(1)B_H；(2)D_J；(3)E_I；(4)A_G.答案解析类型一事件关系的判断当事件B发生时，事件H必然发生，故BH；同理DJ，EI.易知事件A与事件G相等，即AG.(1)不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件.(2)事件的包含关系与集合的包含关系相似，不可能事件与空集相似，学习时要注意类比记忆.(3)事件A也包含于事件A，即AA.(4)两个事件相等的实质就是两个事件为相同事件，相等的事件A、B总是同时发生或同时不发生.反思与感悟跟跟踪踪训训练练1判断下列给
5、出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的牌面数字都是从1到10)中任意抽取1张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；解答是互斥事件，不是对立事件.理由如下：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.由于还可能抽出方块或者梅花，因此不能保证其中必有一个发生，所以二者不是对立事件.(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；解答既是互斥事件，又是对立事件.理由如下：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.(3)
6、“抽出的牌的牌面数字为5的倍数”与“抽出的牌的牌面数字大于9”.解答不是互斥事件，也不是对立事件.理由如下：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的牌面数字为5的倍数”与“抽出的牌的牌面数字大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出的牌的牌面数字为10，因此二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件.例例2在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.类型二互斥事件的概率加法公式解答在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单
7、的、并且概率已知(或较容易求出)的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.反思与感悟跟跟踪踪训训练练2假设向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也要发生爆炸，求投掷一枚炸弹，军火库发生爆炸的概率.解答例例3甲、乙两人下棋，和棋的概率是 ，乙获胜的概率为 ，求：(1)甲获胜的概率；类型三用互斥、对立事件求概率解答(2)甲不输的概率.解答(1)只有当A、B互斥时，公式P(AB)P(A)P(B)才
8、成立；只有当A、B互为对立事件时，公式P(A)1P(B)才成立.(2)复杂的互斥事件概率的求法有两种：一是直接求解，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；二是间接求解，先找出所求事件的对立事件，再用公式P(A)1P( )求解.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A“抽到一等品”，事件B“抽到二等品”，事件C“抽到三等品”.已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为A.0.20 B.0.39 C.0.35 D.0.90抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，而P(A)0.65，抽
9、到的不是一等品的概率是10.650.35.答案解析当堂训练当堂训练1.从1,2，9中任取两数，其中： 恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述各对事件中，是对立事件的是A. B. C. D.2233445511从1,2，9中任取两数，包括一奇一偶、两奇、两偶，共三种互斥事件，所以只有中的两个事件才是对立事件.答案解析2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7摸出黑球
10、是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是10.420.280.3，故选C.答案解析223344551122334455113.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_.由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为答案解析22334455114.如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.35、0.3
11、0、0.25，则不命中靶的概率是_.答案解析0.105.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4.求：(1)他乘火车或飞机去的概率；设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去开会为事件C，乘飞机去开会为事件D，它们彼此互斥.P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.2233445511解答(2)他不乘轮船去的概率.P1P(B)10.20.8.解答规律与方法1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥.2.互斥事件概率的加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式P(AB)P(A)P(B).3.求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.本课结束
