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1、北大材料力学第一章拉压北大材料力学第一章拉压本章主要内容本章主要内容 轴向拉压举例轴向拉压举例 截面法与轴力截面法与轴力 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能 轴向拉压的强度计算轴向拉压的强度计算7/31/20247/31/2024材料力学材料力学2-3 2-3 应力的概念应力的概念 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力1、应力的概念、应力的概念为了描写内力的分布规律，我们将为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力单位面积的内力称为应力。在某
2、个截面上，在某个截面上，与该截面垂直的应力称为与该截面垂直的应力称为正应力正应力。与该截面平行的应力称为与该截面平行的应力称为剪应力剪应力。应力的单位：应力的单位：Pa工程上经常采用兆帕（工程上经常采用兆帕（MPa）作单位）作单位7/31/20247/31/2024材料力学材料力学2、拉压杆横截面上的应力、拉压杆横截面上的应力杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律我们可以做一个实验我们可以做一个实验PPPP说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说明杆内纵向纤维的
3、伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的说横截面上每一点的伸长量是相同的7/31/20247/31/2024材料力学材料力学PN如果杆的横截面积为：如果杆的横截面积为：A根据前面的实验，我么可以得出结论，即横截面根据前面的实验，我么可以得出结论，即横截面上每一点存在相同的拉力上每一点存在相同的拉力7/31/20247/31/2024材料力学材料力学5kN |N|max=5kNN2kN1kN1kN+- -f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322做轴力图并求各个截面应力做轴力图并求各个截面应力7/31/20247/31/2024材料力学材料力学f f20f f
4、10f f302kN4kN6kN3kN7/31/20247/31/2024材料力学材料力学例例1-1 图示矩形截面（图示矩形截面（b h）杆，已知）杆，已知b = 2cm ，h=4cm ， P1 = 20 KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求，求AB段和段和BC 段的应力段的应力ABCP1P2 P3P1N1压应力压应力 P3N2压应力压应力7/31/20247/31/2024材料力学材料力学例例1-2 图示为一悬臂吊车，图示为一悬臂吊车， BC为为实心圆管，横截面积实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积为矩形截面，横截面积A2 = 200mm2
5、，假设起吊物重为，假设起吊物重为Q = 10KN，求各杆的应力。，求各杆的应力。ABC首先计算各杆的内力：首先计算各杆的内力：需要分析需要分析B点的受力点的受力QF1F27/31/20247/31/2024材料力学材料力学ABCQF1F2BC杆的受力为拉力，大小等于杆的受力为拉力，大小等于 F1AB杆的受力为压力，大杆的受力为压力，大小等于小等于 F2由作用力和反作用力可知：由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：最后可以计算的应力：BC杆：杆：AB杆：杆：7/31/20247/31/2024材料力学材料力学2-4 2-4 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力PPmm 为了考察斜截面上
6、的应力，我们仍然利用截面法，即假想为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面地用截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。将杆分成两部分。并将右半部分去掉。 该截面的外法线用该截面的外法线用 n 表示，表示，n法线与轴线的夹角为：法线与轴线的夹角为： 根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。面上各点受力也相同。p设杆的横截面面积为设杆的横截面面积为A，A则斜截面面积为：则斜截面面积为：由杆左段的平衡方程由杆左段的平衡方程这是斜截面上与这是斜截面上与轴线平行的应力轴线平行的应力7/31/20247/
7、31/2024材料力学材料力学npP下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力斜截面的外法线仍然为斜截面的外法线仍然为 n，斜截面的切线设为斜截面的切线设为 t 。 t根据定义，根据定义，沿法线方向的应力为正应力沿法线方向的应力为正应力沿切线方向的应力为剪应力沿切线方向的应力为剪应力利用投影关系，利用投影关系，为横截面正应力为横截面正应力7/31/20247/31/2024材料力学材料力学2-5 轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析细长杆受拉会变长变细，细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗受压会变短变粗dLPPd-D DdL+D DL长短的变化
8、，沿轴线方向，称为长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形横向变形7/31/20247/31/2024材料力学材料力学PPPP1、纵向变形、纵向变形实验表明实验表明变形和拉力成正比变形和拉力成正比引入比例系数引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力，又拉压杆的轴力等于拉力7/31/20247/31/2024材料力学材料力学E 体现了材料的性质，体现了材料的性质，称为材料的称为材料的拉伸弹性模量拉伸弹性模量，单位与应力相同单位与应力相同称为胡克（虎克）定律称为胡克（虎克）定律显然，纵向变形与显然，纵向变形与E 成反比，也与横截面积
9、成反比，也与横截面积A 成反比成反比EA称为抗拉刚度称为抗拉刚度为了说明变形的程度，令为了说明变形的程度，令称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号短为负号7/31/20247/31/2024材料力学材料力学也称为胡克定律也称为胡克定律称为胡克（虎克）定律称为胡克（虎克）定律7/31/20247/31/2024材料力学材料力学2、横向变形、横向变形PPPP同理，令同理，令为横向线应变为横向线应变实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：7/31/20247/31/2024材料力学材料力学称为泊松比，是一个材料常数称为
10、泊松比，是一个材料常数负号表示纵向与横向负号表示纵向与横向变形的方向相反变形的方向相反最重要的两个材料弹性常数，可查表最重要的两个材料弹性常数，可查表7/31/20247/31/2024材料力学材料力学2-6 2-6 拉伸压缩时材料的力学性能拉伸压缩时材料的力学性能由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构件的几由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。通过实验进行。1、低碳钢和铸铁、低碳钢和铸铁拉伸拉伸压缩
11、压缩时的力学性能时的力学性能在工程上使用最广泛，力学性能最典型在工程上使用最广泛，力学性能最典型7/31/20247/31/2024材料力学材料力学#实验用试件实验用试件标点标点L0标距标距d0（1）材料类型材料类型： 低碳钢低碳钢： 灰铸铁灰铸铁：2标准试件标准试件：塑性材料的典型代表；塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）标准试件标准试件：标距标距：用于测试的等截面部分长度；用于测试的等截面部分长度；尺寸符合国标的试件尺寸符合国标的试件；圆截面试件标距：圆截面试件标距：L0=10d0或或5d07/31/20247/31/2024材料力学材料力学#低碳钢拉伸实验曲
12、线低碳钢拉伸实验曲线OPD D LPePpPsPb线弹性阶段线弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈缩阶段颈缩阶段屈服极限屈服极限：强度极限强度极限：冷作硬化冷作硬化延伸率延伸率：断面断面收缩率收缩率：弹性极限和比例极限弹性极限和比例极限PP,Pe7/31/20247/31/2024材料力学材料力学a aE=tga aO1O2f1(f)低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线D(s ss下下)(s se) BC(s ss上上)A(s sp)E(s sb) ga aEy= tga as s (MPa)200400e e0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线7/31/2
13、0247/31/2024材料力学材料力学s se eOs s bL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线s s by灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线a aa a = 45o55o剪应力引起断裂剪应力引起断裂7/31/20247/31/2024材料力学材料力学123Os se eA0.2%Ss s0.20.24102030e e(%)0100200300400500600700800900s s(MPa)其它塑性材料拉伸应力应变曲线其它塑性材料拉伸应力应变曲线7/31/20247/31/2024材料力学材料力学塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料
14、断裂前有很大塑性变形断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力抗压能力远大于抗拉能力延伸率延伸率 5%延伸率延伸率 5%可承受冲击载荷，适合于可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳适合于做基础构件或外壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变的改变而改变7/31/20247/31/2024材料力学材料力学2-7 2-7 轴向拉伸压缩时的强度计算轴向拉伸压缩时的强度计算1、材料的极限应力、材料的极限应力塑性材料为屈服极限塑性材料为屈服极限脆性材料为
15、强度极限脆性材料为强度极限 材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。承受的最大应力值。 所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。7/31/20247/31/2024材料力学材料力学屈服极限屈服极限强度极限强度极限A3 钢：钢：235 MPa372-392 MPa 35 钢：钢：31452945 钢：钢：353598 16Mn：3435107/31/20247/31/2024材料力学材料力学2、工作应力、工作应力？工程实际中是否允许工程实际中是否允许不允许！不允许！ 前面讨论杆件轴向拉压
16、时截面的应力是构件前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力的实际应力工作应力。工作应力。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。的构件的工作应力是相同的。对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。有的不破坏？显然这与材料的性质有关。7/31/20247/31/2024材料力学材料力学原因：原因：#实际与理想不相符实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求生产过程、工艺
17、不可能完全符合要求对外部条件估计不足对外部条件估计不足数学模型经过简化数学模型经过简化某些不可预测的因素某些不可预测的因素#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备#考虑安全因素考虑安全因素许用应力许用应力7/31/20247/31/2024材料力学材料力学一般来讲一般来讲因为断裂破坏比屈服因为断裂破坏比屈服破坏更危险破坏更危险3 3、许用应力、许用应力7/31/20247/31/2024材料力学材料力学4 4、强度条件、强度条件工作应力工作应力轴力轴力横截面积横截面积材料的许用应力材料的许用应力7/31/20247/31/2024材料力学材料力学5 5
18、、强度条件的工程应用、强度条件的工程应用#已知已知N 和和A，可以校核强度，即考察是否，可以校核强度，即考察是否#已知已知N 和和，可以设计构件的，可以设计构件的截面截面A（几何形状）（几何形状）#已知已知A和和，可以确定许可载荷，可以确定许可载荷（N P）三个方面的应用三个方面的应用7/31/20247/31/2024材料力学材料力学举例举例例1 上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的面积A=60100mm2 材 料为Q235钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。由于钢丝绳的作用，由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力拉杆的轴力横截面积横截面积NN7/31
19、/20247/31/2024材料力学材料力学根据强度条件，有根据强度条件，有查表，查表，Q235号钢的屈服极限为号钢的屈服极限为许用应力许用应力拉杆符合强度要求拉杆符合强度要求7/31/20247/31/2024材料力学材料力学这是一个设计拉杆截面的问题，根据这是一个设计拉杆截面的问题，根据首先需要计算拉杆的轴力首先需要计算拉杆的轴力7/31/20247/31/2024材料力学材料力学对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力G + QNBCNBA最大轴力出现在点葫芦最大轴力出现在点葫芦位于位于B7/31/20247/31/2024材料力学材料
20、力学求圆钢杆求圆钢杆BC 的直径的直径可以选取可以选取7/31/20247/31/2024材料力学材料力学 例例3 一起重用吊环，侧臂一起重用吊环，侧臂AC和和AB有两个横截面为矩形的锻钢有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。杆构成。h=120mm, b=36mm,许用应力为许用应力为80MPa。求吊环的最。求吊环的最大起重量大起重量。问题是确定载荷问题是确定载荷先求出侧臂所能承先求出侧臂所能承受的最大内力，再受的最大内力，再通过静力平衡条件通过静力平衡条件确定吊环的载荷确定吊环的载荷7/31/20247/31/2024材料力学材料力学NN静力平衡条件静力平衡条件7/31/20247/31/2024
21、材料力学材料力学2-8 2-8 应力集中的概念应力集中的概念构件内局部区域应力突然增大构件内局部区域应力突然增大的现象称为应力集中的现象称为应力集中由于结构的需要，构件的截面尺由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、寸往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大力不再均匀分布而急剧增大7/31/20247/31/2024材料力学材料力学应力集中系数应力集中系数平均应力平均应力7/31/20247/31/2024材料力学材料力学课堂练习课堂练习7/31/20247/31/2024材料力学材料力学1、拉伸试验机原理如图所
22、示，假设试验机的、拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件杆与试件AB的材料同为低碳钢，且的材料同为低碳钢，且，试验机最大拉力为试验机最大拉力为100 kN，（1）利用该试验机做拉断试验时，）利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？试件直径最大可达多少？（2）若试验机的安全系数为）若试验机的安全系数为n=2，则则CD杆的横截面积为多大？杆的横截面积为多大？（3）若试件直径为）若试件直径为d =10 mm，现，现测量其弹性模量测量其弹性模量E，则所加载荷最大，则所加载荷最大值为多少？值为多少？ABCD7/31/20247/31/2024材料力学材料力学ABCD1、拉断：、拉断：采
23、用强度极限采用强度极限2、CD杆不变形：杆不变形：采用屈服极限采用屈服极限7/31/20247/31/2024材料力学材料力学3、在线弹性范围在线弹性范围：采用比例极限采用比例极限ABCD载荷不能超过载荷不能超过15.7 kN7/31/20247/31/2024材料力学材料力学BCDFP2、设横梁、设横梁CF为刚性，为刚性，BC为铜杆，为铜杆，DF为钢杆，两杆长度分别为钢杆，两杆长度分别为为l1、l2，横截面积为，横截面积为A1、A2，弹性模量为，弹性模量为E1、E2，如果，如果要求要求CF始终保持水平，试确定始终保持水平，试确定x。保持水平的含义是两根保持水平的含义是两根拉杆的变形量、即伸长
24、拉杆的变形量、即伸长量相同量相同7/31/20247/31/2024材料力学材料力学BCDPPF对横梁做受力分析对横梁做受力分析两根拉杆均为二力杆两根拉杆均为二力杆O7/31/20247/31/2024材料力学材料力学 第一章第一章习题讲评习题讲评7/31/20247/31/2024材料力学材料力学1、轴力图注意与原图上下截、轴力图注意与原图上下截面对齐面对齐受力点所在截面，而不是受力点所在截面，而不是截面法所假定的截面截面法所假定的截面7/31/20247/31/2024材料力学材料力学5kN |N|max=5kNN2kN1kN1kN+- -f f20f f10f f302kN4kN6kN3
25、kN113322做轴力图并求各个截面应力做轴力图并求各个截面应力7/31/20247/31/2024材料力学材料力学2、最大工作应力需要通过、最大工作应力需要通过计算判断计算判断习题习题1-27/31/20247/31/2024材料力学材料力学1-91-9注意载荷和应变实际上是注意载荷和应变实际上是注意载荷和应变实际上是注意载荷和应变实际上是1-15先要对横梁做受力分析先要对横梁做受力分析ABCD45查型钢表查型钢表P3657/31/20247/31/2024材料力学材料力学1-19345已知各杆已知各杆A和和各杆所许可的载荷（轴力）各杆所许可的载荷（轴力）利用各杆内力与系统载荷利用各杆内力与
26、系统载荷P的关系（对的关系（对B做静力学分析）做静力学分析）B系统载荷系统载荷P7/31/20247/31/2024材料力学材料力学1、已知实心圆截面阶梯轴受力、已知实心圆截面阶梯轴受力P1 = 20KN， P2 = 50KN，AB段直径段直径d1 = 20mm，BC段直径段直径d2 = 30mm，求两段杆横截面，求两段杆横截面的正应力。的正应力。ABCP1P22、已知某活塞杆直径为、已知某活塞杆直径为 D = 60mm，退刀槽直径为，退刀槽直径为 d = 40mm，拉力，拉力 P 等于等于 300KN，求杆内横截面最大正应力。，求杆内横截面最大正应力。D退刀槽PP7/31/20247/31/2024材料力学材料力学结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！61
