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1、第三章第三章 应变分析应变分析 (strain analysis)3.1 3.1 几何方程（几何方程（geometryequation） 弹塑性力学应变分析课件第三章第三章 应变分析应变分析 (strain analysis)q讨论：讨论： 1.物理意义：表示位移物理意义：表示位移(displacement)与与应变应变(strain)之间的关系；之间的关系；2.位移包含变形体内质点的相对位移位移包含变形体内质点的相对位移（产生应变）和变形体的刚性位移（产生应变）和变形体的刚性位移（平动和转动）；（平动和转动）；3.工程剪应变工程剪应变理论剪应变理论剪应变4.应变符号规定：应变符号规定：正应变
2、或线应变正应变或线应变()：伸长为正，缩短为负；：伸长为正，缩短为负；剪应变或切应变（剪应变或切应变（）：夹角减小为正，增大为负；）：夹角减小为正，增大为负；5.推导中应用到小变形假设、连续性假设及泰勒级数展开等。推导中应用到小变形假设、连续性假设及泰勒级数展开等。弹塑性力学应变分析课件第三章第三章 应变分析应变分析 (strain analysis)3.2 3.2 一点的应变状态一点的应变状态 指指围围绕绕该该点点截截取取的的无无限限小小单单元元体体的的各各棱棱长长及及棱棱间间夹夹角角的变化情况。的变化情况。可表示为张量形式：可表示为张量形式： 应变张量（应变张量（straintensor）
3、也可进行与应力张量类似）也可进行与应力张量类似的分析。的分析。 (i,j=x,y,z)弹塑性力学应变分析课件第三章第三章 应变分析应变分析 (strain analysis)3.33.3 应变协调（连续）方程应变协调（连续）方程 弹塑性力学应变分析课件第三章第三章 应变分析应变分析 (strain analysis)q讨论：讨论： 1.物理意义：表示各应变分量之间的相互关系；物理意义：表示各应变分量之间的相互关系；“连续连续协调协调”即变形体在变形过程中不开裂，不堆积；即变形体在变形过程中不开裂，不堆积；2.应变协调方程说明：同一平面上的三个应变分量中应变协调方程说明：同一平面上的三个应变分量
4、中有两个确定，则第三个也就能确定；在三维空间内有两个确定，则第三个也就能确定；在三维空间内三个切应变分量如果确三个切应变分量如果确定，则正应变分量也就可定，则正应变分量也就可以确定；以确定；3.如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须校验其是否满足连续性条件。变分量，则必须校验其是否满足连续性条件。弹塑性力学应变分析课件第三章第三章 应变分析应变分析 (strain analysis)3.4 3.4 应力应变分析的相似性与差异性应力应变分析的相似性与差异
5、性相似性：张量表示、张量分析、张量关系相似相似性：张量表示、张量分析、张量关系相似弹塑性力学应变分析课件第三章第三章 应变分析应变分析 (strain analysis) 差异性差异性：v概念：应力概念：应力 研究面元研究面元ds上力的集度上力的集度应变应变 研究线元研究线元dl的变化情况的变化情况v内部关系：应力内部关系：应力应力平衡微分方程应力平衡微分方程应变应变应变连续（协调）方程应变连续（协调）方程弹性变形：相容方程弹性变形：相容方程塑性变形：体积不变条件塑性变形：体积不变条件 弹塑性力学应变分析课件第三章第三章 应变分析应变分析 (strain analysis)等效关系：v等效应力
6、等效应力弹性变形和塑性变形表达式相同弹性变形和塑性变形表达式相同v等效应变等效应变弹性变形和塑性变形表达式不相同弹性变形和塑性变形表达式不相同对于弹性变形：对于弹性变形：（泊松比）泊松比）对于塑性变形对于塑性变形：弹塑性力学应变分析课件第三章第三章 应变分析应变分析 (strain analysis)真实应力和真实应变含义：真实应力和真实应变含义：表示某瞬时的应力值表示某瞬时的应力值表示对某瞬时之前的应变的积分表示对某瞬时之前的应变的积分弹塑性力学应变分析课件第三章第三章 应变分析应变分析 (strain analysis)主应力、主应变图示：主应力、主应变图示：主应力主应力9种；种；主应变主应变3种种但只有但只有23种可能的应力应变组合（塑性变形力学种可能的应力应变组合（塑性变形力学图），为什么？图），为什么？弹塑性力学应变分析课件
