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1、 第七七章 第八节二次曲面二次曲面科学出版社二次曲面二次曲面三元二次方程 适当选取直角坐标系可得它们的标准方程,下面仅 就几种常见标准型的特点进行介绍 .研究二次曲面特性的基本方法是平行截线法平行截线法. 其基本类型有: 椭球面、抛物面、双曲面、锥面的图形统称为二次曲面二次曲面. (二次项系数不全为 0 )科学出版社1 1. 椭球面椭球面(1)范围：(2)与坐标面的交线：椭圆科学出版社与的交线为椭圆：(4) 当 ab 时为旋转椭球面旋转椭球面;同样的截痕及也为椭圆.当abc 时为球面球面.(3) 截痕:为正数)科学出版社2. 抛物面抛物面(1) 椭圆抛物面( p , q 同号)(2) 双曲抛物
2、面( p , q 同号)特别,当 p = q 时为绕 z 轴的旋转抛物面.马鞍，故称马鞍面）（其形状如科学出版社3. 双曲面双曲面(1)单叶双曲面椭圆.时, 截痕为(实轴平行于x 轴；虚轴平行于z 轴）平面 上的截痕情况:双曲线: 科学出版社虚轴平行于x 轴）时, 截痕为时, 截痕为(实轴平行于z 轴;相交直线: 双曲线: 科学出版社(2) 双叶双曲面双曲线椭圆注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别: 双曲线单叶双曲面双叶双曲面P18 图形图形科学出版社4.4.椭圆锥面椭圆锥面椭圆在平面 x0 或 y0 上的截痕为过原点的两直线 .可以证明, 椭圆上任一点与原点的连线均在曲面上.(椭圆锥面也可由圆锥面经 x 或 y 方向的伸缩变换得到)科学出版社当k取各种实数值时，各表示什么曲面。解：解： 曲面的类型取决于各项系数的符号,情形如下：k的值k -3k = -3-3k3k + 3-0+k - 3-0+曲面的类型椭圆抛物面抛物柱面双曲抛物面两个相交平面双曲抛物面例例3.列表讨论各种方程 科学出版社画出由下列不等式组所确定的立体的简图：解解: 这立体是三个平面x = 0, y = 0的三棱柱，之下的部分， 主要交线有以下三条：即是yOz面上的抛物线； 即是zOx面上的抛物线； 例例4.和所围成在xOy平面之上，旋转抛物面科学出版社是抛物线，在zOx面上投影是 简图如下：科学出版社
