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1、14.1全称量词与存在量词的意义全称量词与存在量词的意义 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接1理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念题的概念2能准确地使用全称量词和存在量词符号能准确地使用全称量词和存在量词符号(即即，)来表述相关的数学内容来表述相关的数学内容3掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法则和方法 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接研研 题题 型型 学学 习习 法法题型一题型一 全称命题与特称命题的判断全称命题与特
2、称命题的判断 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例1判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假判断真假(1)有一个实数有一个实数，tan 无意义；无意义；(2)任何一条直线都有斜率吗？任何一条直线都有斜率吗？(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(4)圆内接四边形，其对角互补；圆内接四边形，其对角互补；(5)对数函数都是单调函数对数函数都是单调函数 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接解析解析：(1)特称命题特称命题，时时，tan 不存在
3、不存在，所以所以，特特称命题称命题“有一个实数有一个实数，tan 无意义无意义”是真命题是真命题(2)不是命题不是命题(3)含有全称量词含有全称量词，所以该命题是全称命题又任何一所以该命题是全称命题又任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径个圆的圆心到切线的距离都等于半径，所以所以，全称命全称命题题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径”是真是真命题命题(4)“圆内接四边形圆内接四边形，其对角互补其对角互补”的实质是的实质是“所有的圆所有的圆内接四边形内接四边形，其对角都互补其对角都互补”，所以该命题是全称命所以该命题是全称命题且为真命题题且为真命题(5)虽然
4、不含逻辑联结词虽然不含逻辑联结词，其实其实“对数函数都是单调函对数函数都是单调函数数”中省略了中省略了“所有的所有的”，所以该命题是全称命题且所以该命题是全称命题且为真命题为真命题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接规律方法：规律方法：要判定命题是全称命题还是特称命题要判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中是否含有全称量词和存在量词主要方法是看命题中是否含有全称量词和存在量词，要注意的是有些全称命题的叙述中并不含有全称量要注意的是有些全称命题的叙述中并不含有全称量词词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断这时我们就要根据命题涉及的意义去判断 学习
5、目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接(1)解析：解析：选项选项D中的命题是特称命题故选中的命题是特称命题故选D.答案：答案：D(2)解析解析：根据存在量词的含义知根据存在量词的含义知，选项选项C正确正确答案：答案：C题型二题型二 全称命题与特称命题的表述全称命题与特称命题的表述 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例2 (1)设集合设集合S四边形四边形，p(x)：内角和为：内角和为360.试试用不同的表述写出全称命题用不同的表述写出全称命题“xS，p(x)”
6、；(2)设设q(x)：x2x，试用不同的表达方法写出特称命题，试用不同的表达方法写出特称命题“x0R，q(x0)”解析：解析：(1)依题意可得以下几种不同的表述：依题意可得以下几种不同的表述：对所有的四边形对所有的四边形x，x的内角和为的内角和为360；对一切四边形对一切四边形x，x的内角和为的内角和为360；每一个四边形每一个四边形x的内角和为的内角和为360；任一个四边形任一个四边形x的内角和为的内角和为360；凡是四边形凡是四边形x，它的内角和为它的内角和为360. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 (2)依题意可得以下几种不同的表述：依题意可得以下
7、几种不同的表述：存在实数存在实数x0，使使xx0成立；成立；至少有一个至少有一个x0R，使使xx0成立；成立；对有些实数对有些实数x0，使使xx0成立；成立；有一个有一个x0R，使使xx0成立；成立；对某一个对某一个x0R，使使xx0成立成立规律方法：规律方法：对于全称命题对于全称命题xM，p(x)和特称命题和特称命题x0M，p(x0)，能够根据命题的意思用不同的自然能够根据命题的意思用不同的自然语言将其表述出来语言将其表述出来，以便深刻理解题意以便深刻理解题意，给解题带给解题带来方便来方便 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 变式训练变式训练2用全称量词或
8、存在量词表示下列语句用全称量词或存在量词表示下列语句(1)n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180；(2)两个有理数之间，都有一个有理数；两个有理数之间，都有一个有理数；(3)有一个实数乘以任意一个实数都等于有一个实数乘以任意一个实数都等于0.解析：解析：(1)一切一切n边形的内角和都等于边形的内角和都等于(n2)180；(2)任意两个有理数之间任意两个有理数之间，都有一个有理数；都有一个有理数；(3)存在一个实数存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于它乘以任意一个实数都等于0.题型三题型三 全称命题和特称命题真假的判全称命题和特称命题真假的判断断 学习目标学习目标 预习导学预习导学
9、 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例3判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1)xR，x210；(2)x3，5，7，3x1是偶数；是偶数；(3)x0R，xx010.解析解析：(1)由于由于xR，都有都有x20，所以有所以有x2110，所以所以“xR，x210”是真命题是真命题(2)因为对集合因为对集合3，5，7中的每一个值中的每一个值，都有都有3x1是是偶数偶数，所以所以“x3，5，7，3x1是偶数是偶数”是真命是真命题题(3)因为对于因为对于x2x10，0，所以方程所以方程x2x10无实数根无实数根，所以所以“x0R，xx010”是假命题是假命题 学习目标学习目标 预习导学预习导学
10、典例精析典例精析 栏栏目目链链接接规律方法：规律方法：(1)全称命题的真假判断：要判定一个全称命题的真假判断：要判定一个全称命题是真命题全称命题是真命题，必须对限定集合必须对限定集合M中的每个元中的每个元素素x验证验证p(x)成立；要判断全称命题是假命题成立；要判断全称命题是假命题，只只需举出集合需举出集合M中的一个中的一个xx0，使得使得p(x0)不成立即不成立即可可(这就是通常所说的这就是通常所说的“举出一个反例举出一个反例”)(2)特称命题的真假判断：要判定一个特称命题是特称命题的真假判断：要判定一个特称命题是真命题真命题，只要在限定集合只要在限定集合M中中，找到一个找到一个xx0，使使
11、p(x0)成立即可；否则成立即可；否则，这一特称命题就是假命题这一特称命题就是假命题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接解析：解析：选项选项A中命题是全称命题中命题是全称命题，易知易知2x10恒成立恒成立，故是真命题；故是真命题；选项选项B中命题是全称命题中命题是全称命题，当当x1时时，(x1)20，故是故是假命题；假命题；选项选项C中命题是特称命题中命题是特称命题，当当x1时时，lg x0，故是真命故是真命题；题；选项选项D中命题是特称命题中命题是特称命题，依据正切函数定义依据正切函数
12、定义，可知是真，可知是真命题命题答案：答案：B 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接析析 疑疑 难难 提提 能能 力力 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接【典例典例】(1)若若“x0R，x2x02m”是真命题，是真命题，则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_(2)已知命题已知命题p：“x0R，sin x0m”，命题，命题q：“xR，x2mx10恒成立恒成立”，若，若pq是真命题，是真命题，求实数求实数m的取值范围的取值范围解析：解析：(1)方法一方法一由于由于“x0R，x2x02m”是是真命题真命题，则实数则实数m的取值集
13、合就是二次函数的取值集合就是二次函数f(x)x22x2的值域的值域，即即m|m1 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接方法二方法二依题意依题意，方程方程x22x2m0有实数解有实数解，所以所以44(2m)0，解得解得m1.(2)由于由于pq是真命题是真命题，则则p，q都是真命题都是真命题因为因为“x0R，sin x0m”是真命题是真命题，所以所以m1.又因为又因为“xR，x2mx10恒成立恒成立”是真命题是真命题，所以所以m240，解得解得2m2.综上所述综上所述，实数实数m的取值范围是的取值范围是(1，2)答案：答案：(1)1，)(2)(1，2) 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接【易错剖析易错剖析】1不理解含量词的命题的概念，因而不能将题设条不理解含量词的命题的概念，因而不能将题设条件转化为含参数的不等式；件转化为含参数的不等式；2当含有量词的命题构成当含有量词的命题构成“或或”“且且”命题时，理命题时，理不清命题中的逻辑关系，致使解题错误不清命题中的逻辑关系，致使解题错误
