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1、第2课时离散型随机变量的方差第二章5 离散型随机变量的均值与方差学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学知识点离散型随机变量的方差甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为X和Y，X和Y的分布列为思考1试求EX，EY.答案思考2能否由EX与EY的值比较两名工人技术水平的高低？答案答案答案不能，因为EXEY.思考3试想用什么指标衡量甲、乙两工人技术水平的高低？答案答案方差.(1)离散型随机变量的方差的含义设 X是 一 个 离 散 型 随 机 变
2、量 ， 用 E(X EX)2来 衡 量 X与 EX的 ，E(XEX)2是(XEX)2的 ，称E(XEX)2为随机变量X的方差，记为 .(2)方差的大小与离散型随机变量的集中与分散程度间的关系方差越 ，随机变量的取值越分散；方差越 ，随机变量的取值就越集中在其均值周围.(3)参数为n，p的二项分布的方差当随机变量服从参数为n，p的二项分布时，其方差DXnp(1p).梳理梳理平均偏离程度均值DX大小题型探究题型探究命题角度命题角度1已知分布列求方差已知分布列求方差类型一求离散型随机变量的方差例例1已知X的分布列如下：(1)求X2的分布列； 解答从而X2的分布列为(2)计算X的方差；解答(3)若Y4
3、X3，求Y的均值和方差.解答解解因为Y4X3，所以EY4EX32，DY42DX11.方差的计算需要一定的运算能力，公式的记忆不能出错！在随机变量X2的均值比较好计算的情况下，运用关系式DXEX2(EX)2不失为一种比较实用的方法.另外注意方差性质的应用，如D(aXb)a2DX.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1已知的分布列为(1)求方差； 解答(2)设Y2E，求DY.解答解解Y2E，DYD(2E)22D43841 536.命题角度命题角度2未知分布列求方差未知分布列求方差例例2某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地，每大块地分为n小块地
4、，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.假设n4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列、均值及方差.解答(1)求离散型随机变量X的均值和方差的基本步骤理解X的意义，写出X可能取的全部值.求X取每个值的概率.写X的分布列.求EX，DX.(2)若随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，则EXnp，DXnp(1p).反思与感悟跟跟踪踪训训练练2在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数X的均值和方差.解答例例3某投资公司在2017年年
5、初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率为 和 .项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可 能 亏 损 30%， 也 可 能 不 赔 不 赚 ， 且 这 三 种 情 况 发 生 的 概 率 分 别 为 .针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.类型二方差的实际应用解答均值体现了随机变量取值的平均大小，在两种产品相比较时，只比较均值往往是不恰当的，还需比较它们的取值的离散型程度，即通过比较方差，才能做出更准
6、确的判断.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3甲、乙两名射手在一次射击中的得分分别为两个相互独立的随机变量与，且，的分布列为(1)求a，b的值； 解答123Pa0.10.6123P0.3b0.3解解由离散型随机变量的分布列的性质，可知a0.10.61，所以a0.3.同理，0.3b0.31，所以b0.4.(2)计算，的均值与方差，并以此分析甲、乙的射击技术状况.解答解解E10.320.130.62.3，E10.320.430.32.D(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.60.81，D(12)20.3(22)20.4(32)20.30.6.由于EE，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙
7、高，但DD，说明在平均得分相差不大的情况下，甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人射击技术水平都不够优秀，各有优势与劣势.当堂训练当堂训练A.0 B.1 C.2 D.322334455111.已知随机变量X的分布列为解析答案223344112.已知随机变量X的分布列为P(Xk) (k1,2,3)，则D(3X5)等于A.6 B.9C.3 D.4答案解析55223344113.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，若EX0，DX1，则a_，b_.解析答案55223344114.有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X，Y，已知EXEY，DXDY，则自动包装机_的质量较好.(填“甲”或“乙”)答案解析解析解析在均值相等的情况下，方差越小，说明包装的质量越稳定，所以自动包装机乙的质量较好.乙555.编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是，求E和D.解答2233445511规律与方法1.随机变量的方差反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度.方差越小，则随机变量的取值越集中在其均值周围；反之，方差越大，则随机变量的取值就越分散.2.随机变量的方差与样本方差的区别：样本方差是随着样本的不同而变化的，因此，它是一个变量，而随机变量的方差是一个常量.本课结束
