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1、24.3 弧长和扇形面积陶家一中 宋清华铁轨的长度铁轨的长度 （米）（米）如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？问题问题 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，米，圆心角为圆心角为 你能求出这段铁轨的长度吗？你能求出这段铁轨的长度吗？思考：？思考：下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？的几分之几？（1） （2） （3） （4） 探索：探索： 2. 圆心角是圆心角是 ，占整个周角的，占整个周角的 ，因此它所对，因此它所对的弧长是圆周长
2、的的弧长是圆周长的 ； 3. 圆心角是圆心角是 ，占整个周角的，占整个周角的 ，因此它所对，因此它所对的弧长是圆周长的的弧长是圆周长的 ； 4. 圆心角是圆心角是 ，占整个周角的，占整个周角的 ，因此它所对，因此它所对的弧长是圆周长的的弧长是圆周长的 ； 5. 圆心角是圆心角是 ，占整个周角的，占整个周角的 ，因此它所对，因此它所对的弧长是圆周长的的弧长是圆周长的 ； 6. 圆心角是圆心角是 ，占整个周角的，占整个周角的 ，因此它所对，因此它所对的弧长是圆周长的的弧长是圆周长的 1圆的周长可以看作是圆的周长可以看作是_度的圆心角所对的弧长度的圆心角所对的弧长360 如果弧长为如果弧长为l，圆心
3、角度数为圆心角度数为n，圆的半径为，圆的半径为R，则，则:归纳归纳1:1:ABOn。例例1 、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长 L （mm） 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为600，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半
4、径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这，那么这条弧所对的圆心为条弧所对的圆心为3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 扇形定义扇形定义： 由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形no探索： 请结合圆的面积公式，设圆的半径为请结合圆的面积公式，设圆的半径为R，独立完成下题：，独立完成下题： 2圆的面的面积可以看作是可以看作是_度的度的圆心角所心角所对的扇形的扇形 的面的面积 31的的圆心角所心角所对的扇
5、形面的扇形面积S扇形扇形=_ 42的的圆心角所心角所对的扇形面的扇形面积S扇形扇形=_ 53的的圆心角所心角所对的扇形面的扇形面积S扇形扇形=_ 6n的的圆心角所心角所对的扇形面的扇形面积S扇形扇形=_1. 1. 圆的面积是圆的面积是 。归纳归纳2:2: 若设圆的半径为若设圆的半径为R R， n n的的圆心角所对的扇圆心角所对的扇形面积为形面积为S,则则 ABOn。 例例2 如图，圆心角为如图，圆心角为 的扇形的半径为的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（厘米，求这个扇形的面积和周长（ ）解解 因为因为 厘米，所以扇形面积为厘米，所以扇形面积为=52.33(平方厘米平方厘米)扇形的周
6、长为扇形的周长为=30.47（厘米）（厘米） 例例3 ：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是6cm，其中水面高，其中水面高3cm，求截面上有，求截面上有水部分的面积。水部分的面积。0BACD有水部分的面积有水部分的面积 = S扇扇- S比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, , 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积: :扇形面积的计算公式:因为因为所以所以1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为6060，半径为，半径为1010，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S S扇形扇形= = . .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆
7、心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是4 4、如图，这是中央电视台如图，这是中央电视台“曲苑杂谈曲苑杂谈”中的一中的一副图案，它是一扇形图形，其中副图案，它是一扇形图形，其中AOB为为1200，OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则贴纸部分的，则贴纸部分的面积为（面积为（ ） A B C D 5. 5. 如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外离, ,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到顺次连接四个圆心得到四
8、边形四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (圆中空白圆中空白部分部分) )的面积之和是的面积之和是_._. 6. 如图所示，分别以如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，边形的顶点为圆心，以单位以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为面积之和为 个平方单位个平方单位 7. 7. 已已知知等等边边三三角角形形ABCABC的的边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心， 为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D D、 E E、F F，图图中中阴阴影部分的面积影部分的面积S=S=小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？作业： 教科书教科书125页：页：5题、题、6题题 再见
