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1、4.2 4.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例第第1 1课时课时 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 的基本事实及推论的基本事实及推论第四章第四章 图形的相似图形的相似1课堂讲解课堂讲解u平行平行线分分线段成比例的基本事段成比例的基本事实u平行平行线分分线段成比例的基本事段成比例的基本事实的推的推论2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升在在图中，小方格的中，小方格的边长均均为1，直，直线l1 l2 l3 , 分分别交直交直线m, n于格点于格点A1，A2, A3, B1，B2, B3.(1)计算算 的的值，你有什么，你有什么发现？(2)将将l2向下平移到
2、如向下平移到如图的位置，直的位置，直线m,n与与l2的交点分的交点分别为A2， B2，你在，你在问题(1)中中发现的的结论还成立成立吗？如果将？如果将l2平移到其他平移到其他 位置呢？位置呢？(3)在平面上任意作三条平行在平面上任意作三条平行线，用它，用它们截两条直截两条直线，截得的，截得的线段段 成比例成比例吗？1知识点平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实1. 平行平行线分分线段成比例的基本事段成比例的基本事实：两条直：两条直线被一被一 组平行平行线所截，所截， 所得的所得的对应线段成比例段成比例 数学表达式：如数学表达式：如图，l3l4l5， 可可简记为： 知知1 1讲
3、讲2. 要点精析：要点精析： (1)一一组平行平行线两两平行，被截直两两平行，被截直线不一定平行；不一定平行； (2)所有的成比例所有的成比例线段是指被截直段是指被截直线上的上的线段，与段，与 这组平行平行线上的上的线段无关；段无关； (3)当上比下的当上比下的值为1时，说明明这组平行平行线间的距离的距离 相等相等知知1 1讲讲知知1 1讲讲例例1 如如图，已知，已知ABCDEF，AF交交BE于点于点H，下，下 列列结论中中错误的是的是()C（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲平行平行线分分线段成比例的基本事段成比例的基本事实除基本除基本图形外，主形外，主要要还有有“A”型和型和“X”型两种型
4、两种类型的型的图形，形，图包含包含这三三种种图形，从每种形，从每种图形中找出比例形中找出比例线段即可判断出段即可判断出错误的的选 项ABCDEF， 故故选项A，B，D正确；正确；CDEF， 故故选项C错误（来自（来自点拨点拨）导引：导引：1 (眉山眉山)如如图，ADBECF，直，直线l1，l2与与这三条平行三条平行线分分别交于点交于点A，B，C和点和点D，E，F，已知，已知AB1，BC3，DE2，则EF的的长为()A4 B5 C6 D8知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2(乐山山)如如图，l1l2l3，两条直，两条直线与与这三条平行三条平行线分分别交于点交于点A，B，C和和D，E，F.已
5、知已知 的的值为()A.B.C.D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点平行线分线段成比例的基本事实的推论平行线分线段成比例的基本事实的推论 知知2 2导导做一做做一做如左如左图，直，直线ab c,分分别交直交直线m，n于点于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点点A1作直作直线n的平行的平行线，分，分别交直交直线b,c于点于点C2，C3(如右如右图）.右右图中有哪些成比例中有哪些成比例线段？段？知识点知知2 2讲讲1推推论：平行于三角形一平行于三角形一边的直的直线与其他两与其他两边相交，相交， 截得的截得的对应线段成比例段成比例 数学表达式：如数学表达式：如图，DEBC， 2
6、.要点精析：要点精析： (1)本推本推论实质是平行是平行线分分线段成比例的基本事段成比例的基本事实中一中一 组平行平行线中的一条中的一条过三角形一三角形一顶点，一条点，一条过三角形三角形 一一边的一种特殊情况的一种特殊情况 (2)成比例成比例线段不涉及平行段不涉及平行线所所过的的边上的上的线段段 知识点知知2 2讲讲如如图，在，在ABC中，中，E,F分分别是是AB和和AC上的点，上的点，且且EFBC.(1)如果如果AE=7，EB=5，FC=4，那么，那么AF的的长是多是多 少？少？ (2)如果如果AB=10，AE=6，AF=5，那么，那么FC的的长是是 多少？多少？例例2 知知2 2讲讲解解:
7、(1)EFBC, AE=7，EB=5，FC=4， AF= (2) EFBC, AB=10，AE=6，AF=5， AC= FC=ACAF=（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲归纳利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法： 先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）1(河南河南)如如图，在，在A
8、BC中，点中，点D，E分分别在在边AB，BC上，上，DEAC.若若BD4，DA2，BE3，则EC_.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）如如图，直，直线l1l2l3，直，直线AC分分别交交这三条直三条直线于于点点A，B，C，直，直线DF分分别交交这三条直三条直线于点于点D，E，F，若，若AB3，DE EF4，求，求BC的的长 知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2平行平行线除了具除了具备造成造成“三三线八角八角”相等或互相等或互补的功的功能外，能外，还可以分可以分线段成比例，而利用平行段成比例，而利用平行线得得线段成比例的基本思路是：段成比例的基本思路是：(1)善于从善于从较复复杂的几何的几何图形中分离出基本形中分离出基本图形：形： “ 型型”或或“ 型型”，得到相，得到相应的比例式；的比例式；(2)平行是前提条件，没有平行平行是前提条件，没有平行线可以可以添加添加辅助助 线，一般从分点或中点出，一般从分点或中点出发作平行作平行线
