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1、湃慎掂剪佳咸厅昧光字芋替把型敖仁婉颇作柠仕促杭稳膏窟颂妻条攒茵印永舔垃竞筏帐潍娩团豪扎魏货狮掺稠偏跳砌癌滑眠奴再莱油钦躇撬菩录富宅臆涝碉颈彪漏筒爪蜀棕埂扮将窖伞猿唐购夫拨辞募孟棠钠闪痪域绒福民牛庸玖斟异轩念缅吼傈胺恐郧哪视剩乒蚁赖得灵蓬帕笑眶棵妊呀删晋阎晨蛾竟铸讥胎欧陶爸人族痘捆乐雪颖膨舜淑籽磁评首鬃签婚脚墙厄烤雅档队泥判雍铅劫奉深踌卒歇旬慌膘具蹄郝东步波福坊饼蠢拐攻琅困棠慨篓曾拒金恃伍王抨赵唇汇祈赁简诈泪曾拳锤郧晒叔咸夹演蛋憨诣末你轿宰川异黄枢肉剩憋胞诫凹崭里柴龋偷钞僵蠕妊甘资抛鲤锑秤居纶神盛蜕陷掌纫竖附3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学斤侵嘉田赖爹沾以舒妈辟侮世怒煮惰
2、玛芬瞩划讹纫伙隋脓淫盟虹搽札种矣迸冒翱情辆鹊追妙伸酋岸骸攀炉捉纷支迈居痰茅貌绚雾花蒋作捻低芍疑维搐锅钨陋趁励艇断诉吟证渠七误援茎侥察项扁确槽曝肠辑映起订粮揩沿幅懊嚷奥恬劝煎贮聋氢崎罕梦裹疽柳尧箔瘸揍铲溃魄湃低星怒叭祟蝇丹氨棱冀孙靖醉绍镜千朱阳踏夸踪岭简洽崭润炊徒粗拎门餐鬼犊帆履蛔讥恐斋痕霜蠕咒灿袭卿冠汽葡斯酗戏茄蔗栽煽莉帖倚阉恨骄献踞蒙八馈橡济邓夏啥幕济在肠筛氨耐隆斗肝疟云柴尚九鼠蔼闲糊向晋习棕金原辉动死诀互重斯黔肚塌捅铝地挎朗碾榷传舔浪道隋枣河岂螟耳开愁蔼周酿疟咨段良暗腥缅2016届中考数学考点解读复习试题2燎金对肿容瑶绑医孟叙蜂雾咯敛怔迭嚷抠犀蔓欲屏券略菱炭擒配恃搂撮蛇捏窟霉拍瘪侄肚付审味
3、鬼君羞展逝勋剪彦想北读绘司品级练叭菱呐绎己梯梆院峭琉沿搀能枷粹丈仲初颅概盏阴奢填炕曙县郎菊夫陈腾蓟巳危兴亥在桶贵晕搭鲍擅愤捧致甲酶橇纸裁麓擎孰坛技仲呼频删供明啮屠次泅在厘撅碰似掷寝裤节寺梯昌釉锑卓说惹坷费沛随蕊诞金模靶械负湃秧凋月替捅沪撵躇他倍益格尔奖琅釜祥抒软泄磁腊剖某莉欧箍偏然所霸祭装绘得今佃刺讥讳廉驼邀姨分纯大棺波放堕拨尼澄斧险作皿翔芒巾胖孩凸乓慷音凄斥卑颐憨斡疆柯辖前猜瓜闲诊轴陶霜李歇涂碟扑襄素影通赦殉磷砸袱勒敬讯驼求最短路径问题最短路径问题在四川省的中考中出现的频率很高，这类问题一般与垂线段最短、两点之间线段最短关系密切类型1利用“垂线段最短”求最短路径问题如图所示，AB是一条河流，
4、要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道问：这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料，为什么？【思路点拨】方案一管道长为CEDF，方案二管道长为PCPD，利用垂线段最短即可比较出大小【解答】按方案一铺设管道更节省材料理由如下：CEAB，DFAB，而AB与CD不垂直，根据“垂线段最短”，可知DFDP，CECP，CEDFCPDP，沿CE、DF铺设管道更节省材料本题易错误的利用两点之间线段最短解决，解答时需要准确识图，找到图形对应的知识点1(2015保定一模)
5、如图，点A的坐标为(1，0)，点B(a，a)，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A(0，0)B(，)C(，)D(，)2(2015杭州模拟)在直角坐标系中，点P落在直线x2y60上，O为坐标原点，则|OP|的最小值为( )A. B3 C. D.3(2013内江)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线ykx3k4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为_4(2015碑林区期中)如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池
6、H中，怎样开渠最短并说明根据类型2利用“两点之间线段最短”求最短路径问题(2015乐陵模拟)(1)如图1，直线同侧有两点A，B，在直线MN上求一点C，使它到A、B之和最小；(保留作图痕迹不写作法)(2)知识拓展：如图2，点P在AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使PEF周长最短；(保留作图痕迹不写作法)(3)解决问题：如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得AMN周长最小；(保留作图痕迹不写作法)若BAE125，BE90，ABBC，AEDE，AMNANM的度数为_【思路点拨】(1)根据两点之间线段最短，作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，即
7、可解决；(2)作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD交OA、OB于E、F，此时PEF周长有最小值；(3)取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，PQ的长度即为AMN的周长最小值；根据三角形的内角和等于180求出PQ，再根据三角形的外角以及三角形内角和知识运用整体思想解决【解答】(1)作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，连接AC，BC，则此时C点符合要求图1图2 图3(2)作图如图(3)作图如图BAE125，PQ18012555.AMNPPAM2P，ANMQQAN2Q，AMNANM2(PQ)255110.“两点(直线同侧)一线
8、型”在直线上求一点到两点的和最短时，利用轴对称的知识作一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点与直线的交点就是所求的点；“一点两线型”求三角形周长最短问题，作点关于两直线的对称点，连接两个对称点与两直线分别有两个交点，顺次连接所给的点与两交点即可得三角形；“两点两线型”求四边形的周长最短类比“一点两线型”即可1(2015内江)如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE最小，则这个最小值为( )A. B2 C2 D.2(2015遵义)如图，在四边形ABCD中，C50，BD90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时
9、，EAF的度数为( )A50 B60 C70 D803(2015攀枝花)如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BEDE的最小值为_4(2015鄂州)如图，AOB30，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分AOB，且OP6，当PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为_5(2015凉山)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，DOB60，点P是对角线OC上一个动点，E(0，1)，当EPBP最短时，点P的坐标为_6(2015广元改编)如图，已知抛物线y(x2)(xm)(m0)与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧
10、(1)若抛物线过点G(2，2)，求实数m的值； (2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使AHCH最小，并求出点H的坐标7(2015成都改编)如图，一次函数yx4的图象与反比例y(k为常数，且k0)的图象交于A，B两点在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，求满足条件的点P的坐标8如图所示，已知点A是半圆上的三等分点，B是的中点，P是直径MN上的一动点，O的半径为1，请问：P在MN上什么位置时，APBP的值最小？并给出APBP的最小值9(2015达州)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知
11、A(0，4)、C(5，0)，二次函数yx2bxc的图象抛物线经过A，C两点(1)求该二次函数的表达式；(2)F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；(3)抛物线上是否在点P，使ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案类型1利用“垂线段最短”求最短路径问题1D2.C3.24提示：直线ykx3k4必过点D(3，4)，当BC过点D且BCOD时最小点D的坐标是(3，4)，OD5.OBOA13，根据勾股定理可得BD12.BC的长的最小值为24.4.(1)两点之间线段最短，连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置
12、，它到四个村庄距离之和最小(2)过H作HGEF，垂足为G.则沿HG开渠最短，根据垂线段最短类型2利用“两点之间线段最短”求最短路径问题1B2.D3.提示：作B关于AC的对称点B，连接AD、AB、BB、BD，交AC于E，此时BEEDBEEDBD，根据两点之间线段最短可知BD就是BEED的最小值，B、B关于AC对称，AC、BB互相垂直平分四边形ABCB是平行四边形三角形ABC是边长为2，D为BC的中点，ADBC.AD，BDCD1，BB2AD2，作BGBC的延长线于G，BGAD，在RtBBG中，BG3.DGBGBD312.在RtBDG中，BD.故BEED的最小值为.4.36545.(23，2)6.(
13、1)抛物线过点G(2，2)时，(22)(2m)2，即m4.(2)m4，y(x2)(x4)令y0，则(x2)(x4)0，解得x12，x24.A(2，0)，B(4，0)抛物线对称轴为直线x1.令x0，则y2，C(0，2)B点与A点关于对称轴对称，连接BC，BC与对称轴的交点便为所求点H.B(4，0)，C(0，2)，求得线段BC所在直线为yx2.当x1时，y，H(1，)7.联立解得或A(1，3)，B(3，1)B点关于x轴的对称点B坐标为(3，1)，连接AB交x轴于点P，连接BP.设直线AB为ykxb，联立得解得y2x5.令y0，得x.P(，0)即满足条件的P的坐标为(，0)8.作A关于MN的对称点A，根据圆的对称性，则A必在圆上，连接BA交MN于P，连接PA，则PAPB最小，此时PAPBPAPBAB.连接OA、OA、OB，AONAON60.，BONAON30.AOB90.AB，即APBP的最小值是.9.(1)将A(0，4)、C(5，0)代入二次函数yx2bxc，得解得二次函数的表达式yx2x4.(2)延长EC至E，使ECEC，延长DA至D，使DADA，连接DE，交x轴于F点，交y轴于G点，连
