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1、-整式的加减讲义整式的加减讲义 1 1知识点：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别知识点：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别单项式单项式: :由与的乘积组成的式子叫做,单独一个数或一个字母也是。1如:ab，m2, x3y,5,a。2多项式多项式: :几个的和叫。如：x2 2xy y2、a2b2。整式：整式：和统称整式。小练笔小练笔: :指出下列各式哪些是单项式打“”?哪些是多项式打“”？1x2x2y,a b，x2 y25，,29xy 1, m,22xx x y y z z3 3, x2x+1 1,0，x x1 1x x2 2 2 2x x,2010。知识点知识点 2:2:单项
2、式的系数和次数单项式的系数和次数单项式的系数单项式的系数是指单项式中的。 （注意：包括）;单项式的次数是指单项式中。11如：-a2b的系数是-,次数是 3。33注意注意：()圆周率是常数,2R 系数是)(2)当一个单项式的系数是或1,1 通常省略不写,如：a2,m3。()23a2中系数是23,次数是。小练笔小练笔: :指出下列单项式的系数、次数：ab，x2,3 3xy5, x x5 53 3 5 5y y z z3 3。知识点知识点 3 :3 :多项式的项、常数项、次数多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个叫做多项式的项。其中不含字母的项叫。多项式的次数就是多项式中的次数,如多项式3n4 2
3、n2 n 1，它的项有3n4， 2n2，n , 1 。其中不含字母是常数项,3n4这一项次数为 4,这个多项式就是四次四项式。-注意注意:(1)(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。多项式的每一项都包括它前面的符号。如：6x22x 7包含的项是 ,，。( () )多项式的次数不是所有项的次数之和。多项式的次数不是所有项的次数之和。小练笔小练笔: :1) 指出多项式a3b2+31 是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？12) 多项式 x2y-x2y5x3-的最高次项系数是。2133) 多项式的项-3ab2a b4a22是 ,最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，它是次项式。4) 已知代数式
4、xn(m1）x+1 是关于 x 的三次二项式，求 m、n 的条件。5) 1、 已知是自然数,多项式yn数知识点知识点 4 4： 同类项同类项同类项：同类项：所含相同，并且相同字母的也分别相等的项,另外所有的常数项都是。例如:m2n与3m2n是同类项；x2y3与2y3x2是同类项。注意注意:同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。知识点知识点: :合并同类项法则合并同类项法则合并同类项法则：合并同类项法则：把同类项的相加，所得结果作为系数,字母和字母的指数。如：3m3n2 2m3n2 (3 2)m3n2 m3n2。-13x32x是三次三项式， 那么 n 可以是哪些-小练笔：小练笔：、若5x3
5、ym和9xn1y2是同类项,则=_，=_。4、已知单项式amb2与24n1a b的和是单项式,那么m，n=35、多项式5xmy2(m 2)xy 3x.（)如果的次数为次,则 m 为多少?（2）如果多项式只有二项,则 m 为多少?知识点知识点 6:6: 括号与添括号法则括号与添括号法则去括号法则:括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。如： (a b c) a b c,(a b c) a b c小练笔：小练笔：3x2y 2x2y xy23xy2例 2、2x312x x212x x23x3例
6、 1、-11例 3、3a212a2aa5例 4、2a2b 3ab2ab2a2b3ab263知识点：知识点：升幂排列与降幂排列升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算,可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列 ,叫做这个多项式按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。1如：多项式2a3b 3ab3 a2b b2a a 121按字母 a 升幂排列为：1 a b2a 3ab3 a2b 2a3b。22n32n-122n小练笔：小练笔：把多项式5x +x-x-x2n+1+按字母 x 降幂排列（为
7、自34然数）.并说出最高次项、常数项.注意注意：(1)重新排列后还是多项式的形式,各项的位置发生变化，其他都不变。（2)各项移动时要连同它前面的符号。(3)某项前的符号是“”,在第一项位置时，正号“+”可省略,其他位置不能省，排列时注意添加或省略。知识点知识点 8 8：整式加减的一般步骤：整式加减的一般步骤(1)如果有括号,那么先去括号。有多重括号时，先小括号,再中括号，最后大括号。(2)如果有同类项,再合并同类项。小练笔小练笔: :（1）5ab 4a b(2)2ab 3a b228ab 3ab a b 4a b22222;22a 2ab b2;-（3)0.5xy 7.5x 0.5y()5a2
8、a25a2 2a a2 3a （5）a x5a x（6)3x35x23x3220.6xy 1.5x2 4.2y2. 1a x2221x 43.33（7）5abc 2a b 3abc 4ab a b .22222a 3a 4a 3a a a a（8）222 2224a 3 a 4 1 a a 2 4a 1.（9）(1)两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 千米/时，水流速度是 a 千米/时（1）2 小时后两船相距多远？（）小时后甲船比乙船多航行多少千米？-随堂练习随堂练习一、一、选择题选择题( (每小每小题题分分, ,共共 1515 分分): ):1.原
9、产量 n 吨,增产 30%之后的产量应为（)（） （3%）n 吨（B)（1+30%）n 吨.(C)+30%吨.（D）30%n 吨.2.下列说法正确的是（）1111(A）x2的系数为.(B）xy2的系数为x.3322()5x2的系数为 5. (D）3x2的系数为 3.3.下列计算正确的是（）11（A)x+6x-x.（)a a 0.22(）x3 x2 x. (D）xy 2xy 3xy4.买一个足球需要 m 元,买一个篮球需要 n 元，则买 4 个足球、个篮球共需要（)元.(A)4m+7n.（B）2mn.（C)7m+4.（D）1mn.计算：6a25a 3与5a2 2a 1的差，结果正确的是（）（)a
10、23a 4（B）a23a 2 (C)a27a 2 (D）a27a 4.二、二、填填空空题题（每小（每小题题 4 4 分，共分，共 2 2分）分）: :6.列示表示：的 3 倍的1是.470.4xy3的次数为.8.多项式2b 12ab 5ab 1的次数为.49.写出5x3y2的一个同类项 .- 0 三 个 连 续 奇 数 , 中 间 一 个 是为 .三、三、计计算算题题（每小（每小题题 5 5 分，共分，共3030 分分) )：12计算(每小题 5 分,共 15 分)(）8a a3 a2 4a3 a27a 6;(2）7xy xy3 46x n ， 则 这 三 个 数 的 和23xy 5xy 3；
11、51. 计算(每小题 6 分,共 12 分）(1)2(2a-3b）+3（2b3a）;（2)2(x2 xy) 3(2x23xy) 2x2(2x2 xy y2).1.先化间,再求值（每小题分,共6 分)1(1）2x3 4x x2(x 3x2 2x3)，其中 x=-3;31（)a2b 5ac (3a2c a2b) (3ac 4a2c),其中 a=-1,b=2,c=-2.2-测试题测试题答案答案1.B.34A5.D6.唯一).31n2(n 1)2 2n 1.3p.7.48.3.9.x2y2(答案不4532(1）st 6；（2)3a3 a 6；（3）xy3 2xy 6x 1.2513.（1)-5；(2） 2x35xy 2y2.1.(1）原式=4x31023x 3x，-7;(2)原式=a2b 7a2c 2ac,3。3215.()(ab r2)平方米；(2)(100 000-400)平方米.16.1a+10.17.2x-1yz+5xz.18()（1+20%）(1-0%）a=.96a；(2）(-20%）(1+20）a=0.96a;（)（1+5%)（-）a=97a前两种方案调价结果一样.这三种方案最后的价格与原价不一致-
