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1、第9章证券投资的非线性分析本章内容n线性分析的局限性n证券市场的行为学分析 n证券市场的分形结构 n证券市场的动力学分析 n证券投资分析方法的新尝试线性分析的局限性n主流资本市场理论基本假设主流资本市场理论基本假设 q无论是资产组合理论，还是资本资产定价理论，均是以有效市场假定为前提，采取线性分析方法。 q在一个有效的市场上，资产的定价都是均衡价格；q有效市场市场价说是CAPM的前提条件，在此前提下，CAPM模型把证券的收益率与风险以一个简单的线性关系表示出来，此谓线性分析法。线性分析的局限性n主流资本市场理论基本假设主流资本市场理论基本假设 q有效市场假设建立于三个逐渐放松的假定之上 n投资
2、者行为理性 q投资者是自利的。q他们拥有充分的信息，能够准确地评估每种证券的内在价值。q并能够对影响证券的各种信息快速做出反应。 n交易策略的随机性 n存在理性的套利者 线性分析的局限性n对主流资本市场理论的实证检验对主流资本市场理论的实证检验 q背景n有效市场假设提出后不久便得到许多实证检验的支持。 n但是，人们在实证检验中也发现一些不同于理论模型的情形，但并没有引起足够的重视。 n在1970年代后，实证检验发现了越来越多的例外，对线性资本市场理论的批评也逐渐增多，人们开始怀疑，过度的简化可能误导投资者的决策。 线性分析的局限性n对主流资本市场理论的实证检验对主流资本市场理论的实证检验 q席
3、勒以一个不变的贴现率，运用未来红利的预期净现值计算股票的理论价格，结果发现股价实际波动的幅度远远高于理论价格的波动幅度。q德邦特和塔莱发现股价往往反应过度。n所谓过度反应是指投资对某种信息作过度反应，选择超买或超卖，从而导致证券价格超出理论水平上涨或下跌的现象。n在市场有效性假设下，任何一种股票的平均超常收益率应该为零，而在过度反应下，反向的修正会造成预期平均超常收益率大于零或小于零。所以，一个过度反应的市场不能被认为是一个有效的市场。 qSiegel发现 1 月份小公司股票的收益要比大公司股票平均高。q运用线性分析工具对证券市场所作的预测也常常失灵。 n20世纪80年代以来，证券市场中出现了
4、大量与有效市场假说理论相矛盾的异常现象。比较典型的有：n(1) 规模现象n(2) 期间效应n(3) 反向投资策略证券市场的行为学分析 n由于投资学必然要和人的行为发生关系，从广义上说，投资学本身就是有关人的投资行为的学问。n行为学分析是与主流资本市场理论相对的行为金融学的分析方法。n行为金融学兴起于20世纪80年代，其主要代表人物有卡尼曼（Kahneman）和特韦斯基（Tversky）等人。n他们关心的主要是新古典假设关于人类行为在经验中的有效性，他们发展的非线性效用理论，引入心理学关于人的行为的一些观点，来解释投资者实际行为背离新古典假设的原因及其影响。 证券市场的行为学分析n有限理性q行为
5、学认为，人们的行为富于目的性，但这种目的性具有一定的限度。人们的行为并不是完全理性的，而是有限理性的。q大脑认知的特点n人的大脑具有有限的信息处理能力；n大脑的内部构成决定了多重自我的存在，从而导致人们行为的不一致，表明人们的自我控制是有限的。 n人们可能根据直觉，而不经过通常所说的思想而得出结论，并采取行动。 n当外在环境发生变动时，人们并不能将现在的环境与过去的经历进行全面的比较，而会依据过去的经验进行简化的处理。 证券市场的行为学分析n有限理性q启发法n卡尼曼和特韦斯基发现，面对复杂的环境，在信息有限的条件下，人们一般按被称为启发法的经验法则行事。n启发法是处理复杂问题和有限描述信息的简
6、化策略，它有三个基本类别：q易得性启发法q代表性启发法q锚系和调整法 证券市场的行为学分析n有限理性q启发法的偏差n易得性启发法的偏差。个人倾向于把较高的概率赋予熟悉的事件。q代表性启发法的偏差n对于基本比率的不敏感性 n对于样本量的不敏感性 n对于机会的误解 q锚系和调整法的偏差n人们经常以一个初始价值为根据进行估价。一旦他们从这个价值开始，就不大愿意重新调整，即使获得了更多的信息。 证券市场的行为学分析n期望理论q期望理论是由卡尼曼和特韦斯基创建的。q基本观点n人们决策的依据是他们对未来的主观预期，而主观概率则是客观概率的非线性函数。n对于概率极低的情况，赋予主观概率“0”；对于概率极高的
7、情况，赋予“1”；n对于较高但非极高概率的情况，赋予的权数低于其客观概率；对于较低但非极低概率的情况，赋予的主观权数高于其客观概率。 证券市场的行为学分析n期望理论q转折点称为参考点 q参照点的右方表示的是正向评价，处于参照点上方的价值函数是向下凹的，表明人们对风险是厌恶的；q处于参照点下方的价值函数是向上凹的，表明人们对风险的偏好。 0价值损益价值效用函数 证券市场的行为学分析n期望理论的一个简单案例q如果行为人面临着如下决策选择：他投资固定收益证券，可以获得1000元的收益；而同样的投资用于风险证券有50%的机会获得2000元的收益。根据许多实证研究，一般情况下，行为人往往会选择投资固定收
8、益证券。q如果行为人面临着如下决策选择：他现在出售手持股票，将损失1000元，继续持有该股票，50%的可能是损失2000元，50%的可能是可以避免损失。行为人往往会选择继续持有股票。q这表明，人们对风险的态度在从盈利变为亏损时是完全相反的。在亏损区域的曲线要比盈利区域陡。q这意味着，对于同样数量的变化，人们对亏损看看得比收益更为重要。 证券市场的行为学分析 n心理因素对投资行为的影响q过度自信。人们对自己的判断常常表现出过度自信。这会使人们不大容易改变他们的预测，除非他们接到了证实环境已经改变的充分信息。当牵涉到亏损时，人们倾向于追求风险；或更倾向于赌博。 q损失规避。在证券市场上，投资者往往
9、对亏损股票存在较强的惜售心理，倾向于继续持有亏损股票，不愿意实现损失；投资者在盈利面前趋向回避风险，愿意较早卖出股票以锁定利润。q后悔规避。行为人为了避免后悔和失望不做任何错误决定。由错误决策引发的失望感远大于由成功带来的兴奋。 证券市场的行为学分析n噪声交易q噪声交易者的特征 n噪音交易者是指对风险资产未来收益分布形成错误理念的投资人。n他们可能受到虚假信息的影响，或在收集处理信息和预期收益的某一环节中出现了行为上的偏差，或由于他们过于相信自己的判断，错误地评估了与收益相关的风险性。 n噪声交易者容易对可能影响未来股息的新闻往往做出过度反应，容易追随风潮和狂热。 证券市场的行为学分析n噪声交
10、易q套利交易者 n与噪音交易者相对应，套利交易者是理性的投资者，他们根据价值进行投资。n其最优策略就是利用噪音交易者的错误。n他们可能起到的作用是将证券价格推回到与证券基本价值相符的水平上。q套利交易者作用的有限性 n噪音交易者在市场中普遍存在 ，可能引发系统性的噪音交易风险 ；n套利者的供给有限；n风险证券的供给是有限的。证券市场的行为学分析n噪音交易者和套利者的收益比较 q增持效应 q价格压力效应 q买高卖低效应 q空间创造效应 n增持效应和空间创造效应有助于提高噪音交易者的收益，而价格压力效应和买高卖低效应则相反。 证券市场的行为学分析n正反馈投资 q行为金融理论认为，证券市场上人们普遍
11、存在从众心理，可能产生“羊群效应”；q噪音交易者的行为在交易中则可能出现正反馈交易行为。q所谓正反馈交易，是指在证券价格升高时买进证券、在价格下跌时卖出证券的行为。q正反馈交易可以用来解释证券市场的价格泡沫。历史上绝大多数价格泡沫都是从利好消息开始的。 n什么是分形（fractal） n “分形”这个名词是由美国IBM公司研究中心物理部研究员暨哈佛大学数学教授曼德勃罗特（Benoit B.Mondelbrot）在1975年首次提出（创造）的，其原义是“不规则的，分数的，支离破碎的”物体，这个名词是参照了拉丁文fractus(弄碎的)后造出来的。它含有英文中证券市场的分形结构nfrature(分
12、裂)fraction（分数）的双重意义。而我国在山西五台山南山寺的影壁墙上的碑文中，早在清朝时代就有了“日月光明，分形变化”的语句。n 人类在认识世界和改造世界的活动中离不开几何学。在历史上，科学技术的发展与几何学的进步始终是密切相关的。在生产实践和科学研究中，人们用以描述客观世界的几何学是欧几里德几何学，以及解析几何、射影几何、微分几何等，它们能有效地描述三维世界的许多现象，如各种工业产品的现状，建筑的外形和结构等。但是，自然界大多数的图形都是十分复杂而且不规则的。例如：海岸线、山形、河川、岩石、树木、森林、云团、闪电、海浪等等，例如图1.1、图1.2和图1.3所示。用欧几里德几何学是无能为
13、力的。 图1.1 布达拉宫中藏族壁画中的云的形状 图1.2 日本传统绘画中对海浪的描述 图1.3 山脉的复杂形态 另外，在科学研究中，对许多非规则性对象建模分析，如星系分布、渗流、金融市场的价格浮动等复杂对象，都需要 一种新的几何学来描述。 所以, 一般地可把“分形”看作大小碎片聚集的状态，是没有特征长度的图形和构造以及现象的总称。描述分形的几何，称为分形几何，又称为描述大自然的几何。证券市场的分形结构n自然界中充满了活生生的“连续但不可微分”的图形（即没有切线的曲线）和全然“不连续”但“自相似”的形状。n确定分形 q它是一个可用迭代一个简单的规则生成自相似物体。如科克雪花。n随机分形 图1.
14、5 三次koch曲线 它的生成方法是把一条直线等分成三段，将中间一段用夹角为600的二条等长（1/3）的折线来代替，形成一个生成单元，如图1.5(b).然后再把每一条直线段用生成单元进行代替，经过无穷多次迭代后就呈现一条无穷多弯曲的koch曲线。用它来模拟自然界中的海岸线是相当理想的。1证券市场的分形结构 nMandelbrot等人认为，证券市场是一种分形分布。股票价格的时间序列，通常显示为一条参差不齐的曲线，因而它不可能是一维的；如果它不是正态分布的，不能填充为一个平面，因而也不是二维的。它的维数介于1和2之间。 n据埃德加.E.彼得斯(Edgar Peters)的研究，S&P500的维度为
15、1.24。股票价格的时间序列是定性自相似的，即序列在不同的标度上有类似的统计特征。n此外，股票价格会受到不连续的突发性事件的影响，因而可能出现“连续但不可微分”的图形和全然“不连续”的形状。 证券市场的分形结构n有偏随机游动与赫斯特指数q按照EMH，股票价格是随机游动的，即当期的价格已经反映了所有可获得的或公开的信息，未来的价格只能由新的信息决定。q即所有投资者立即对价格做出反应，未来与过去或现在都不相关。 q但在现实中，大多数投资者会等着确认信息，并且不等到趋势已经十分明显就会不作出反应。q证实一个趋势所需的确认信息的时间是不同的，但对于信息的不均等的消化可能导致一个有偏的随机游动。这种运动
16、又称为分数布朗运动或分形时间序列。证券市场的分形结构n有偏随机游动与赫斯特指数q赫斯特最先对有偏随机游动做出全面研究。他提出了重标极差分析法。q重标极差是用观测值的标准差去除极差所得的比率。 q赫斯特发现，大多数自然现象，包括河水外流、温度、降雨、太阳黑子，都遵循一种“有偏随机游动”一个趋势加上噪声。q趋势的强度和噪声的水平可以根据重标极差随时间的变化情况来度量，即看赫斯特指数H比0.50大多少。 证券市场的分形结构n赫斯特指数qR/S为重标极差；N为观测次数；a为常数；H为赫斯特指数。q赫斯特指数的类型：nH=0.5。标志着一个序列是随机的和不相关的。n0H0.5；标志着序列是反持久性的时间
17、序列。如果一个时间序列在前一个时期是向上走的，那么，它在下一个期间多半向下走。n0.5H1.00。标志着序列是持久性的或趋势增强的序列。如果序列在前一个期间是向上（下）走的，那么，它在下一个期间将继续是向上（下）的。 n趋势增强行为的强度或持久性，随H接近于1而增强；H越接近于0.5，其噪声越大。 q赫斯特发现，自然界和社会生活中，持久性序列很多，资本市场就是其中之一。 资本市场的R/S分析 n彼得斯（1989、1991）将R/S分析方法运用于对资本市场的分析。n其基本方法是利用股票的对数收益率来计算H值。q案例：苹果电脑对于SP500的贝塔值是1.2，而Consolidated Edison
18、的贝塔值为0.60。按照资本资产定价模型，苹果电脑股票的风险应大于Consolidated Edison股票。q但是，运用赫斯特指数分析的结果，Consolidated Edison股票的H值为0.68，表明它的系统中的噪声多，该时间系列具有更短的持久性和更参差不齐，因而它的风险较大。苹果电脑的H值为0.75，则表明它的系统中的噪声少，该时间系列具有更强的可持久性和清楚的趋势，因而它的风险较小。证券市场的动力学分析 n非线性动力系统 q非线性动力学又称为混沌理论。对于非线性系统的研究，就是对从稳定到紊乱过渡的研究。 q香烟的一缕破碎成烟的漩涡，随后消散在轻烟中，便是从稳定到紊乱的例子。 q蝴蝶
19、效应q1997年亚洲金融危机证券市场的动力学分析n非线性动力系统的特征 q对于初始条件的敏感依赖。初始条件很小的差异产生出最终现象的极大不同的差异 。两个推论:n由于对初始条件敏感，非线性系统内在地不可作长期预测。离起始点的时间越远，预测结果越不精确。n由于被非线性性质放大的缘故，进化过程可以是如此之复杂，以至于我们不可能回溯其步骤和对系统“消除混合”。q临界水平。n在“压断驼背的最后一根稻草” 中，骆驼垮掉和那根特定的稻草之间没有直接关系，而是因为所有重量的累积效应最后超过了骆驼站直的临界值。骆驼突然垮下来是一个非线性反应。n烟柱破碎成烟的漩涡和消散，也是因为烟柱上升的速度超过了一个临界点，
20、而不能再克服空气的密度。 证券市场的动力学分析n非线性系统的三种类型 q点吸引子n如钟摆运动。无论给钟摆设置什么样的初始值，它最后都在原点停下来。原点就是系统的均衡状态。q极循环n如果没有摩擦力或重力的阻尼，钟摆运动便是极限环非线性系统。q混沌或分形吸引子n设想我们随机地改变我们给钟摆的能量，但推动之间的时间间隔却保持不变，由此所形成的运动便是混沌或分形吸引子。 证券市场的动力学分析n李雅普诺夫指数 q是衡量系统对于初始条件依赖的敏感性的指标。q一个正的李雅普诺夫指数度量系统内邻近的点相互之间发散得有多么的快。q一个负的李雅普诺夫指数度量一个系统在受到扰动之后需要多长时间才能恢复自己。 n动力
21、学分析与R/S分析结合在一起，强有力地表明美国股票市场是一个非线性系统，其它国家的股票也具有类似的性质。证券投资分析方法的新尝试 n协同市场假设q协同市场假设是由瓦加（Vaga，1991）提出的。 q将协同论应用于对资本市场的分析，资产价格与投资收益的变化取决于经济环境与资本市场参与者的相互影响。q协同市场说的基本假定是，资本市场上收益率的分布基于下列两个因素在时间上的变化：n一是基本的或经济的环境；n二是市场中存在的情绪偏倚量或“集体思维”水平。 证券投资分析方法的新尝试n协同市场假设q市场可能出现四种状态 n1随机游动。投资者相互之间完全独立行动，并且信息很快反映在价格之中；n2过渡市场。
22、随着“集体思维”水平的提高，投资者情绪中的偏倚可以使得信息的影响延展一个很长的时间期限；n3混沌市场。投资者情绪对于集体思维有很强的传导力，但基本状况是中性的或不确定的。集体情绪可能出现大的摇摆；n4强有力的正面（负面）基本状况与强烈的投资情绪相结合，这可能导致协同市场，这时趋势可能是强有力的正面（负面）的，而风险很低（高）。证券投资分析方法的新尝试n模糊逻辑q在清晰的集合中，一个单个的东西或者属于一个集合，或者不属于。但是，现实问题是复杂的。q例如，对于一堆沙子，拿走沙子，还是一堆，拿走两粒，仍是一堆。但是，拿得只剩下一粒沙子时，无疑不再是一堆沙子。那么，它是在何时不再是一堆沙子的呢？界限并
23、不清晰。q在一个模糊集合中，隶属函数可以从0到1取值，把其间的所有分数值都结合进去。 q如果认为市盈率为20是合算的股票的标准，我们则可以说市盈率为16的股票属于合算集合的0.8。 非线性方法的实际应用 n20世纪80年代末期以来，已有一些投资管理公司开始试运用非线性分析技术，如美国的LBS资本管理公司、预测公司、TLB合伙公司及PANAGORA资产管理公司等。n这些公司并没有在投资决策中单独使用混沌理论，但他们用于市场预测的技术是标准线性方法、模糊逻辑、神经网络或遗传算法的变化形式。有的公司则把这些分析方法加以综合，创建杂交的分析系统。n此外，还有一些人在尝试运用小波理论和自组织临界状态理论进行关于资本市场的分析。n总起来看，非线性分析还处于探索阶段，其理论主要在于它揭示了线性分析的局限性，并已经开始正视资本市场的复杂性，但它自身的理论体系及分析方法还有待完善，实际应用的结果也有待检验。
