《高中物理 5.7生活中的圆周运动（探究导学课型）课件 新人教版必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理 5.7生活中的圆周运动（探究导学课型）课件 新人教版必修2.ppt（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7生活中的圆周运动学习学习目标目标 1.1.巩固向心力和向心加速度的知巩固向心力和向心加速度的知识。2.2.会在具体会在具体问题中分析向心力的来源。中分析向心力的来源。3.3.会用牛会用牛顿第二定律解决生活中第二定律解决生活中较简单的的圆周运周运动问题。 一、一、铁路的弯道路的弯道1.1.运运动特点特点: :火火车转弯弯时实际是在做是在做_运运动, ,因而具有向心因而具有向心加速度加速度, ,由于其由于其质量巨大量巨大, ,所以需要很大的所以需要很大的_力。力。2.2.向心力来源向心力来源: :(1)(1)若若转弯弯时内外内外轨一一样高高, ,则由由_对轮缘的的弹力提供向心力提供向心力力, ,
2、这样铁轨和和车轮极易受极易受损。(2)(2)若内外若内外轨有高度差有高度差, ,依据依据规定的行定的行驶速度行速度行驶, ,转弯弯时向心向心力几乎完全由力几乎完全由_和和_的合力提供。的合力提供。圆周周向心向心外外轨重力重力G G支持力支持力F FN N【自我思悟】【自我思悟】1.1.除了火除了火车弯道具有内低外高的特点外弯道具有内低外高的特点外, ,你你还了解哪些道路具了解哪些道路具有有这样的特点的特点? ?提示提示: :有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力动的向心力, ,进而提高车辆的运动速度进而提高车辆的运动速度, ,
3、因此一些赛车项目的赛因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低道的弯道要做得外高内低, ,比如汽车、摩托车、自行车赛道的比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道弯道, ,高速公路的拐弯处等。高速公路的拐弯处等。2.2.火火车经过弯道弯道时, ,若弯道若弯道处轨道外高内低道外高内低, ,火火车对轨道一定没道一定没有有侧向向压力力吗? ?提示提示: :不一定不一定, ,只有火车以规定的速度经过弯道时只有火车以规定的速度经过弯道时, ,才对轨道无才对轨道无侧向压力。侧向压力。二、拱形二、拱形桥汽汽车过凸形凸形桥汽汽车过凹形凹形桥受力分受力分析析向心力向心力F Fn n=_=_=F Fn n=_=_=对桥的
4、的压力力 F FN N= F FN N=结论汽汽车对桥的的压力小于力小于汽汽车的重量的重量, ,而且汽而且汽车速度越大速度越大, ,对桥的的压力力_汽汽车对桥的的压力大于汽力大于汽车的重量的重量, ,而且汽而且汽车速度越大速度越大, ,对桥的的压力力_mg-Fmg-FN NF FN N-mg-mg越小越小越大越大【自我思悟】【自我思悟】1.1.汽汽车以同以同样的速度的速度过拱拱桥和在平面上行和在平面上行驶, ,对路面的路面的压力力为什么不同什么不同? ?提示提示: :过拱桥时过拱桥时, ,汽车具有向心加速度汽车具有向心加速度; ;经过平面时经过平面时, ,汽车处于平汽车处于平衡状态。衡状态。2
5、.2.汽汽车驶过凹面凹面桥时, ,对桥的的压力一定大于重力力一定大于重力吗? ?提示提示: :一定。因为此时汽车的向心加速度向上一定。因为此时汽车的向心加速度向上, ,故汽车对桥的压故汽车对桥的压力一定大于重力。力一定大于重力。三、航天器中的失重三、航天器中的失重现象象1.1.向心力分析向心力分析: :宇航宇航员受到的地球引力与座受到的地球引力与座舱对他的支持力的他的支持力的合力合力为他提供向心力他提供向心力,_=,_=2.2.支持力分析支持力分析:F:FN N= = 。3.3.讨论: :当当v=v= 时, ,座座舱对宇航宇航员的支持力的支持力F FN N=0,=0,宇航宇航员处于于_状状态。
6、mg-Fmg-FN N完全失重完全失重【自我思悟】【自我思悟】1.1.绕地球做匀速地球做匀速圆周运周运动的航天器中的宇航的航天器中的宇航员及所有物体均及所有物体均处于完全失重状于完全失重状态, ,为什么什么? ?提示提示: :绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体具有加速度具有加速度g,g,重力刚好全部提供向心力重力刚好全部提供向心力, ,处于完全失重状态。处于完全失重状态。2.2.航天器中航天器中处于完全失重状于完全失重状态的物体所受合力是零的物体所受合力是零吗? ?提示提示: :处于完全失重状态的物体具有加速度处于完全失重状态的物体
7、具有加速度, ,合力为合力为mgmg。四、离心运四、离心运动1.1.定定义: :物体沿切物体沿切线飞出或做出或做_圆心的运心的运动。2.2.原因原因: :向心力突然向心力突然_或合外力不足以提供或合外力不足以提供_。3.3.应用用: :洗衣机的洗衣机的_,_,制作无制作无缝钢管、水泥管道、水泥管、水泥管道、水泥电线杆等。杆等。逐逐渐远离离消失消失所需向心力所需向心力脱水筒脱水筒【自我思悟】【自我思悟】雨天雨天, ,当你旋当你旋转自己的雨自己的雨伞时, ,会会发现水滴沿着水滴沿着伞的的边缘切切线飞出出, ,你能你能说出其中的原因出其中的原因吗? ?提示提示: :旋转雨伞时旋转雨伞时, ,雨滴也随
8、着运动起来雨滴也随着运动起来, ,但伞面但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力向心力, ,雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。而沿切线方向飞出。一、火一、火车拐弯拐弯问题 深化理解深化理解1.1.火火车车轮的特点的特点: :火火车的的车轮有凸出的有凸出的轮缘, ,火火车在在铁轨上运上运行行时, ,车轮与与铁轨有水平与有水平与竖直两个接触面直两个接触面, ,这种种结构特点构特点, ,主要是避免火主要是避免火车运行运行时脱脱轨, ,如如图所示。所示。2.2.圆周平面的特点周平面的特点: :弯道弯
9、道处外外轨高于内高于内轨, ,但火但火车在行在行驶过程中程中, ,重心高度不重心高度不变, ,即火即火车的重心的重心轨迹在同一水平面内迹在同一水平面内, ,火火车的向心的向心加速度和向心力均沿水平面指向加速度和向心力均沿水平面指向圆心。心。3.3.向心力的来源分析向心力的来源分析: :火火车速度合适速度合适时, ,火火车受重力和支持力作用受重力和支持力作用, ,火火车转弯所需的向心弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供力完全由重力和支持力的合力提供, ,合力沿合力沿水平方向水平方向, ,大小大小F=mgtanF=mgtan。4.4.规定速度分析定速度分析: :若火若火车转弯弯时只受重力和支
10、持力作用只受重力和支持力作用, ,不受不受轨道道压力力, ,则mgtan= ,mgtan= ,可得可得v v0 0= = 。(R(R为弯道半弯道半径径,为轨道所在平面与水平面的道所在平面与水平面的夹角角,v,v0 0为转弯弯处的的规定速度定速度) )5.5.轨道道压力分析力分析: :(1)(1)当火当火车行行驶速度速度v v等于等于规定速度定速度v v0 0时, ,所需向心力所需向心力仅由重力和由重力和弹力的合力提供力的合力提供, ,此此时火火车对内外内外轨道无道无挤压作用。作用。(2)(2)当火当火车行行驶速度速度v v与与规定速度定速度v v0 0不相等不相等时, ,火火车所需向心力不所需
11、向心力不再再仅由重力和由重力和弹力的合力提供力的合力提供, ,此此时内外内外轨道道对火火车轮缘有有挤压作用作用, ,具体情况如下。具体情况如下。当火当火车行行驶速度速度vvvv0 0时, ,外外轨道道对轮缘有有侧压力。力。当火当火车行行驶速度速度vvvv0 0时, ,内内轨道道对轮缘有有侧压力。力。【微思考】【微思考】(1)(1)在一些省在一些省级公路拐弯公路拐弯处和高速公路和高速公路转弯弯处设计成外高内低成外高内低, ,这是是为什么什么? ?提示提示: :这样做是为了减小车轮受到地面施加的侧向力。这样做是为了减小车轮受到地面施加的侧向力。(2)(2)火火车静止在静止在转弯弯处时, ,合力合力
12、为零零, ,若火若火车按按规定的速度定的速度转弯弯时, ,其合力也是零其合力也是零吗? ?提示提示: :不是。此时火车具有向心加速度不是。此时火车具有向心加速度, ,合力方向沿水平方向指合力方向沿水平方向指向内侧。向内侧。 【题组通关】通关】【示范【示范题】(2014(2014德州高一德州高一检测) )火火车以半径以半径r=900mr=900m转弯弯, ,火火车质量量为8108105 5kg,kg,轨道道宽为l=1.4m,=1.4m,外外轨比内比内轨高高h=14cm,h=14cm,为了了使使铁轨不受不受轮缘的的挤压, ,火火车的速度的速度应为多大多大?(g?(g取取10m/s10m/s2 2)
13、 )【解【解题探究】探究】(1)(1)火火车受到哪些力的作用受到哪些力的作用? ?其向心力由其向心力由谁提供提供? ?指向哪个方向指向哪个方向? ?提示提示: :火车受到重力和支持力的作用火车受到重力和支持力的作用; ;火车转弯的向心力由其受火车转弯的向心力由其受到的重力和支持力的合力提供到的重力和支持力的合力提供; ;火车的转弯平面是水平的火车的转弯平面是水平的, ,合力合力沿水平方向指向轨道内侧。沿水平方向指向轨道内侧。(2)(2)当当很小很小时, ,可以近似可以近似认为sinsin和和tantan有什么关系有什么关系? ?提示提示: :当当很小时很小时, ,可以近似认为可以近似认为sin
14、=tansin=tan。【规范解答】【规范解答】若火车在转弯时不受挤压若火车在转弯时不受挤压, ,即由重力和支持力的即由重力和支持力的合力提供向心力合力提供向心力, ,火车转弯平面是水平面。火车受力如图所示火车转弯平面是水平面。火车受力如图所示, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F=mgtan=F=mgtan= 由于由于很小很小, ,可以近似认为可以近似认为tan=sin=tan=sin= 解解式得式得v=30m/sv=30m/s答案答案: :30m/s30m/s【通关【通关1+11+1】1.(1.(多多选)(2013)(2013新新课标全国卷全国卷)公路急公路急转弯弯处通常是交通事通常是交
15、通事故多故多发地地带。如。如图, ,某公路急某公路急转弯弯处是一是一圆弧弧, ,当汽当汽车行行驶的速的速率率为v v0 0时, ,汽汽车恰好没有向公路内外两恰好没有向公路内外两侧滑滑动的的趋势。则在在该弯弯道道处( () )A.A.路面外路面外侧高内高内侧低低B.B.车速只要低于速只要低于v v0 0, ,车辆便会向内便会向内侧滑滑动C.C.车速速虽然高于然高于v v0 0, ,但只要不超出某一最但只要不超出某一最高限度高限度, ,车辆便不会向外便不会向外侧滑滑动D.D.当路面当路面结冰冰时, ,与未与未结冰冰时相比相比,v,v0 0的的值变小小【解析】【解析】选选A A、C C。当汽车行驶的
16、速率为。当汽车行驶的速率为v v0 0时时, ,汽车恰好没有向汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势公路内外两侧滑动的趋势, ,即不受静摩擦力即不受静摩擦力, ,此时由重力和支持此时由重力和支持力的合力提供向心力力的合力提供向心力, ,所以路面外侧高内侧低所以路面外侧高内侧低, ,选项选项A A正确正确; ;当车当车速低于速低于v v0 0时时, ,需要的向心力小于重力和支持力的合力需要的向心力小于重力和支持力的合力, ,汽车有向汽车有向内侧运动的趋势内侧运动的趋势, ,但并不会向内侧滑动但并不会向内侧滑动, ,静摩擦力向外侧静摩擦力向外侧, ,选项选项B B错误错误; ;当车速高于当车速高于v
17、 v0 0时时, ,需要的向心力大于重力和支持力的合力需要的向心力大于重力和支持力的合力, ,汽车有向外侧运动的趋势汽车有向外侧运动的趋势, ,静摩擦力向内侧静摩擦力向内侧, ,速度越大速度越大, ,静摩擦静摩擦力越大力越大, ,只有静摩擦力达到最大以后只有静摩擦力达到最大以后, ,车辆才会向外侧滑动车辆才会向外侧滑动, ,选选项项C C正确正确; ;由由mgtan= mgtan= 可知可知,v,v0 0的值只与斜面倾角和圆弧的值只与斜面倾角和圆弧轨道的半径有关轨道的半径有关, ,与路面的粗糙程度无关与路面的粗糙程度无关, ,选项选项D D错误。错误。2.2.在高速公路的拐弯在高速公路的拐弯处
18、, ,路面造得外高内低路面造得外高内低, ,即当即当车向右拐弯向右拐弯时, ,司机左司机左侧的路面比右的路面比右侧的要高一些的要高一些, ,路面与水平面路面与水平面间的的夹角角为,设拐弯路段是半径拐弯路段是半径为R R的的圆弧弧, ,要使要使车速速为v v时车轮与路面与路面间的横向的横向( (即垂直于前即垂直于前进方向方向) )摩擦力等于零摩擦力等于零,的正切的正切值应等于等于多少多少? ?【解析】【解析】汽车转弯平面是水平面，横向摩擦力等于零时受力如汽车转弯平面是水平面，横向摩擦力等于零时受力如图所示图所示则所受合力则所受合力F=mgtanF=mgtan转弯所需向心力转弯所需向心力汽车转弯可
19、看作是匀速圆周运动，故汽车转弯可看作是匀速圆周运动，故F=FF=Fn n所以所以tan=tan=答案：答案：【变式训练】【变式训练】1.1.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧，如图所示，弯道处的圆弧半径为半径为R R，若质量为，若质量为m m的火车转弯时速度等于的火车转弯时速度等于 ，则，则( )( )A.A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.C.这时铁轨对火车的支持力等于这时铁轨对火车的支持力等
20、于D.D.这时铁轨对火车的支持力大于这时铁轨对火车的支持力大于【解析】【解析】选选C C。由牛顿第二定律。由牛顿第二定律F F合合= ,= ,解得解得F F合合=mgtan,=mgtan,此此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用时火车受重力和铁路轨道的支持力作用, ,如图所示如图所示,F,FN Ncos=mg,cos=mg,则则F FN N= ,= ,内、外轨道对火车均无侧压力内、外轨道对火车均无侧压力, ,故故C C正确正确,A,A、B B、D D错误。错误。2.2.如果高速公路如果高速公路转弯弯处弯道弯道圆弧半径弧半径为100m,100m,汽汽车轮胎与路面胎与路面间的最大静摩擦力是的最大静摩
21、擦力是车重的重的0.230.23倍倍, ,若路面是水平的若路面是水平的, ,则汽汽车不不发生径向滑生径向滑动所允所允许的最大速度的最大速度v vm m为多大多大?(g?(g取取10m/s10m/s2 2) )【解析】【解析】汽车在水平路面上转弯时，地面与轮胎间的摩擦力提汽车在水平路面上转弯时，地面与轮胎间的摩擦力提供向心力。当汽车以最大速度转弯时供向心力。当汽车以最大速度转弯时, ,F Ffmfm=0.23mg,F=0.23mg,Ffmfm= = 可得可得v vm m= =15.2 m/s= =15.2 m/s答案：答案：15.2 m/s15.2 m/s【素养升华】【素养升华】火车转弯问题的解
22、题策略火车转弯问题的解题策略(1)(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向对火车转弯问题一定要搞清合力的方向, ,指向圆心方向的合指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力外力提供物体做圆周运动的向心力, ,方向指向水平面内的圆心。方向指向水平面内的圆心。(2)(2)弯道两轨在同一水平面上时弯道两轨在同一水平面上时, ,向心力由外轨对轮缘的挤压力向心力由外轨对轮缘的挤压力提供。提供。(3)(3)当外轨高于内轨时当外轨高于内轨时, ,向心力由火车的重力和铁轨的支持力以向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供, ,这还与火车的速度大
23、这还与火车的速度大小有关。小有关。 二、二、竖直平面内直平面内圆周运周运动的两的两类模型模型 对比分析比分析1.1.绳模型模型: :小球沿小球沿竖直光滑直光滑轨道内道内侧做做圆周运周运动, ,小球在小球在细绳作作用下在用下在竖直平面内做直平面内做圆周运周运动, ,都是都是绳模型模型, ,如如图所示。所示。(1)(1)向心力分析向心力分析: :小球运小球运动到最高点到最高点时受向下的重力和向下的受向下的重力和向下的绳子拉力或子拉力或轨道道弹力作用力作用, ,由由这两个力的合力充当向心力两个力的合力充当向心力mg+Fmg+FN N= =小球运小球运动到最低点到最低点时受向下的重力和向上的受向下的重
24、力和向上的绳子拉力或子拉力或轨道道弹力作用力作用, ,由由这两个力的合力充当向心力两个力的合力充当向心力F FN N-mg=-mg=(2)(2)临界条件：小球恰好界条件：小球恰好过最高点最高点时，应满足足弹力力F FN N=0=0，即，即mg= mg= 可得小球在可得小球在竖直面内做直面内做圆周运周运动的的临界速度界速度(3)(3)最高点受力分析：最高点受力分析：v= v= 时，拉力或，拉力或压力力为零。零。vv 时，物体受向下的拉力或，物体受向下的拉力或压力。力。vv 时，物体不能到达最高点。，物体不能到达最高点。2.2.杆模型杆模型: :小球在小球在竖直放置的光滑直放置的光滑细管内做管内做
25、圆周运周运动, ,小球被一小球被一轻杆拉着在杆拉着在竖直平面内做直平面内做圆周运周运动, ,都是杆模型都是杆模型, ,如如图所示。所示。(1)(1)向心力分析：向心力分析：小球运动到最高点时受杆或轨道弹力和向下的重力作用，由小球运动到最高点时受杆或轨道弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力充当向心力。这两个力的合力充当向心力。若弹力向上：若弹力向上：mg-Fmg-FN N= = ；若弹力向下：；若弹力向下：mg+Fmg+FN N= = 小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力充当向心力，用，由这两个力的合力充当
26、向心力，F FN N-mg=-mg=(2)(2)临界条件界条件: :由于杆和管能由于杆和管能对小球小球产生向上的支持力生向上的支持力, ,故小球故小球能在能在竖直平面内做直平面内做圆周运周运动的的临界条件是运界条件是运动到最高点到最高点时速度速度恰好恰好为零。零。(3)(3)最高点受力分析最高点受力分析: :v=0v=0时, ,小球受向上的支持力小球受向上的支持力F FN N=mg=mg。0v 0v 时, ,小球受向上的支持力小球受向上的支持力0F0FN Nmg v 时, ,小球受向下的拉力或小球受向下的拉力或压力力, ,并且随速度的增大而增并且随速度的增大而增大。大。 【微思考】【微思考】(
27、1)(1)绳模型和杆模型中小球做的都是模型和杆模型中小球做的都是变速速圆周运周运动, ,运运动过程中程中, ,小球受到的合力一定大于向心力小球受到的合力一定大于向心力吗? ?提示提示: :不一定。在最高点、最低点时小球所受的合力等于向心不一定。在最高点、最低点时小球所受的合力等于向心力力, ,在其他位置合力大于向心力。在其他位置合力大于向心力。(2)(2)绳模型和杆模型在运模型和杆模型在运动的最高点和最低点有何区的最高点和最低点有何区别? ?提示提示: :绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的, ,在最高点在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力杆模型可
28、以提供竖直向上的支持力, ,而绳模型不能。而绳模型不能。 【题组通关】通关】【示范【示范题】长度度为0.5m0.5m的的轻杆杆OAOA绕O O点在点在竖直平面内做直平面内做圆周运周运动,A,A端端连着一个着一个质量量m=2kgm=2kg的小球。求在下述的两种情况下的小球。求在下述的两种情况下, ,通通过最高点最高点时小球小球对杆的作用力的大小和方向杆的作用力的大小和方向(g(g取取10m/s10m/s2 2):):(1)(1)杆做匀速杆做匀速圆周运周运动的的转速速为2.0r/s;2.0r/s;(2)(2)杆做匀速杆做匀速圆周运周运动的的转速速为0.5r/s0.5r/s。【解【解题探究】探究】(
29、1)(1)在最高点在最高点, ,球的向心力由球的向心力由谁提供提供? ?提示提示: :在最高点时在最高点时, ,杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力。杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力。(2)(2)杆杆对球施加的力一定是拉力球施加的力一定是拉力吗? ?提示提示: :杆对球可能提供支持力杆对球可能提供支持力, ,也可能提供拉力也可能提供拉力, ,由球的加速度由球的加速度决定。决定。【规范解答】【规范解答】小球在最高点的受力如图所示小球在最高点的受力如图所示: :(1)(1)杆的转速为杆的转速为2.0r/s2.0r/s时时,=2n=4rad/s,=2n=4rad/s由牛顿第二定律得由牛顿第二
30、定律得:F+mg=mL:F+mg=mL2 2故小球所受杆的作用力故小球所受杆的作用力F=mLF=mL2 2-mg=2(0.54-mg=2(0.542 22 2-10)N138N-10)N138N即杆对小球提供了即杆对小球提供了138N138N的拉力的拉力由牛顿第三定律知由牛顿第三定律知, ,小球对杆的拉力大小为小球对杆的拉力大小为138N,138N,方向竖直向上。方向竖直向上。(2)(2)杆的转速为杆的转速为0.5r/s0.5r/s时时,=2n=rad/s,=2n=rad/s同理可得小球所受杆的作用力同理可得小球所受杆的作用力F=mLF=mL2 2-mg=2(0.5-mg=2(0.52 2-1
31、0)N-10N-10)N-10N。力力F F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反, ,故小故小球对杆的压力大小为球对杆的压力大小为10N,10N,方向竖直向下。方向竖直向下。答案答案: :见规范解答见规范解答 【通关【通关1+11+1】1.1.若【示范若【示范题】中其他条件不】中其他条件不变, ,将将轻杆杆换成成轻绳, ,(1)(1)当当转速速为2.0r/s2.0r/s时, ,小球能否在小球能否在竖直面内做直面内做圆周运周运动? ?若能若能, ,求此求此时绳子的拉力。子的拉力。(2)(2)当当转速速为0.5r/s0.5r/s时, ,小球能
32、否在小球能否在竖直面内做直面内做圆周运周运动? ?若能若能, ,求此求此时绳子的拉力。子的拉力。【解析】【解析】若小球恰好过最高点若小球恰好过最高点, ,则绳子拉力为零则绳子拉力为零, ,由重力充当向由重力充当向心力。所以心力。所以mg= mg= 可得可得v=2.24m/s,v=2.24m/s,又根据又根据v=2rn,v=2rn,可得可得n=0.71r/sn=0.71r/s。所以当转速为所以当转速为2.0r/s2.0r/s时时, ,小球能在竖直面内做圆周运动小球能在竖直面内做圆周运动; ;当转速当转速为为0.5r/s0.5r/s时时, ,小球不能在竖直面内做圆周运动。小球不能在竖直面内做圆周运
33、动。当转速为当转速为2.0r/s2.0r/s时时,v=2rn=6.28m/s,v=2rn=6.28m/s此时由重力和绳子拉力的合力充当向心力此时由重力和绳子拉力的合力充当向心力mg+F= mg+F= 可可得得:F=138N,:F=138N,所以此时绳子对小球的拉力为所以此时绳子对小球的拉力为138N,138N,方向向下。方向向下。答案答案: :见解析见解析2.(20142.(2014深圳高一深圳高一检测) )绳系着装有水的水桶系着装有水的水桶, ,在在竖直平面内直平面内做做圆周运周运动, ,水的水的质量量m=0.5kg,m=0.5kg,绳长l=60cm,=60cm,求求: :(1)(1)在最高
34、点水不流出的最小速率。在最高点水不流出的最小速率。(2)(2)水在最高点速率水在最高点速率v=3m/sv=3m/s时, ,水水对桶底的桶底的压力。力。【解析】【解析】(1)(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即运动所需要的向心力，即mg mg ，则所求最小速率，则所求最小速率(2)(2)当水在最高点的速率大于当水在最高点的速率大于v v0 0时，只靠重力提供向心力已经时，只靠重力提供向心力已经不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F F，由牛顿第二，由牛顿第二定律有定律有 由牛顿
35、第三定律知，由牛顿第三定律知，水对水桶底的压力水对水桶底的压力F=F=2.6 NF=F=2.6 N，方向竖直向上。，方向竖直向上。答案：答案：(1)2.42 m/s (2)2.6 N (1)2.42 m/s (2)2.6 N 方向竖直向上方向竖直向上【变式训练】【变式训练】1.(1.(多选多选) )如图所示，小球如图所示，小球m m在竖直放置的光滑的在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是( )( )A.A.小球通过最高点时的最小速度是小球通过最高点时的最小速度是B.B.小球通过最高点时的最小速度为零小球通过最高点时的最小速度为零C.C.小
36、球通过最低点时对管壁压力一定大于重力小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力D.D.小球在水平线小球在水平线abab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力作用力【解析】【解析】选选B B、C C、D D。小球在光滑的圆形管道内运动到最高点。小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，时的最小速度为零，A A错误、错误、B B正确；小球通过最低点时正确；小球通过最低点时F FN N-mg= -mg= 故小球通过最低点时对管壁压力一定大故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力，于重力，C C正确；小球在水平线正确；小球在水平线abab以下的管道中运
37、动时重力沿以下的管道中运动时重力沿半径方向的分力背离圆心；管壁的弹力与重力沿半径方向的分半径方向的分力背离圆心；管壁的弹力与重力沿半径方向的分力之合力提供向心力，因此外侧管壁对小球一定有作用力，力之合力提供向心力，因此外侧管壁对小球一定有作用力，D D正确。正确。2.2.某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为道半径为R R，人体重为，人体重为mgmg，要使乘客经过轨，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大
38、小为则过山车在最高点时的速度大小为( )( )【解析】【解析】选选C C。由题意知。由题意知F+mg=2mg= F+mg=2mg= 故速度大小故速度大小v= v= C C正确。正确。【素养升华】【素养升华】竖直平面内圆周运动的分析方法竖直平面内圆周运动的分析方法物体在竖直平面内做圆周运动时物体在竖直平面内做圆周运动时: :(1)(1)明确运动的模型明确运动的模型, ,是轻绳模型还是轻杆模型。是轻绳模型还是轻杆模型。(2)(2)明确物体的临界状态明确物体的临界状态, ,即在最高点时物体具有最小速度时的即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。受力特点。(3)(3)分析物体在最高点及最低点的受力情
39、况分析物体在最高点及最低点的受力情况, ,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律列式求解。列式求解。 三、三、对离心运离心运动的理解的理解 深化理解深化理解1.1.离心运离心运动的的实质: :离心运离心运动是物体逐是物体逐渐远离离圆心的一种物理心的一种物理现象象, ,它的本它的本质是物体是物体惯性的表性的表现。做。做圆周运周运动的物体的物体, ,总是有是有沿着沿着圆周切周切线飞出去的出去的趋向向, ,之所以没有之所以没有飞出去出去, ,是因是因为受到指受到指向向圆心的力。心的力。2.2.离心运离心运动的条件的条件: :做做圆周运周运动的物体的物体, ,提供向心力的外力突然提供向心力的外力突然消失或者
40、外力不能提供足消失或者外力不能提供足够大的向心力。大的向心力。3.3.离心运离心运动、近心运、近心运动的判断的判断: :物体物体做做圆周运周运动是离心运是离心运动还是近心运是近心运动, ,由由实际提供的向心力提供的向心力F Fn n与所需向与所需向心力心力( ( 或或mrmr2 2) )的大小关系决定。的大小关系决定。(1)(1)若若F Fn n=mr=mr2 2( (或或 ), ),即即“提供提供”满足足“需要需要”,”,物体做物体做圆周运周运动。(2)(2)若若F Fn nmrmr2 2( (或或 ), ),即即“提供提供”大于大于“需要需要”,”,物体做半物体做半径径变小的近心运小的近心
41、运动。(3)(3)若若F Fn nmr4545，D D错。错。 【补偿训练】一一质量量为m m的小物的小物块沿半径沿半径为R R的的竖直直圆弧弧轨道下道下滑，滑到最低点滑，滑到最低点时的速度的速度为v v，若小物，若小物块与与轨道道间的的动摩擦因摩擦因数数为，则当小物当小物块滑到最低点滑到最低点时所受到的摩擦力所受到的摩擦力为( )( )【解析】【解析】选选C C。设小物块滑到最低点时所受支持力为。设小物块滑到最低点时所受支持力为F F，则，则F-mg= F-mg= ，由此得，由此得F=mg+ F=mg+ ，小物块滑到最低点时所，小物块滑到最低点时所受到的摩擦力受到的摩擦力F Ff f=F=m(g+ ),C=F=m(g+ ),C正确。正确。
