复变函数与积分变换：2-1 解析函数的概念

《复变函数与积分变换：2-1 解析函数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数与积分变换：2-1 解析函数的概念（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第一节第一节 解析函数的概念解析函数的概念一、复变函数的导数与微分二、解析函数的概念三、小结与思考1一、复变函数的导数与微分一、复变函数的导数与微分1.导数的定义导数的定义:2在定义中应注意在定义中应注意:3例例1 解解4例例2 解解56例例3 解解782.可导与连续可导与连续: 函数函数 f (z) 在在 z0 处可导则在处可导则在 z0 处一定连续处一定连续, 但函数但函数 f(z) 在在 z0 处连续不一定在处连续不一定在 z0 处可导处可导.93.求导法则求导法则: 由于复变函数中导数的定义与一元实变函由于复变函数中导数的定义与一元实变函数中导数的定义在形式上完全一致数中导数的定义在形

2、式上完全一致, 并且复变并且复变函数中的极限运算法则也和实变函数中一样函数中的极限运算法则也和实变函数中一样, 因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地推广到复变函数中来推广到复变函数中来, 且证明方法也是相同的且证明方法也是相同的.求导公式与法则求导公式与法则:10114.微分的概念微分的概念: 复变函数微分的概念在形式上与一元实变复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致函数的微分概念完全一致.定义定义12特别地特别地, 13二、解析函数的概念二、解析函数的概念1. 解析函数的定义解析函数的定义142. 奇点的定义奇点的定义根据定义可知根据定义可知:函数在函数在区域内解析区域内解析与在与在区域内可导区域内可导是是等价等价的的.但是但是,函数在函数在一点处解析一点处解析与在与在一点处可导一点处可导是是不等不等价价的概念的概念. 即函数在一点处可导即函数在一点处可导, 不一定在该不一定在该点处解析点处解析.函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多得多.15例例4 解解由本节例由本节例1和例和例3知知:161718例例5解解19例例6解解202122