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1、第二章第二章 任意力系的简化和约束的基本类型任意力系的简化和约束的基本类型 2 21 1 任意力系的简化任意力系的简化 2 22 2 约束与约束力约束与约束力 2 23 3 物体系统的受力分析物体系统的受力分析 各力的作用线在同一平面内，既不汇交于一点又不相互平行的力系。平面任意力系：平面任意力系：例例曲柄连杆机构曲柄连杆机构 平面任意力系是工程中最常见的力系，许多实际问题都可简化为平面任意力系问题来处理，平面任意力系是静力学中的重点内容各力作用线既不汇交于一点，又不相互平行的力系。任意力系：任意力系：FBXFBZPxyzFAZFAXFAYF2 21 1 任意力系的简化任意力系的简化 作用在刚
2、体上点作用在刚体上点A A的力的力 可以平行地移到其可以平行地移到其作用线以外的任一作用线以外的任一 点点B B，欲不改变该力对刚体的作用，只要同，欲不改变该力对刚体的作用，只要同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用对新作用点点B的矩。的矩。证证 力力 力系力系1.1.力的平移定理力的平移定理：说明说明：力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶m，且，且m与与d有关，有关，m=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力
3、 力力+力偶力偶 作用在刚体上点作用在刚体上点A A的力的力 可以平行地移到其可以平行地移到其作用线以外的任一作用线以外的任一 点点B B，欲不改变该力对刚体的作用，只要同，欲不改变该力对刚体的作用，只要同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用对新作用点点B的矩。的矩。力的平移定理力的平移定理：2 2、任意力系的简化、任意力系的简化一、平面任意力系的简化与合成一、平面任意力系的简化与合成任选一点汇交力系：汇交力系：力偶系：力偶系：原力系的主矢量原力系的主矢量原力系对简化中心的主矩原力系对简化中心的主矩 1 1、平面任意力系向作用面内一
4、点简化、主矢和主矩、平面任意力系向作用面内一点简化、主矢和主矩一、平面任意力系的简化与合成一、平面任意力系的简化与合成一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化 汇交力系汇交力系+ +力偶系力偶系 汇交力系汇交力系 合力合力 R(主矢主矢) ， ( (作用在简化中心作用在简化中心) ) 力力 偶偶 系系 合力偶矩合力偶矩MO (主矩主矩) ，( (作用在该平面上作用在该平面上) ) 任选一点 1 1、平面任意力系向作用面内一点简化、主矢和主矩、平面任意力系向作用面内一点简化、主矢和主矩一、平面任意力系的简化与合成一、平面任意力系的简化与合成 大小大小： 主矢主矢 方向方向：
5、简化中心简化中心 ( (与简化中心位置无关与简化中心位置无关) ) 因主矢等于各力的矢量和因主矢等于各力的矢量和 （移动效应移动效应）任选一点一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化 大小大小： 主矩主矩MO 方向：方向： 方向规定方向规定 + 简化中心：简化中心： (与简化中心有关与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应转动效应）例如例如: 固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束在工程中常见的在工程中常见的雨 搭车 刀固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束11 把研究平面一般力系的简化方法用来研究空间
6、一般力系的把研究平面一般力系的简化方法用来研究空间一般力系的简化问题，简化问题，须把平面坐标系扩充为空间坐标系。须把平面坐标系扩充为空间坐标系。 1 1、空间一般力系向一点简化、空间一般力系向一点简化 设作用在刚体上有设作用在刚体上有空间一般力系空间一般力系将力系向将力系向O点简化点简化F2A2AnFnF1A1zxyO任选任选O点点O点为简化中心二、空间任意力系的简化与合成二、空间任意力系的简化与合成12F2A2AnFNzxy0zxy0m1F1F1A1FRm2F2Fnmnzxy0M0主矢，主矩主矢，主矩刚体上作用空间一般力系刚体上作用空间一般力系 空间汇交力系：空间汇交力系： 空间附加力偶系：
7、空间附加力偶系： 分别是各力对分别是各力对O点的矩。点的矩。主矢：主矢：主矩：主矩：13若取简化中心 O 点为坐标原点，则： 主矢主矢：主矩：主矩： 主矢大小主矢大小 主矢方向主矢方向 由力对点之矩与由力对点之矩与力对轴之矩的关系力对轴之矩的关系: : 主矩大小主矩大小： 主矩方向主矩方向FRzxy0M014 空间一般力系向一点简化得空间一般力系向一点简化得一一主矢和主矩主矢和主矩，下面针对主矢、，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。主矩的不同情况分别加以讨论。2 2、空间一般力系简化结果的讨论、空间一般力系简化结果的讨论a a、若若 , , 则该力系则该力系平衡平衡（下节专门讨论）（下
8、节专门讨论）。b b、若若 则力系可合成一个则力系可合成一个合力偶合力偶，其矩等于原，其矩等于原力系对于简化中心的主矩力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关此时主矩与简化中心的位置无关。F2A2AnFnzxyOF1A1FRzxyOM0c c、若若 则力系可合成为一个则力系可合成为一个合力合力，主矢，主矢 等于原力系合力矢等于原力系合力矢 ，合力通过简化中心，合力通过简化中心O点。点。 （此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）（此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）15d d、若、若 此时分两种情况讨论。即：此时分两种情况讨论。即：可进一步简化为
9、一合力。可进一步简化为一合力。（1）ooodod16（2）若时为力螺旋的情形为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动）例例 拧螺丝 炮弹出膛时炮弹螺线力螺旋力螺旋ooododod（3）FR不平行也不垂直 MO，最一般时成任意角MO1 是自由矢量，可搬到是自由矢量，可搬到O处处所以在O点处形成一个力螺旋点处形成一个力螺旋。例：已知例：已知求：求：）合力的大小与方向；）合力与基线的交点到点的合力的大小与方向；）合力与基线的交点到点的距离距离 及合力作用线方程。及合力作用线方程。解解: :）求）求( (力系向点简化的最后结果）力系向点简化的最后结果）A例：已知例：已知求：求：）合力的大小与方向；）合力与
10、基线的交点到点的合力的大小与方向；）合力与基线的交点到点的距离距离 及合力作用线方程。及合力作用线方程。解解: :）求）求( (力系向点简化的最后结果）力系向点简化的最后结果）A2 2）求主矩）求主矩合力矩定理合力矩定理: :）求合力与基线的交点到点的距）求合力与基线的交点到点的距离离 及合力作用线方程及合力作用线方程 合力的作用线方程为：2-2 力学模型的建立力学模型的建立约束与约束反力约束与约束反力 在对具体问题进行分析时，我们首先应把在对具体问题进行分析时，我们首先应把所研究的问题进行必要的简化，合理抽象出力所研究的问题进行必要的简化，合理抽象出力学模型。主要从以下三个方面着手：学模型。
11、主要从以下三个方面着手：研究对象的简化研究对象的简化静力学部分刚体1）物体本身（研究对象）的简化2）所受的力（载荷）的简化3）物体与其他物体接触性质或连接方式（约束形式）的简化材料力学部分弹性变形体( (一一) )、几个概念、几个概念自由体自由体: :位移不受限制的物体叫位移不受限制的物体叫自由体自由体。非自由体：非自由体：位移受到某种限制的物体叫叫非自由体非自由体。约束：约束：对非自由体的某些位移起限制作用的对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体周围物体，称为此非，称为此非 自由体的自由体的约束约束。 在空间飞着的鸟、飞机。在空间飞着的鸟、飞机。G例：图中园轮。例：图中园轮。研究对象：研究
12、对象：园轮园轮受到地面与墙壁的作用，受到地面与墙壁的作用，运动受到限制。运动受到限制。地面与墙壁就构成了园轮的约束。地面与墙壁就构成了园轮的约束。约束与约束反力的简化约束与约束反力的简化约束反力：约束反力：约束物对被约束物体在相互接触处的相互作用力约束物对被约束物体在相互接触处的相互作用力简称：反力简称：反力约束反力的特点约束反力的特点: :方向方向: : 与约束所能够阻碍的位移方向相反与约束所能够阻碍的位移方向相反。GFN1FN2G主动力主动力大小大小: : 常是未知的常是未知的, ,随主动力而变随主动力而变, ,仅足以阻止被约束物体的运动仅足以阻止被约束物体的运动作用位置作用位置: : 接
13、触处接触处约束反力特点约束反力特点 方向方向-沿接触处的公法线沿接触处的公法线 指向指向-指向受力物体指向受力物体 作用点作用点 -接触处接触处.1. 1. 具有光滑接触表面的约束具有光滑接触表面的约束 ( (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计) )NP( (二二) )、几种典型的约束、几种典型的约束光滑接触面约束实例光滑接触面约束实例约束反力特点约束反力特点 方向方向-沿接触处的公法线沿接触处的公法线 指向指向-指向受力物体指向受力物体 作用点作用点 -接触处接触处.光滑接触面约束实例光滑接触面约束实例NANBPF1F2F32. 2. 由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束由柔软的绳索、链条或皮带构成
14、的约束绳绳约束反力特点约束反力特点: (只能承受拉力只能承受拉力) 方向方向-沿绳索沿绳索 指向指向-背离被约束的物体背离被约束的物体 作用点作用点 -接触处接触处.FP 约束反力特点约束反力特点: (只能承受拉力只能承受拉力) 方向方向-沿绳索沿绳索 指向指向-背离被约束的物体背离被约束的物体 作用点作用点 -接触处接触处.A AB BN NA AB B3 3、光滑圆柱铰链约束、光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束反力特性光滑圆柱铰链约束反力特性 铰链约束限制物体沿径向的位移，故其约约束束力力在在垂垂直直于于销销钉钉轴轴线线的的平平面面内内并并通通过过销销钉钉中中心心。由于该约束接触点位置不能予
15、先确定，约束力方向也不能确定，常以两个正交分量来表示。A AB BFA AB BFyFx 如如其其中中一一构构件件作作为为支支座座被被固固定定，则则称称为为铰铰链链支支座座，其其构构造造及及简化图如和简化图如和1-20(a)1-20(a)、(b)(b)所示。所示。 1 1）固定铰支座）固定铰支座 由于固定铰链支座的约束反力方向事先也不能确定，所以把它分解为两个正交的分量。2 2）活动铰支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）约束反力的方向：约束反力的方向： 沿着接触面的公法线沿着接触面的公法线方位，指向不定方位，指向不定。 在铰链支座和光滑在铰链支座和光滑支承面之间由滚轴或滚支承面之间由滚轴或滚
16、柱连接，不能限制沿支柱连接，不能限制沿支承面的移动承面的移动-这在桥梁、屋架等结构中经常使用，便于允许由于温度变化而引起的结构跨度的自由伸缩。 此类轴承除限制轴的径向位移外，还限制其此类轴承除限制轴的径向位移外，还限制其轴向位移。约束力由图示三个正交分量表出。轴向位移。约束力由图示三个正交分量表出。4 4 、(b) (b) 止推轴承约束止推轴承约束5 5、固定端（插入端）约束（平面）、固定端（插入端）约束（平面）二力构件（二力杆）二力构件（二力杆）-仅二端受力的构件仅二端受力的构件如：构件如：构件CD，二端是铰链约束，没有其它的力作用（不计重力等），二端是铰链约束，没有其它的力作用（不计重力等）由二力平衡条件由二力平衡条件C、D 二点处的约二点处的约束反力束反力大小相等、大小相等、方向相反、共线。方向相反、共线。约束反力方向：约束反力方向： 沿着两端点的沿着两端点的连线，指向不定连线，指向不定。
