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1、2.2 2.2 函数函数xyO教学要求：理解函数的概念，明确决定函数的三要素，即定义域，值域和对应法则；掌握函数的三种主要表示方法，即解析法、列表法、图象法；能够正确使用“区间”、“无穷大”等记号；会求某些函数的定义域。1.函数的概念函数的概念传统定义：传统定义：设在一个变化过程中有设在一个变化过程中有两个变量两个变量x与与y,如果对于如果对于x的的每一个值每一个值，y都有都有唯一的唯一的值与它对应，那么就说值与它对应，那么就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数。的函数。定义域：自变量x取值的集合叫做函数的定义域。值域：和自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。近代定
2、义：近代定义：如果A,B都是非空的数集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，记作y=f(x),其中xA,yB.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C(CB)叫做函数y=f(x)的值域。函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作y=f(x).函数定义的发展函数定义的发展传统定义传统定义：从运动：从运动变化的观点出发，变化的观点出发，来源于物理公式，来源于物理公式，但后来人们发现运但后来人们发现运用变化的观点解释用变化的观点解释函数有时很勉强函数有时很勉强，比如狄立克莱函数。比如狄立克莱函数。近代定义近代定义：从集：从集合、对应的观点合、对应的观点出发，其中对应出发
3、，其中对应法则将原象集合法则将原象集合中的任一元素与中的任一元素与象集中的唯一确象集中的唯一确定的元素对应起定的元素对应起来。来。f:AB,这里这里 A 、 B是非空的数是非空的数的集合。的集合。例例1 已知函数已知函数f(x)=3x2-5x+2,求求f(3) ,f（- ）,f(a),f(a+1)确定用解析式表示的函数的定义确定用解析式表示的函数的定义域的一般方法域的一般方法：(1)f(x)是整式是整式函数的定义域是函数的定义域是R;(2)f(x)是分式是分式函数的定义域是使分母不为函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；的实数的集合；(3)f(x)是二次根式是二次根式函数的定义域是使被开函数
4、的定义域是使被开方式不小于方式不小于0的实数的集合；的实数的集合；(4)如果如果f(x)由几个部分的数学式子构成的由几个部分的数学式子构成的定义域是使各部分都有意义的实数集合。定义域是使各部分都有意义的实数集合。例例3.下列函数中那个与函数下列函数中那个与函数y=x是是同一函数？同一函数？注意：函数的定义主要包括定义域和定义注意：函数的定义主要包括定义域和定义域到值域的对应法则。因此，判断两个函域到值域的对应法则。因此，判断两个函数是否相同时，就要看定义域和对应法则数是否相同时，就要看定义域和对应法则是否完全一致。完全一致才是相同函数。是否完全一致。完全一致才是相同函数。函数的表示法1.解析法
5、解析法：把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析表达式，简称解析式。优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。例如：s=60t2,A=r2,S=2 rly=ax2+bx+c(a0)y= （x2) 函数的表示法函数的表示法2列表法：列表法：列出表格来表示两个变列出表格来表示两个变量的函数关系。量的函数关系。优点是：不必计算就知道自变量优点是：不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。取某些值时函数的对应值。年份1990199119921993生产总值 18544.721665.826651.4 34476.7国民生产总值
6、国民生产总值 单位：亿元单位：亿元 函数的表示法3.图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985时间/年4.03.53.02.52.01.51.00.54.5出生率/区间的有关概念：区间的有关概念：ax b a,b 闭区间闭区间axb (a,b) 开区开区间间a x b (a,b a xb a,b)R (-,+ )半开半闭区间半开半闭区间例例 4某种茶杯每个某种茶杯每个5元，买元，买x个个茶杯的钱数（元）茶杯的钱数（元） y=5x, x 1,2,3,4.画出这个函数的图像。画出这个函数的图
7、像。更多资源更多资源 例5.国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g付邮资80 分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依此类推，每封xg(0x100)的信函应付邮资为（单位：分）：画出这个函数的图像。 从以上三例可以看出，函数的图象通常是 一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。有些函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数。小结：小结： 函数的定义，表示方法，以函数的定义，表示方法，以及区间的有关概念。及区间的有关概念。 作业：作业：P57 2. 3.(1) (4) 4. 6. 7.
